[2020理数]课时跟踪检测(四十七)直线与方程

1、D.解析：选A设直线l的斜率为k，则必=坐课时跟踪检测（四十七）直线与方程A级基础题基稳才能楼高1. （2019 合肥*II拟）直线 l: xsin 30°+ycos 150°+1 = 0 的斜率是（A.c. - V32. （2019永州模拟）已知直线11： x + y+ 1 = 0,12： x + y1=0,则直线11与直线12之间的 距离为（）A. 1B.2C#D. 2解析：选B由平行线间的距离公式可知，直线11与直线12之间的距离为 卫签|=V2.23. （2019成都月考）当点P（3,2）到直线mx y+1 2m=0的距离最大时，m的值为（）A.V2B. 0C. -

2、 1D. 1解析：选C 直线mxy+12m=0过定点Q（2,1）,所以点P（3,2）到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时，PQ垂直直线，即m = 1, - m= 1,故选C. 3-24. （2019济宁模拟）过点（一10,10）且在x轴上的截距是在 y轴上截距的4倍的直线的方 程为（）5. . x y= 08. x+4y-30=09. x+ y= 0 或 x+4y30= 010. x+ y= 0 或 x4y30= 0解析：选C 当直线经过原点时，此时直线的方程为x+y=0,满足题意.当直线不经过原点时，设直线方程为 已+y=1,把点（10,10）代入可得a=4,故直线方程为 亳+ 

3、7;=1，即x4a a23015+ 4y30=0.综上所述，可知选C.5. （2019深圳月考）若两直线kx y + 1 = 0和x ky= 0相交且交点在第二象限，则k的 取值范围是（）A. (-1,0)C. (0,1)B. (0,1D. (1, 十 00)kx y + 1 = 0解析：选A 由题意知kw*联立x ky = 0,kx=1 k2'1尸匚k5< °,1 k21 八1-k2>0，1vkv0.故选 A.6.(2019银川月考)点P(2,5)关于x+y+1 = 0对称的点白坐标为(A.(6,3)B. (3,-6)C.(-6-3)D. (-6,3)b5a 2

4、解析：选C 设点P(2,5)关于x+y+1 = 0的对称点为 Qa,b),则a+2-1 =- 1,+ 1 = 0,a= 6解得b=- 3即P(2,5)关于x + y+1= 0对称的点白坐标为(一6,3).故选C.B级保分题一一准做快做达标1.(2019广州月考)已知点A(1,>/3),B(1,343),则直线AB的倾斜角是(A.60°B. 30°C.120°D. 150°解析：选C设直线AB的倾斜角为”.A(1,V3),B(-1,35)，,3 ； 3 一 .3 kAB =d d = a/3, tan a=43,I I,0°< /V

5、180°,，a= 120°.故选 C.2. (2019惠阳月考)点A(2,5)到直线l: x 2y+3=0的距离为()B. 5C. 52.5口 5解析：选C 点A(2,5)到直线l: x 2y+3=0的距离为d203 =J5.故选C.V1 + 43 .(2019安庆模拟)若直线l1：x+3y+m=0(m>0)与直线l2： 2x+6y3= 0的距离为屈, 则 m =()A. 717B.2D. 17C. 14解析：选 B 直线 li： x+3y+m = 0(m>0),即 2x+6y+2m= 0,因为它与直线 12： 2x+6y 3=0的距离为 回，所以喀芝=回，求得

6、m = 17.W+3624 .已知点P(x,y)在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是()A. 8B. 2/C.2D. 16解析：选A 因为点P(x,y)在直线x+y4=0上，所以x2+y2的最小值即为原点到直线x+y4=0 距离的平方，d=2-2,d2= 8.寸1 + 15. (2019重庆第一中学月考)光线从点A( 3,5)射至ij x轴上，经x轴反射后经过点 B(2,10), 则光线从A到B的距离为()A. 572B. 2诋C. 5师D. 10乖解析：选C 点B(2,10)关于x轴的对称点为 B' (2, 10),由对称性可得光线从A至IJB的距离为|AB' |=寸

7、一32 2+5 10 2 =5幅.故选C.6. (2019黄陵期中)不论m为何值，直线(m1)x+(2m1)y=m5恒过定点()1A. 1, 2B. (-2,0)C. (2,3)D. (9,-4)解析：选D :直线方程为(m1)x+(2m1)y= m5,.二直线方程可化为(x + 2y1)m+( x y+5)=0.x+ 2y 1 = 0,不论 m为何值，直线(m 1)x+(2m 1)y= m5恒过定点，x y+ 5= 0,x= 9, y= - 4.故选D.7. (2018成都五校联考)已知A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直 线PA的方程为xy+1 = 0,则直线

