2020河南省中考数学试题(word解析版)

1、2020 年河南省普通高中招生考试试卷A. 1B. 1C. 2222.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. 中央电视台开学第-课的收视率B. 某城市居民6 月份人均网上购物的次数数学2020.07.23 编辑整理考生须知：1本试卷满分120分，考试时间为120分钟2答题前，考生先将自己的“姓名 ”、 “考号 ”、 “考场 ”、 “座位号 ”在答题卡上填写清楚，将“条形码 ”准确粘贴在条形码区域内3请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效4选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体

2、工整、笔迹清楚5保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题（每小题3分 ，共 30分 ）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. 2的相反数是（）D. 2C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，l1 /l2,l3/l4，若 1 70 ，则 2的度数为（）A. 100C. 120B. 1105.电子文件的大小常用B, KB, MB,GB等作为单位，其中1GB 210MB,1MB 210KB,1KB 210B ，某视D. 130频文件的大小约为1GB,1GB 等于 （ ）A. 230 BB.830BC.8 1010BD

3、. 2 1030 B6.若点A 1, y1 ,B2,y1,C3,y3 在反比例函数6的图像上，则 xy1 , y2 , y3的大小关系为（）A. y1y2y3B.y2y3y1C.y1y3y2D. y3y2y17.定义运算：mn2mnmn 1 例如: 4 24 224 2 1 7 则方程1 x 0的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C. 无实数根D.只有一个实数根8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至 2019年快递业务收入的年平均增长率为x 则可列方程为（ ）

4、A. 5000 1 2x 7500B. 5000 2 1 x 7500C. 5000 1 x 2 75002D. 5000 5000 1 x 5000 1 x 75009.如图，在ABC中，ACB 90 边 BC 在 x轴上，顶点A, B 的坐标分别为2,6 和 7,0 将正方形OCDE 沿 x轴向右平移当点E 落在 AB边上时，点D 的坐标为（）C. 11,24D. 4,210.如图，在ABC中， AB BC 3 , BAC 30 ，分别以点A,C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接 DA, DC, 则四边形ABCD的面积为（）A. 6 3B. 9C. 6D. 3 3二、填空

5、题：（每题 3 分，共 15 分）11 .请写出一个大于1 且小于 2 的无理数：xa12 .已知关于x的不等式组，其中 a,b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为xb13 .如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是14 .如图，在边长为2 2 的正方形ABCD 中，点 E,F 分别是边AB, BC的中点，连接EC, FD, 点 G, H 分别是EC, FD 的中点，连接GH ，则 GH 的长度为 15 .如图，在扇形BOC 中，

6、 BOC 60 ,OD 平分 BOC交狐 BC于点 D 点 E 为半径 OB 上一动点若OB 2 ，则阴影部分周长的最小值为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ）1a16 .先化简，再求值：12 ，其中 a 5 1a1 a 117 .为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时， 设定分装的标准质量为每袋500g ， 与之相差大于10g为不合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下： 收集数据 从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20 袋，测得实际质量（单位： g ）如

7、下：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 512 499 499 501 整理数据 整理以上数据，得到每袋质量x g 的频数分布表分析数据根据以上数据，得到以下统计量根据以上信息，回答下列问题：1 表格中的ab2 综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一

8、某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A的仰角为22 ，然后沿MP 方向前进16m 到达点 N处，测得点A的仰角为45 测角仪的高度为1.6m，1 求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m 参考数据：sin22 0.37,cos220. 93 , tan 220.40, 2 1.41 ）；2 “景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡

9、，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1 ，（元）， 且y1k1x b ； 按照方案二所需费用为y2（元） ，且y2k 2 x.其函数图象如图所示1 求k1 和b 的值，并说明它们的实际意义；2 求打折前的每次健身费用和k2 的值；3 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8 次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由曾是数学史上一大难 三分角器图120 .我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具是它的

10、示意图，其中 AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上， 且 AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与 ACF 点 B,DB 足够长使用方法如图2所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN 的顶点 E，点A落在边EM 上，半圆O与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则 EB, EO就把 MEN 三等分了”和 “求证 ”，请补充完整，并写为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的出 “证明 ”过程已知：如图2，点在A, B,O,C 同一直线上，EB AC, 垂足为点B ，求证：221 .如图，抛物线y x 2x c与 x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A,

