[2020理数]课时跟踪检测(七十二)绝对值不等式

1、x< - 1, 或-3x>9.一一 .3所以 2|a|w；,一 v av 一44'课时跟踪检测(七十二)绝对值不等式1. (2019广东宝安中学等七校联考)已知函数f(x)=|2x-1|-|x-a|,a R当a=1时，解不等式f(x)<1；(2)当x C ( 1,0)时,f(x) > 1有解，求a的取值范围.解：(1)当a=1时，-x, x, f(x)=|2x-1f(x)9 等价于 x>2,或 <x<2, 3x>92-x>9综上，原不等式的解集为x|x>3或xv 3).,13(2)|x a|+|x+a|>2|a|.由(1

2、)知 f(x)>f 2 =2,|-|x-1|= 3x-2, 2<x<1,x, x> 1 ,11当 *2时,*1,解得 x>- 1,，一 1 <x<2；当 1<x< 1 时,3x 2v 1,解得 x<1,.-1<x< 1;当x>1时,x<1,无解.综上所述，不等式f(x)< 1的解集为x|1vxv 1).(2)当 xC ( 1,0)时,f(x)>1 有解？ |x-a|<-2x 有解？ 2xvxav 2x 有解？ 3xvav x有解，. 3x > 3, x V 1,3vav1,即实数a的取值

3、范围是(一3,1).2. (2019 惠州调研)已知函数 f(x)=|2x1|+|x+1|,g(x)=|x a|+|x + a|.(1)解不等式f(x)>9;(2)? xC R? x2C R使得f(x1) = g(x2),求实数a的取值范围.1 3x, x>2,解：(1)f(x) =所以实数a的取值范围是一3 3 .4 43. (2019陕西部分学校摸底测试 )已知函数f(x)=2|x+ 1|+ |x-a|(a F).若a=1,求不等式f(x)>5的解集；(2)若函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.解：(1)若 a=1,3x+ 1, x > 1,则 f(x) = 2

4、|x+1|+|x1|= x+3, - 1<x< 1,3x- 1, x< -1 ,当 x>1 时,3x+ 1 >5,即 x>4，-x>4；当一1vxv 1时,x+3>5,即x>2,此时x无解；当 xw 一 1 时,一 3x一 1>5,即 x& 一 2,. x& 一 2.综上所述，不等式f(x)>5的解集为x|x< 2或x>4 . 3(2)当a=- 1时,f(x)=3|x+1|的最小值为0,不符合题意；3x+2 a, x>a,当 a>1 时,f(x)= x+ 2+a, 1vxva,3x 2 +

5、 a, xW 1,f(x)min = f( 1) = 1 + a= 3,此时 a= 2;3x + 2 a, x> 1,当 a< 1 时,f(x)= x2a, avxv 1,3x 2 + a, x w a, f(x)min = f( 1)= 1 a= 3此时 a = 4.综上所述,a= 2或a= 4.4. (2019 惠州模拟)已知函数 f(x)=m-|x-1|-|x+1|.(1)当m = 5时，求不等式f(x)>2的解集；(2)若二次函数y=x2+2x+ 3的图象与函数f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范5+ 2x, x< 1 ,解：(1)当 m=5 时,f(x)

6、= 3, - 1<x<1,5 2x, x> 1 ,由f(x)>2得不等式的解集为 x -3 <x<3 .(2)二次函数 y=x2+2x+3=(x+1)2+2,该函数在x= 1处取得最小值2,m + 2x, x< 1,因为 f(x)= m 2, 1< x< 1,m 2x, x> 1在x = 1处取得最大值 m 2,所以要使二次函数y=x2 + 2x+3的图象与函数f(x)的图象恒有公共点只需 m-2>2,1P m>4.所以实数m的取值范围为4,+ 8).5. (2019长春*II拟)设不等式|x+1| |x1|<2的解

7、集为A.(1)求集合A;1 abc(2)右 a,b,cC A,求证：c >1.解：(1)由已知，令 f(x)=|x+1|-|x-1|2, x>1,=2x, - 1< x< 1,-2, x< -1,由|f(x)|<2 得一1 vx<1, 即 A= x| 1 v xv 1.1 abc(2)证明：要证 7 > 1,只需证 |1 abc|>|abc|, ab c只需证 1 +a2b2c2>a2b2+c2, 只需证 1 a2b2>c2(1 a2b2), 只需证(1-a2b2)(1-c2)>0, 由 a,b,c A,得一1vabv1,

8、c2v1, 所以(1 a2b2)(1 c2) > 0 恒成立.综上,1 abc ab c> 1.，一一， ，一一16. (2019 太原模拟)已知函数 f(x)=|x-a| + 2(a 0).(1)若不等式f(x)-f(x + m)< 1恒成立，求实数m的最大值；1 一(2)当a<2时，函数g(x) = f(x)+|2x1|有零点，求实数a的取值范围.解：(1) . f(x)=|xa|+(aw0), 2 a一 、，,1f(x+ m)= |x + m- a| + ,f(x) f(x+ m)= |x a| |x+ m a|< |m|,，|m|wi,， iwmwi,.实

9、数 m的最大值为1.(2)当 av；时，1 g(x)= f(x)+ |2x-1|=|x-a|+|2x-1|+2；3x+ a+1, xva,2a=x a+L+1, a<x<7,2a23x-a+2-1， x>L 2a2又函数g(x)有零点，.,g(x)min = g1=La+ =<Qg( ) g 22 a 2a 2aOvav；, a<0,2或-2a2+a+1<0- 2a2+a+ Q。'1实数a的取值范围是 一2 0 .7. (2018 全国卷n )设函数 f(x)=5-|x+a|- |x-2|.(1)当a=1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若

10、f(x)W1,求a的取值范围.2x+ 4, x< - 1,解：(1)当 a= 1 时,f(x)= 2, - 1<x< 2, -2x+6, x>2.当 xv 1 时，由 2x+4>0,解得一2Wxv 1;当1 w xw 2时,显然满足题意；当 x>2 时，由一2x + 6>0,解得 2V x<3,故 f(x) > 0 的解集为x| 2W x< 3.(2)f(x)< 1 等价于 |x+a|+ |x-2|>4.而|x+a| + |x 2|>|a+2|,且当x= 2时等号成立.故 f(x) w 1 等价于 |a+ 2|>

11、; 4.由 |a + 2| > 4 可得 a w 6 或 a > 2.所以a的取值范围是(6U 2,+8).8. (2019沈阳模拟)已知函数f(x)=|xa| + 3x,其中aC R当a=1时，求不等式f(x)73x+|2x+1|的解集;(2)若不等式f(x)w0的解集为x|xw 1,求a的值.解：(1)当 a=1 时,f(x)=|x1|+3x,由 f(x)>3x+ |2x+ 1|，得|x 1| |2x+1|>0,当 x>1 时,x1(2x+1)>0,得 x< 2,无解；当 一 2 xW 1 时,1 一 x一 (2x + 1) > 0,得一 2w xW 0,11当 xv 2时,1x+(2x+1)>0,得一2Wxv m，不等式的解集为x|-2<x<0.(2)法一：由 |xa|+3xW0,可得x> a, 4x a< 0或 x<a，2x+a<0,x>a,x< a,即 a 或 ax<45当a>0时，不等式的解集为x|x<-| .由一a=- 1,得 a=2.当a=0时，不等式的解集为x|xw。,不合题意.当a<0时，不等式的解集为x|xw：.由 a= 1得 a= 4.4综上，a = 2或a = 4.法二：当x>a时,f(x