大学物理实验误差不确定PPT学习教案

1、会计学1大学物理实验误差不确定大学物理实验误差不确定第1页/共45页24dhVhdMVM24第2页/共45页测量误差测量值真值第3页/共45页第4页/共45页第5页/共45页仪仪 器器 名名 称称量量 程程最小分度值最小分度值最最 大大 允允 差差钢板尺钢板尺150mm500mm1000mm1mm1mm1mm0.10mm0.15mm0.20mm游标卡尺游标卡尺125mm0.02mm0.05mm0.02mm0.05mm螺旋测微器（千分尺）螺旋测微器（千分尺）025mm0.01mm0.004mm七级天平（物理天平）七级天平（物理天平）500g0.05g0.08g（接近满量程）0.06g（1/2量程

2、附近）0.04g（1/3量程附近）普通温度计普通温度计精密温度计（水银）精密温度计（水银）0100010010.110.2电表电表级别%量程数字万用电表数字万用电表m%UUx 第6页/共45页电流表电流表（量程级量程级）仪器误差仪器误差 举例：举例：仪30 0.5% 0.2(mA)仪第7页/共45页 P(x) 小 大 x 0 第8页/共45页偶然误差一般服从偶然误差一般服从正态分布，正态分布，可用概率密度函数可用概率密度函数来描述，概率密度函数为来描述，概率密度函数为(1). 当测量次数当测量次数 时，时，所有测量值的所有测量值的算术平均值就等于真算术平均值就等于真值值 所以所以增加测量次数可

3、以减小偶然误差增加测量次数可以减小偶然误差。(2). 称为标准差，是称为标准差，是 中的参数，反映误差的离散程度中的参数，反映误差的离散程度 221( )exp()22xx P(x) 小 大 x 0 ( )xn( ) x第9页/共45页(3). 置信区间置信区间 与置信概率（置信水平）与置信概率（置信水平）的关系：的关系：11.9621.96333( )d68.3%( )d95%( )d99.7%Px xPxxPxx),(00kxkx p(x) - 0 x( )dkCkPxx第10页/共45页 偶然误差的处理方法偶然误差的处理方法 假定系统误差已消除，对同一个物理量进行假定系统误差已消除，对同

4、一个物理量进行n次测量，测次测量，测得的值为得的值为xi (i =1, 2，n)(1) 用多次测量的用多次测量的算术平均值算术平均值作为作为x0的的估计值：估计值： (2) 用算术平均值的标准差用算术平均值的标准差 作为作为 的的估计值估计值 按贝塞耳公式求出按贝塞耳公式求出：测量结果可以表述为：测量结果可以表述为：nxxnii/ )(1211()(1)nxiixxn nxxYx第11页/共45页N,NN NNYNNeYN eN第12页/共45页NYN=测量误差相对误差真值=不确定度相对不确定度测量值第13页/共45页cm03. 035. 2,cm03. 050.2321ll%3 . 1%10

5、035. 203. 0%,13. 0%10050.2303. 021EE第14页/共45页不确定度分为两类：不确定度分为两类： A 类类分量分量 (多次重复测量时多次重复测量时)可用可用统计学方法统计学方法计算的计算的 分量；（常指分量；（常指标准差标准差） B 类类分量分量 用其他方法估算的分量（比如用其他方法估算的分量（比如仪器仪器的允差的允差或或极限误差极限误差）。）。总不确定度是这两类分量的总不确定度是这两类分量的方和根方和根合成：合成： 2B2AAB第15页/共45页 计算标准偏差计算标准偏差 计算计算算术平均值算术平均值的标准差的标准差211()1niixxn211()(1)nxi

6、ixxn n第16页/共45页eYNee3e第17页/共45页 求测量数据的平均值求测量数据的平均值 修正已定系统误差修正已定系统误差 (例如初读数例如初读数x0），得），得 求求算术平均值算术平均值的标准偏差的标准偏差根据所用仪器得根据所用仪器得 B=仪 =e将将极限误差换算为标准差极限误差换算为标准差 由由 A、 B合成总不确定度合成总不确定度u : 给出直接测量的最后结果：给出直接测量的最后结果： 11niixxn211()(1)nAiixxn n22BAu %100 xuEuxx0 xxx3Be第18页/共45页例：例：用一级螺旋测微计测某一圆柱体的直径用一级螺旋测微计测某一圆柱体的直

