带电粒子在匀强磁场中的运动PPT学习教案

1、会计学1带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动第1页/共76页 - B v + v B 1、匀速直线运动。、匀速直线运动。F=qvBF=02、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）猜想：第2页/共76页F洛洛F洛洛F洛洛F洛洛理论探究理论探究洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了

2、向心力的作加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。用。第3页/共76页亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈电电 子子 枪枪磁场强弱选择挡磁场强弱选择挡加速电加速电压选择压选择挡挡洛伦兹力演示器洛伦兹力演示器实验：实验：作用是改变电子束出射的速度作用是能在两线作用是能在两线圈之间产生平行圈之间产生平行于两线圈中心的于两线圈中心的连线的匀强磁场连线的匀强磁场第4页/共76页实验：实验：观察观察1：不加磁场时电子束轨迹：不加磁场时电子束轨迹结论：轨迹是一条直线结论：轨迹是一条直线判断：若加逆时针的励磁电流，磁场方向如判断：若加逆时针的励磁电流，磁场方向如何，电子偏转方向将如何？何，电子偏转方向将如

3、何？观察观察2 判断：若加顺时针的励磁电流，磁场方向如判断：若加顺时针的励磁电流，磁场方向如何，电子偏转方向将如何？何，电子偏转方向将如何？第5页/共76页第6页/共76页实验实验：结论结论1：不加磁场时电子束轨迹不加磁场时电子束轨迹轨迹是一条直线轨迹是一条直线结论结论2: 带电粒子垂直于磁场方向进入磁场后带电粒子垂直于磁场方向进入磁场后将做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。将做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。观察观察3：改变加速电压和励磁电流时，电子束：改变加速电压和励磁电流时，电子束轨迹半径有何变化？如何解释？轨迹半径有何变化？如何解释？ 第7页/共76页结论结论3:1.磁场强度不变，粒

4、子射入的速度增加，轨磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径也增大。道半径也增大。2.粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径减小。半径减小。第8页/共76页带电粒子在匀强磁场中的运动圆心一定在与速度方向垂直的直线上第9页/共76页一、一、带电粒子运动轨迹的半径带电粒子运动轨迹的半径匀强匀强磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因素有关？素有关？思路思路: 带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。供向心力。可见可见r与速度与速度V、磁感应强度、磁感应强度B、粒子的比荷有、粒子的比荷有关关

5、rvmqv2BqBmvr 第10页/共76页粒子运动方向与磁场有一夹角粒子运动方向与磁场有一夹角 （大于（大于0度小于度小于90度）度）轨迹为螺线轨迹为螺线第11页/共76页 第12页/共76页 第13页/共76页例例1 1：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小量逐渐减小( (带电量不变带电量不变) )从图中情况可以从图中情况可以确定确定A

6、A粒子从粒子从a a到到b b，带正电，带正电B B粒子从粒子从a a到到b b，带负电，带负电C C粒子从粒子从b b到到a a，带正电，带正电D D粒子从粒子从b b到到a a，带负电，带负电 C C第14页/共76页 例例2： 一个质量为一个质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子，从容器的粒子，从容器下方的小孔下方的小孔S1飘入电势差为飘入电势差为U的加速电场，其初速度几的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过乎为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。上。（1）求粒子进入磁场

7、时的速率。）求粒子进入磁场时的速率。（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。）求粒子在磁场中运动的轨道半径。第15页/共76页mq2vqUmv21S S221U可得：能间，电场力做功获得动在qmU2B1rvqmvrrvmqvv2可得：代入力提供向心力垂直进入磁场，洛伦兹以速度BB 可见半径不同可见半径不同意味着比荷不同，意味着比荷不同，意味着它们是不同意味着它们是不同的粒子的粒子第16页/共76页2qBmvR V1BEv RBBEmq21qvB=qEqvB=qE, ,+f fF F电电F F电电f f第17页/共76页质谱仪图片质谱仪图片7072737476锗的质谱锗的质谱.1p2p+-2s3s1