11、B ，且 OA OB, 点 G 为抛物线的顶点1 求抛物线的解析式及点G 的坐标；2 点 M , N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧 ） ， 且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5 个单位长度，点 Q 为抛物线上点M , N 之间（含点M , N ）的一个动点，求点Q 的纵坐标yQ 的取值范围22.小亮在学习中遇到这样一个问题：小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：1 根据点 D 在弧BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD,CD, FD 的长度，得到下表的几组对应值操作中发现： "当点

12、D 为弧 BC的中点时，BD 5.0cm"则上中a的值是 " 线段 CF 的长度无需测量即可得到"请简要说明理由；2 将线段 BD 的长度作为自变量x, CD 和 FD 的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD ，并在平面直角坐标系 xOy 中画出了函数yFD 的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数yCD 的图象；3 继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 DCF 为等腰三角形时，线段 BD长度的近似值（结果保留一位小数）23.将正方形ABCD 的边 AB 绕点 A逆时针旋转至AB ，记旋转角为连接 BB ，过点 D 作 DE 垂直于直线

13、 BB ，垂足为点E，连接 DB ,CE ，BB1 如图 1，当60 时，DEB 的形状为，连接 BD ，可求出的值为；CE2 当 0360 且 90 时， 1 中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；BE当以点B , E,C, D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值B'E答案解析（每小题3分 ，共 30分 ）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. 2的相反数是（）1 A.2【答案】D1 B.2C.D. 22 的相反数是-2，故选 D 2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（A.D.【详解】A圆柱的主视图

14、和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B 圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D 长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意， 故选： D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键3 .要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A. 中央电视台开学第-课的收视率B. 某城市居民6 月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程【详解】A、中央电视台开学第-课的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B 、某城市居民6 月份人

15、均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D 、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4 .如图，l1 /l2,l3/l4，若 1 70 ，则 2的度数为（）A. 100B. 110C. 120D. 130【答案】B【解析】利用平行线的性质即可求解【

16、详解】如图，l3 /l4，1+ 3=180o，1=70o，3=180o-70o=110o， l1/l2，2= 3=110o，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键5 .电子文件的大小常用B, KB, MB,GB等作为单位，其中1GB 210 MB,1MB 210KB,1KB 210B ，某视频文件的大小约为1GB,1GB 等于 ( )A. 230BB. 830 B1030C. 8 10 BD. 2 10 B【答案】A【解析】根据题意及幂的运算法则即可求解10101010101030【详解】依题意得1GB 2 MB 22 KB 222 B = 2 B故选 A【点

17、评】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则66 .若点A 1, y1 ,B 2,y1 ,C 3,y3 在反比例函数y 6 的图像上，则y1, y2, y3的大小关系为()xA.y1y2y3B.y2y3y1C. y1 y3y2D.y3y2y1【答案】C6【解析】根据点A 1, y1 ,B 2,y1 ,C 3,y3 在反比例函数y 的图象上，可以求得y1, y2, y3 的值，x从而可以比较出y1 , y2 , y3的大小关系6【详解】解：点A 1,y1 , B 2, y1 ,C 3,y3 在反比例函数y 的图象上，x666 y16， y23， y32，1233<2<

18、 6 ， y1y3y2 ，故选：C【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件，利用反比例函数的性质解答7 .定义运算：m n mn2 mn 1 例如: 4 2 4 22 4 2 1 7 则方程 1 x 0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根【答案】A【解析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案【详解】解：根据定义得：1 x x2 x 1 0,a 1,b1,c1,22b 4ac 14 115> 0,原方程有两个不相等的实数根，故选 A.【点评】本题考

19、查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至 2019年快递业务收入的年平均增长率为x 则可列方程为( )A. 5000 1 2x 7500B. 5000 2 1 x 7500C. 5000 1 x 2 7500D. 5000 5000 1 x 5000 1 x 2 7500【答案】D【解析】 设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x， 根据增长率的定义即可列出一元二次方

20、程【详解】设我国2017 年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x， 2017 年至 2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元2可列方程：5000 5000 1 x 5000 1 x 7500，故选 D 【点评】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程9.如图，在ABC中，ACB 90 边 BC 在 x轴上，顶点A, B 的坐标分别为2,6 和 7,0 将正方形OCDE 沿 x轴向右平移当点E 落在AB边上时，点D 的坐标为（）A. 3 2B. 2,2C. 11 ,2D. 4,22,4【答案】B【解析】先画出E 落在AB 上的示意图，如图，根