7、径d共共6次，测量值如下表：次，测量值如下表： 螺旋测微计的初读数为：螺旋测微计的初读数为：- 0.003mm， 螺旋测微计的仪器误差为螺旋测微计的仪器误差为仪仪= 0.004mm，求测量结果。，求测量结果。解解:(1)求直径求直径 d 的算术平均值、对已定系统误差进行修正的算术平均值、对已定系统误差进行修正 (2)计算计算A类不确定度类不确定度 i123456Di /mm8.3458.3488.3448.3438.3478.344(8.3458.3488.3448.3438.3478.344)/68.345mmd 8.345-(-0.003)8.348mmd 210.002mm(1)nidd

8、dn n第19页/共45页mm002. 03/仪B22220.0020.0020.00280.003mmAB 0.003100% 0.03%8.348E8.348 0.003mm0.03%DE第20页/共45页设被测量设被测量y可写成可写成m个直接测量量个直接测量量 的函数的函数通过直接测量已得通过直接测量已得则则或或mxxx,21),(21mxxxfyxmmmxxuxxuxxuxx.,222111),(21mxxxfy 2222211)()()(xmmxxuxfuxfuxfu 2222222121)ln()ln()ln(xmmxxuxfuxfuxfyuE 第21页/共45页mxxx,21mx

9、xx,21第22页/共45页第23页/共45页ix).,(21nxxxfy ixfixflnnixiyixf12)(nixiyixfy12)ln(yyyyyyyix).,(21nxxxfy 第24页/共45页cm004. 0600. 32Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h)(42122DDhV3222122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cm hDDV)ln(ln)4ln(ln2122DDhV21221122d2d2d0dDDDDDDhhVV第25页/共45页21212222222212112222222222()()()0.0042

10、3.600 0.0042 2.880 0.004()()()2.5753.6002.8803.6002.8800.00810.8%DDVhVD uDuuuEVhDDDD 39.436 0.0080.08(cm )VVuV E第26页/共45页第27页/共45页记例1：光速C=30万公里每秒不正确的写法：C=300000km/s；C=30km/s正确的写法：C=3.0105km/s=3.0108m/s例2：电子电量e =1.60218910-19C101,10aaAn且第28页/共45页仪器的读数规则(1).刻度式仪表，在最小分度值后要估读一位(2).数字显示仪表，直接读取仪表的示值。(3).游

11、标类量具，读到游标分度值的整数倍。第29页/共45页 “4 4舍舍6 6入入5 5凑偶凑偶”:(1).要舍弃的数字小于5时，舍去；(2).要舍弃的数字大于5时，进1；(3).要舍弃数字刚好是5，凑偶。例例：保留3位有效位数，则9.8249=9.829.82571=9.839.8250=9.82第30页/共45页运算过程多保留运算过程多保留1至至2位，位，最终结果的有效位数由不确定度决定最终结果的有效位数由不确定度决定要点：(1).避免运算过程引入不必要的“舍入误差”(2).最终结果按有效位数的规则进行修约，归根到底，不确定度决定有效位数第31页/共45页cm004. 0600. 32Dcm00

12、4. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h)(42122DDhV3222122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cm hDDV%81. 00081. 0)880. 2600. 3004. 0880. 22()880. 2600. 3004. 0600. 32()575. 2004. 0(212222222VuEVV)cm(08. 00081. 0436. 93VVEVu第32页/共45页(1).两数相加（减），其和（差）的有效位数的最后（即最右）一位与两数中最后一位位数高者相同。如：11.46 =15.0 ； 750 =65 十分位十分位 十分位十分位 个

13、位个位 个位个位(2).两数相乘（除），其积（商）的有效位数与两数中有效位数少者相同。如：98 2003 =10500.991=2.02 二位二位 二位二位 三位三位 三位三位 注：正确数不适用上述规则常数应取足够的有效位数参与运算第33页/共45页第34页/共45页U /V 0.741.522.333.083.664.495.245.98 6.767.50I /mA 2.004.016.228.209.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01第35页/共45页U /V 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50I

14、 /mA 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01第36页/共45页I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线第37页/共45页利用所绘直线作有关计算利用所绘直线作有关计算I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.0

15、03.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR第38页/共45页不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、应该用直尺、曲线板等工具把曲线板等工具把实验点连成光滑实验点连成光滑、均匀的细实线、均匀的细实线。第39页/共4

16、5页n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：第40页/共45页图图2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选横轴坐标分度选取不当。取不当。横轴以横轴以3 cm 代表代表1 V，使作图和读图，使作图和读图都很困难。实际在选择都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是代表的量值是10的的整数次幂或是其整数次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。第41页/共45页I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为改正为：第42页/共45页定容气体压强温度曲线定容气体压强