8、s速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图2qBmvR 1BEv RBBEmq21+_发明者：阿斯顿（发明者：阿斯顿（汤姆生的学生汤姆生的学生 ）第18页/共76页二、二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征？时周期有何特征？BTmvrTqm2qBvr2可知结合根据可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关运动的周期与速度无关回旋加速器就是根据这一特点设计的回旋加速器就是根据这一特点设计的 第19

9、页/共76页2 2直线加速器，多级加速直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的原理图：如图所示是多级加速装置的原理图：加速器加速器 3 3直线加速器占有的空间范围大，在有限的空直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制间范围内制造直线加速器受到一定的限制第20页/共76页两两D形盒中有形盒中有匀强磁场匀强磁场无电场，盒无电场，盒间缝隙有间缝隙有交变电场交变电场。电场使粒子加速，磁场使粒子回旋电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。粒子回旋的周期不随半径粒子回旋的周期不随半径改变。改变。让电场方向变化的让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一周期与粒子回旋的周期一致致，

10、从而保证粒子始终被，从而保证粒子始终被加速。加速。（二）回旋加速器（二）回旋加速器 第21页/共76页 19311931年，加利福尼亚大学的劳年，加利福尼亚大学的劳 伦斯提出了一个卓越的思想，通伦斯提出了一个卓越的思想，通 过磁场的作用迫使带电粒子沿着过磁场的作用迫使带电粒子沿着 磁极之间做螺旋线运动磁极之间做螺旋线运动, ,把长长把长长 的电极像卷尺那样卷起来，发明的电极像卷尺那样卷起来，发明 了回旋加速器，第一台直径为了回旋加速器，第一台直径为27cm27cm的回旋的回旋 回速器投入运行，它能将质子回速器投入运行，它能将质子 加速到加速到1Mev1Mev。 1932年美国物理学家年美国物理

11、学家劳伦斯劳伦斯发明了回旋加速器，实现了在较小的空间范围内发明了回旋加速器，实现了在较小的空间范围内进行多级加速进行多级加速,19391939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。年劳伦斯获诺贝尔物理奖。第22页/共76页 第23页/共76页第24页/共76页回旋加速器原理图回旋加速器原理图NSB2D1DONqBmrT22v周期与半径周期与半径无关无关第25页/共76页?问问问问题题题题 2 2：在在回旋加速器回旋加速器中，如果两个中，如果两个 D 型盒型盒不是分别接在不是分别接在高高高高频频频频交交交交流流流流电电电电源源源源的两极上，而是的两极上，而是接在接在直直直直流流流流的两极上，那么带电粒子能否被

12、加的两极上，那么带电粒子能否被加速？请在图中画出粒速？请在图中画出粒子的运动轨迹。子的运动轨迹。 第26页/共76页第27页/共76页第28页/共76页 粒子不断加速，它的速度和半径都在粒子不断加速，它的速度和半径都在不断增大，为了满足同步条件，电源的频不断增大，为了满足同步条件，电源的频率也要相应发生变化吗？率也要相应发生变化吗？ 不需变化，因为带电粒子在匀强磁场不需变化，因为带电粒子在匀强磁场中的运动周期中的运动周期T= ，与运动，与运动速率无关速率无关.qBm2第29页/共76页mRBqEm2222第30页/共76页第31页/共76页 我国于我国于1994年年建成的第一台建成的第一台强流

13、质子加速强流质子加速器器 ，可产生数，可产生数十种中短寿命十种中短寿命放射性同位素放射性同位素 .第32页/共76页A、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B、电场和磁场同时用来加速带电粒子、电场和磁场同时用来加速带电粒子C、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由加速电压决定大动能由加速电压决定D、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由磁感应强度大动能由磁感应强度B决定和加速电压决定决定和加速电压决定(A)第33页/共76页磁场中的带电粒子一

14、般可分为两类：磁场中的带电粒子一般可分为两类：1、带电的、带电的基本粒子基本粒子：如电子，质子，：如电子，质子，粒子，正负粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。重力。（但并不能忽略质量）。2、带电微粒带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。第34页/共76页 例例4：垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为：垂直纸面