21、据锐角三角函数求解O B 的长度，结合正方形的性质，从而可得答案【详解】解：由题意知：C 2,0 ,四边形 COED 为正方形，CO CD OE, DCO 90 ,D 2,2 ,E 0,2如图，当E 落在 AB 上时，2,6 ,B 7,0AAC 6, BCtan ABC629 OB,O B 3,9,AC EOBC OBOO 7 3 4,OC 2,D 2,2故选 B.【点评】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键10.如图，在ABC中， AB BC 3 , BAC 30 ，分别以点A,C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D

22、 ，连接 DA, DC, 则四边形ABCD的面积为（）A. 6 3B. 9C. 6D. 3 3【答案】D【解析】连接BD 交 AC 于 O，由已知得ACD 为等边三角形且BD 是 AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC 、 BO、 BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解【详解】连接BD 交 AC 于 O，由作图过程知，AD=AC=CD ， ACD 为等边三角形，DAC=60 o， AB=BC,AD=CD ， BD 垂直平分AC 即：BD AC， AO=OC ，在 Rt AOB 中， AB 3, BAC 303 BO=AB · sin30o= ，2AO=AB · c

23、os30o= 3 ， AC=2AO=3 ，2在 Rt AOD 中， AD=AC=3, DAC=60 o，DO=AD · sin60o= 3 3 ，2S四边形ABCDS ABC S ADC = 1 331 3 3 33 3 ，2222故选： D-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型（每题 3 分，共 15 分）11 .请写出一个大于1 且小于 2 的无理数：2 （答案不唯一）1 且小于 2，两数平方得大于2 小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可1 且小于 2 的无理数可以是2, ?

24、3, ?2 等，故答案为：2 （答案不唯一）考点：1.开放型；2.估算无理数的大小xa12 .已知关于x的不等式组，其中 a,b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为xbx> aa， b 的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大【详解】由数轴可知，a>b，关于 x 的不等式组x a 的解集为x>a，xb故答案为：x>a【点评】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键13 .如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿

25、四种颜色固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是4【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，41,16 4故答案为：可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比14 .如图，在边长为2 2 的正方形ABCD 中，点 E,F 分别是边AB, BC的中点，连接EC, FD, 点 G, H 分别是 EC,FD

26、 的中点，连接GH ，则 GH 的长度为 【答案】1【解析】过E 作 EP DC ，过 G 作 GQ DC ，过 H 作 HR BC ， HR与 GQ 相交于I，分别求出HI和 GI 的长，利用勾股定理即可求解【详解】过E 作 EP DC ，过 G 作 GQ DC ，过 H 作 HR BC ，垂足分别为P， R， R， HR与 GQ 相交于 I，如图，AB AD DC BC 2 2 ，A ADC 90 ，AEPD 是矩形，EP AD 2 2 ，E， F分别是AB ， BC 边的中点， PC 1 DC 2 ， FC 1 BC 222EP DC ， GQ DC ，GQ/ EP点 G 是 EC 的中

27、点，GQ 是 EPC 的中位线，GQ 1 EP 2 ，2同理可求：HR 2 ，由作图可知四边形HIQP 是矩形，又 HP= 1 FC， HI= 1 HR= 1 PC， 222而 FC=PC， HI HP ，四边形HIQP 是正方形， IQ HP 2 ， 2 GI GQ IQ2HI22HIG 是等腰直角三角形，GH 2HI 1故答案为：1 【点评】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键15 .如图，在扇形BOC 中， BOC 60 ,OD 平分 BOC交狐 BC于点D 点E 为半径 OB 上一动点若OB 2 ，则阴影部分周长的最小值为【答

28、案】2 2.3【解析】如图，先作扇形OCB 关于 OB 对称的扇形OAB, 连接 AD 交 OB 于 E ，再分别求解AD,CD 的长即可得到答案【详解】解：C阴影 CE DE CD,C阴影 最短，则CE DE 最短，如图，作扇形OCB 关于 OB 对称的扇形OAB, 连接 AD 交 OB 于 E ， 则 CE AE ,CE DE AE DE AD ,此时 E 点满足 CE DE 最短，COB AOB 60 , OD 平分 CB,DOB 30 , DOA 90 ,OB OA OD 2,AD22 22 2 2,而 CD 的长为：3021803C阴影最短为 2 23故答案为：2 2【点评】本题考查

29、的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键三、解答题(本大题共8个小题，满分75分 )1a16 .先化简，再求值：12 ，其中 a 5 1a1 a 1【答案】a 1 ，5【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 值代入计算即可a (a 1)(a 1)【详解】原式= a 1 ，a1 a当 a 5 1 时，原式= 5 1 15 【点评】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式17 .为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台