8、PB的方程是()A. 2x+y- 7=0B. x + y5=0C. 2y x 4= 0D. 2x y 1 = 0解析：选B由|PA|= |PB|得点P 一定在线段 AB的垂直平分线上，根据直线PA的方程 为 xy+1=0，可得 A(1,0)，将 x=2 代入直线 xy+1=0，得 y=3,所以 P(2,3)，所以 B(5,0), 所以直线PB的方程是x+y5=0，选B.8. (2019大庆一中期末)设点A(2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段 AB没有交点则a的取值范围是()1. 一0°, - ' U +°° 23C.45d. -°

9、;°, 3 u 2, +85解析：选B 直线ax+y+2=0过定点P（0,2），可得直线PA的斜率kpA= 5，直线PB的斜率kPB=4.若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则5 < a <，解得< av,故选 323328.9. （2019 河南新乡期末）三条直线 li: x-y=0,l2： x+y2=0,13： 5xky15=0 构成 一个三角形，则k的取值范围是（）A. kC RB. kC R且 kw ±,kw 0C. kC R且 kw 垃kw 10D. kC R且 kw 垃kw 1解析：选 C 由 l1 / l3，得 k=5;由 l2/ l3

10、，得 k= 5;由 xy=0 与 x+y2=0，得 x = 1,y=1,若（1,1）在l3上，则k=- 10.若l1,l2,l3能构成一个三角形，则kw 5且kw 10,故选C.10 .（2019淮安期末）若三条直线x + y-2= 0,mx-2y+3=0,x- y= 0交于一点，则实数m 的值为.解析：直线x+y2=0,xy=0的交点为（1,1），所以m2+3= 0，解得m = 1.答案：111 .与直线 l1： 3x+2y6 = 0和直线l2 : 6x+ 4y3= 0等距离的直线方程是3解析：也6x+4y-3=0化为的方程为 3x + 2y+c= 0,则 |c+ 6| =3x+2y 3=0

11、，所以l1与l2平行，设与l1,l2等距离的直线l3 -15 ,，、c+ 2，解得c= 74,所以l的万程为12x+8y15=0.答案：12x+8y15=012 .直线l： xcos a+ gy+2=0的倾斜角的取值范围是解析:1,1, kC设直线l的倾斜角为。，依题意知，9W；,直线l的斜率k= '3cos a, .- cos 乎，乎，即tan -乎,当.又长0, nt,）.-.长0答案:13 .已知直线l: xmy+血m = 0上存在点 M满足与两点 A(1,0),B(1,0)连线的斜率kMA与kMB之积为3,则实数m的取值范围是 .解析：设 M(x,y),由 kMA kMB =

12、3,得一y-3,即 y2= 3x2-3.x+1x-1联立x my + ,m= 0, y2= 3x2 3,得 mr3x2+串+6= 0.要使直线l: xmy+V3m = 0上存在点 M满足与两点 A(1,0),B(1,0)连线的斜率kMA 与kMB之积为3,则 a=绯 2-24 -12-3 >0,gp m2Alm m6所以实数m的取值范围是 -8，-平噜,+8.答案： 8 一*U幸+00，66，14 . (2019 江苏如皋联考)“m=3” 是“两直线 li: mx + 3y+2=0 和 12： x+ (m-2)y +m 1 = 0平行”的条件.(在“充分不必要”“必要不充分” “充要”

13、“既不充分也不必要”中选一个填空 )解析：若11/12，则m(m 2) 3 = 0，解得m=3或m = 1(此时两直线重合，舍去)，所以m =3,必要性成立；若 m= 3,k1= k2,i1/12，充分性成立，所以“m=3”是“两直线11： mx+3y + 2=0和12： x+(m 2)y+m 1 = 0平行”的充要条件.答案：充要15 . (2019四川达州月考)已知直线1过点(1,2)且在x,y轴上的截距相等.(1)求直线1的一般方程；(2)若直线1在x,y轴上的截距不为0,点P(a,b)在直线1上，求3a+ 3b的最小值.解：(1)截距为 0 时,1： y=2x;截距不为 0 时,k=1

14、,1： y2= (x 1),，y=x + 3.综上,1的一般方程为 2xy=0或x + y 3=0.(2)由题意得 1： x+y3=0,，a+b=3,，3a+3b>2a”=273 =6/3，当且仅当 a=b=|日，等号成立，. 3a+ 3b的最小值为6<3.16 .已知点 P(2,-1).(1)求过点P且与原点的距离为 2的直线1的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线1的方程，最大距离是多少？解：(1)过点P的直线1与原点的距离为 2,而点P的坐标为(2,1)，显然，过P(2,1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时1的斜率不存在，其方程为x=2.若斜率存在,设l的方程为y+1 = k(x 2), 即 kx - y- 2k 1 = 0.