15、向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为的条形区域内，磁感应强度为B一个质量为一个质量为m、电量为、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从方向从点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转离磁场区时，运动方向偏转角试求粒子在磁角试求粒子在磁场中运动的时间场中运动的时间t三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间qBmqBmTt222第35页/共76页V VP PM MO OV V0 0P PM MO OV V第36页/共76页的单位是：度）(360

16、0Tt 弧度）的单位是或:(2tT4、确定运动时间：、确定运动时间：利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由公式可求出角和等于计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。运动时间。第37页/共76页四、带电粒子在磁场中运动情况研究四、带电粒子在磁场中运动情况研究 1、找圆心：方法、找圆心：方法 2、定半径：、定半径： 3、确定运动时间：、确定运动时间：Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线第38页/共76页确定带电粒子在磁场中运

17、动轨迹的方法确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法1 1、物理方法：、物理方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。2 2、物理和几何方法：、物理和几何方法：作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。而确定其运动轨迹。3 3、几何方法：、几何方法：圆周上任意两点连线的中垂线过圆心

18、圆周上任意两点连线的中垂线过圆心圆周上两条切线夹角的平分线过圆心圆周上两条切线夹角的平分线过圆心过切点作切线的垂线过圆心过切点作切线的垂线过圆心第39页/共76页 如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量质量m m、电量、电量q q、若它以速度、若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成30300 0、90900 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。、并求其在磁场中运动的时间。例：有界磁场中粒子运动轨迹的确定第40页/共76

19、页入射角入射角300时时qBmqBmt3261第41页/共76页第42页/共76页入射角入射角1500时时qBmqBmt35265第43页/共76页粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。，速度与边界的夹角相等。1 1、两个对称规律：、两个对称规律：第44页/共76页1、圆周运动进出同一边界、圆周运动进出同一边界：进出对称进出对称所谓所谓：直进直出、斜来斜去直进直出、斜来斜去对着圆心来、背着圆心去对着圆心来、背着圆心去5、进出磁场边界、进出磁场边界2、进出圆形

20、磁场：、进出圆形磁场：第45页/共76页【例【例2】300MNBrrO600Orr600eBmvr eBmvrd22 eBmeBmTt35265360300001eBmeBmTt326136060002eBmttt34212第46页/共76页【例【例3】如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电角。设电子质量为子

21、质量为m，电荷量为电荷量为e，不计电子之间的相互作用，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr第47页/共76页解：解： （1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得RmvevB/2解得解得eBmvR （2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，eBmvRT22由如图所示的几何关系得：圆心角由如图所示的几何关系得：圆心角所以所以eBmTt2（3

22、）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，Rr2tan所以所以2taneBmvr BOvvrRO 则则第48页/共76页 【例【例4】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为区的中心为O，半径为，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘点。为了让电子

23、束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场，此时磁场的磁感应强度的磁感应强度B应为多少？应为多少？(电子质量为电子质量为m，带电量为，带电量为e）. . . . . . . . . . . . . . . . . . .OOAB/2UOPM第49页/共76页. . . . . . . . . . . . . . . . . . .OOAB/221解析：电子在磁场中沿圆弧解析：电子在磁场中沿圆弧ab运运动，圆心为动，圆心为C，半径为，半径为R。以。以v表表示电子进入磁场时的速度，示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则分别

24、表示电子的质量和电量，则eU mV2又有：又有：tg/2=r/R由以上由以上式解得：式解得：122mUBtgre evB=mV2/r第50页/共76页【例【例5 5】 在以坐标原点在以坐标原点O O为圆心，半径为为圆心，半径为r r的圆形区域的圆形区域内，存在磁感应强度大小为内，存在磁感应强度大小为B B、方向垂直于纸面向里的匀、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与与x x轴的交点轴的交点A A处以速率处以速率v v沿沿-x-x方向射入磁场，它恰好从磁方向射入磁场，它恰好从磁场边界与场边界与y y轴的交点轴