30、分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择试用时， 设定分装的标准质量为每袋500g ， 与之相差大于10g为不合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下： 收集数据 从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20 袋，测得实际质量(单位： g )如下：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486甲：502 503 498 497 491 500 505 502 504 505505 499 502 491 487 506 493 505 499 498乙：502 503 501 490 501 502 512 49

31、9 499 501 整理数据 整理以上数据，得到每袋质量x g 的频数分布表分析数据根据以上数据，得到以下统计量根据以上信息，回答下列问题：1 表格中的ab2 综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由【答案】 （ 1） a 501 ， b=15% （ 2）选择乙分装机，理由见解析；【解析】 （ 1 ）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、 11 两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是490 x 510 ，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果；（ 2）根据方差的意义判断即可；【详解】 （ 1）把乙组数据从下到大排序为：487 4

32、90 491 493 498 499 499 499 499 501 501 501 502 502 502 503 505 505 506 512 ，可得中位数501+501=5012根据已知条件可得出产品合格的范围是490 x 510，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为3 100%=15%20故 a 501， b=15%（ 2）选择乙分装机；根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于S甲2 =42.01 > S乙2 =31.81 ，所以乙分装机【点评】本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解，准确理解表中各项数据是解题的关键18 .位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现

33、存最早的天文台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A的仰角为22 ，然后沿MP 方向前进16m 到达点 N处，测得点A的仰角为45 测角仪的高度为1.6m，1 求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m 参考数据：sin22 0.37,cos220. 93 , tan 220.40, 2 1.41 ）；2 “景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议（ 1） 12.3m； （ 2） 0.3m，多次测量，求平均

34、值【解析】 （ 1 ） 过点 A 作 AE MN 交 MN 的延长线于点E， 交 BC 的延长线于点D， 根据条件证出四边形BMNC为矩形、四边形CNED 为矩形、三角形ACD 与三角形ABD 均为直角三角形，设AD 的长为 xm，则CD=AD=xm ， BD=BC+CD= （ 16+x） m，在Rt ABD 中，解直角三角形求得AD 的长度，再加上DE 的长度即可；（ 2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值【详解】解：（ 1）如图，过点A 作 AE MN 交 MN 的延长线于点E，交BC 的延长线于点D，设 AD 的长为 xm ， AE ME ， BC MN ，

35、AD BD ，ADC=9°0 ，ACD=4°5 ，CD=AD=xm ， BD=BC+CD= （ 16+x） m，由题易得，四边形BMNC 为矩形， AE ME ，四边形CNED 为矩形， DE=CN=BM= 1.6m，AD x在 Rt ABD 中， tan ABD=0.40 ，BD 16 x解得： x 10.7 ，即 AD=10.7m ， AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m ，答：观星台最高点A距离地面的高度为12.3m（ 2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，根据

36、题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键19 .暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1 ，（元），且y1k1x b ； 按照方案二所需费用为y2（元） ，且 y2 k 2 x.其函数图象如图所示1 求 k1 和 b 的值，并说明它们的实际意义；2 求打折前的每次健身费用和k2 的值；3 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8 次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由【答案】 （ 1） k1=15， b=3

37、0； k1=15 表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30 元；2）打折前的每次健身费用为25 元，k2=20；3）方案一所需费用更少，理由见解析（ 1）用待定系数法代入（0， 30）和（10， 180）两点计算即可求得k1 和 b 的值，再根据函数表示2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的k1为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到k2的值；（ 3）写出两个函数关系式，分别代入x=8 计算，并比较大小即可求解【详解】解：（ 1）由图象可得：y1k1x b 经过（0， 30）和（10， 180）两

38、点，代入函数关系式可得：30 b，180 10k1 bb 30解得：，k1 15即 k1=15， b=30，k1=15 表示的是每次健身费用按六折优惠是15元， b=30 表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（ 2）设打折前的每次健身费用为a元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25 元，k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25 × 0.8=20；（ 3）由（1） （ 2）得：y1 15x 30， y2 20x，当小华健身8 次即 x=8 时，y1 15 8 30 150 ， y2 20 8 160 ， 150<160 ，方案一所需费

39、用更少，答：方案一所需费用更少【点评】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键20 .我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具三分角器图1是它的示意图，其中 AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上， 且 AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与 AC重直 F 点 B, DB 足够长使用方法如图2所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN 的顶点E，点A落在边EM 上，半圆O与另一边EN 恰好相切，切