25、的交点C C处沿处沿+y+y方向飞出。方向飞出。（1 1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；（2 2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为度的大小变为BB，该粒子仍从，该粒子仍从A A处以相同的速度射入磁场处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了6060角角，求磁感应强度，求磁感应强度BB多大？此次粒子在磁场中运动所用时多大？此次粒子在磁场中运动所用时间间t t是多少？是多少？第51页/共76页五、临界问题五、临界问题例：

26、长为例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为所示，磁感强度为B，板间距离也为，板间距离也为L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m，电量为，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：采用的办法是： （ ）A使粒子的速度使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度使粒子的速度vBqL/mD使粒子速度使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m AB

27、第52页/共76页 v0 q B l / 4 m 或或 v0 5 q B l / 4 m解：若刚好从解：若刚好从a 点射出，如图：点射出，如图：R- l/2Rll v abcdr=mv1/qB=l/4 v1=qBl /4m 若刚好从若刚好从b 点射出，如图：点射出，如图：要想使粒子要想使粒子不不打在极板上，打在极板上， v2=5qBl /4mR2 = l 2 + ( R- l/2)2R= 5l /4= mv2/qB O第53页/共76页本课小结：本课小结：一、带电粒子在磁场中的运动一、带电粒子在磁场中的运动平行磁感线进入：平行磁感线进入：做匀速直线运动做匀速直线运动垂直磁感线进入：垂直磁感线进

28、入：做匀速圆周运动做匀速圆周运动半径：半径：RmvqB周期：周期：T2m qB二、质谱仪：二、质谱仪：研究同位素（测荷质比）的装置研究同位素（测荷质比）的装置由加速电场、偏转磁场等组成由加速电场、偏转磁场等组成三、回旋加速器三、回旋加速器：使带电粒子获得高能量的装置：使带电粒子获得高能量的装置由由D形盒、高频交变电场等组成形盒、高频交变电场等组成第54页/共76页v0v0+v0ddo1R1R2o2能否求出两种临界条件能否求出两种临界条件下电荷运动的时间？下电荷运动的时间？收获：收获： 如何找圆心？如何找圆心？ 如何求半径？如何求半径？ 如何求时间？如何求时间？带电粒子在磁场中的运动分析带电粒子

29、在磁场中的运动分析第55页/共76页ev dvBo第56页/共76页O第57页/共76页ovA600第58页/共76页P(a,o)oxyBVV600OR第59页/共76页XYO第60页/共76页带电粒子在复合场中的运动分析带电粒子在复合场中的运动分析电+磁质量为质量为m，电荷量为，电荷量为q的带负电粒子自静止开的带负电粒子自静止开始，经始，经M、N板间的电场加速后，从板间的电场加速后，从A点垂直于点垂直于磁场边界射入宽度为磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为偏离入射方向的距离为L，如，如图所示已知图所示已知M、N两板

30、间的电压为两板间的电压为U，粒子的，粒子的重力不计重力不计(1)正确画出粒子由静止开始至离开正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图用直尺和圆规规范作图)；(2)求匀强磁场的磁感应强度求匀强磁场的磁感应强度B.第61页/共76页第62页/共76页B1B2+v如图所示，忽略电荷的重力，已知如图所示，忽略电荷的重力，已知B B2 2=2B=2B1 1，画出一电荷运动的路径。，画出一电荷运动的路径。如果将磁场如果将磁场B B1 1方向改方向改变为与原来方向相反变为与原来方向相反，路径又是怎样？，路径又是怎样？+vB1B2第63页/共76页BEXYO-qvL第64页/共76页Babcdvv电电+ +磁磁+ +重重第65页/共76页DB+ + + + +- - - - -ACB第66页/共76页+B+E第67页/共76页+EB电场方向相电场方向相反又如何反又如何?第68页/共76页变化、如图所示，质量是变化、如图所示，质量是m m的小球带有正电荷，电的小球带有正电荷，电量为量为q q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成。杆与水平方向成角，与球的动摩擦因数为角，与球的动摩擦因数为，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B