40、点为F ，则 EB, EO就把 MEN 三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的”和 “求证 ”，请补充完整，并写出 “证明 ”过程2，点在 A, B, O, C 同一直线上，EB AC, 垂足为点B ，求证：E 在 BD 上， ME 过点A， ABOB OC, EN 为半圆 O的切线， 切点为 F ； EB， EO 为 MEN的三等分线证明见解析【解析】如图，连接OF则 OFE=9°0 ，只要证明EABEOB， OBEOFE ，即可解决问题；【详解】已知：如图2，点在A,B,O,C 同一直线上，EBAC,垂足为点B ，E在 BD 上，ME 过点A，AB

41、OB OC, EN 为半圆 O的切线，切点为F求证： EB， EO 为 MEN 的三等分线证明：如图，连接OF则OFE=90° ， EB AC， EB 与半圆相切于点B，ABE= OBE=9°0 ，BA=BO EB=EB ，EABEOB AEB= BEO，EO=EO OB=OF ， OBE= OFE 90 ，OBEOFE ，OEB= OEF，AEB= BEO= OEF，EB ， EO 为 MEN 的三等分线故答案为：E 在 BD 上， ME 过点 A， AB OB OC, EN 为半圆 O的切线，切点为F EB， EO 为 MEN 的三等分线【点评】本题考查的是全等三角形的

42、判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题21 .如图，抛物线yx2 2x c与 x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A, B ，且 OA OB, 点 G 为抛物线的顶点1 求抛物线的解析式及点G 的坐标；2 点 M , N 为抛物线上两点（点M 在点 N 的左侧 ） ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点 Q 为抛物线上点M , N 之间 （含点 M , N ）的一个动点，求点Q 的纵坐标yQ 的取值范围3， G（ 1,4） ； （ 2）21 yQ4 或 21 yQ 5（ 1） 根据 OA OB, 用 c表示出点A 的坐标， 把 A 的坐标

43、代入函数解析式，得到一个关于c的一元c 的值，从而求出函数解析式，求出顶点G 的坐标2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点M,N 到对称轴的距离，判断出M,N 的横坐标，进一步得出 M,N 的纵坐标，求出M,N 点的坐标后可确定yQ 的取值范围【详解】解：（ 1）抛物线yx2 2x c与 y轴正半轴分别交于点B， B 点坐标为（c， 0） ，2抛物线 yx2 2x c经过点 A，c2+2c+c=0 ，解得c1=0（舍去）， c2=3，抛物线的解析式为yx2 2x 32y x 2x3 =（x1 ）2+4，抛物线顶点G 坐标为（1,4）（ 2）抛物线yx2 2x 3 的对称轴为直线x=1 ，

44、点 M,N 到对称轴的距离分别为3 个单位长度和5个单位长度，点 M 的横坐标为2 或 4，点N 的横坐标为4 或 6，点 M 的纵坐标为5，点 N 的纵坐标为21 ，又点 M 在点 N 的左侧，当 M 坐标为（2，5）时，点N 的坐标为（6，21 ） ，则21 yQ4M 坐标为（4，5）时，点N 的坐标为（6，21） ，则21 yQ 5，yQ的取值范围为21 yQ4 或 21 yQ 5【点评】本题考查的是二次函数的基本的图像与性质，涉及到的知识点有二次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求函数解析式，对称轴性质等，解题关键在于利用数形结合思想正确分析题意，进行计算小亮分析发现，此问题很难通过常规

45、的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：1 根据点 D 在弧BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD,CD, FD 的长度，得到下表的几组对应值操作中发现： "当点 D 为弧 BC的中点时，BD 5.0cm"则上中a的值是 " 线段 CF 的长度无需测量即可得到"请简要说明理由；2 将线段 BD 的长度作为自变量x, CD 和 FD 的长度都是x的函数，分别记为yCD和 yFD ，并在平面直角坐标系 xOy 中画出了函数yFD 的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数yCD 的图象；3 继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 DCF 为等腰三角形时，线段 BD长度的近似值（结果保留一位小数）【答案】 （ 1）5.0；见解析；（ 2）图象见解析；（ 3）图象见解析；3.5cm 或 5.0cm 或 6.3cm；【解析】 （ 1） 点 D 为弧 BC 的中点时， ABD ACD ， 即可得到CD=BD ； 由题意得ACF ABD ，即可得到CF=BD ；（ 2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；（ 3）画出yCF 的图象，当DCF 为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD 的近似值【详解】解：（ 1）点