对数函数及其质一教学PPT学习教案

1、会计学1对数函数及其质一教学对数函数及其质一教学 湖南长沙马王堆汉墓女尸湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳出土时碳1414的残余量约占原始的残余量约占原始含量的含量的76767 7 试推算马王堆古墓的年代试推算马王堆古墓的年代第1页/共19页 人们经过长期实践，获得了生物体内碳人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量含量P与与死亡年数死亡年数t之间的关系：之间的关系：.215730tP 考古学家一般通过提取附着在出土文物古遗址上考古学家一般通过提取附着在出土文物古遗址上死亡生物体的残留物，利用（死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古）式估算出土文物或古遗址的年代遗址的年代 由指数与对数

2、的关系，此指数式写成对数式是：由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：.log573021Pt （*） 现在，你能推算出现在，你能推算出马王堆古墓的年代吗？马王堆古墓的年代吗？（P=76P=767 7）第2页/共19页碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t 如果碳如果碳14的含量是下表中的数值，根据关的含量是下表中的数值，根据关系：系： 试用计算器填写下表试用计算器填写下表Pt573021log 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量含量P，通过对应关系，通过对应关系 ，都有一个，都有一个确确定的年代定的年代t与它对应，所以

3、，与它对应，所以，t是是P的函数的函数Pt573021log第3页/共19页 请同学们根据指数函数的定义请同学们根据指数函数的定义, ,仿照着给出对数函数的定义仿照着给出对数函数的定义? ?第4页/共19页一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（函数的定义域是（ 0 , +0 , +）。）。对数函数的定义：对数函数的定义：xy2log25log5xy 注意：注意：1)1)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数都不是对

4、数函数，而只能称其为对数型函数0a1a，且，且 2)对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：第5页/共19页解解: (1) 因为因为x20 , 即即x0 .所以函数所以函数y=ax2的定义域是的定义域是xx0 .解解: (2) 因为因为4-x0 , 即即x4 . 所以函数所以函数y=a(4-x)的定义域是的定义域是x x10a1必过 点： 在 R 上是在 R 上是( 0 , + )( 1, 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 .减减函数增增函数yx0 x=1(10) 1(logaxyayx0 x=1(10) 10(logaxya第11页/共19页对数函数的性质的助记口诀:)

5、 1a0a (xlogya且对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0, 等于1来也不行;底数若是大于1, 图象从下往上增;底数0到1之间, 图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.第12页/共19页例2 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5(2) log 0.31.8 , log 0.32.7(3)log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )解考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数21, 它在(0,+)上是增函数 log 23.4log 28.5 考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为

6、0.3, 即00.31, 它在(0,+)上是减函数 log 0.31.8log 0.32.7第13页/共19页解：当a1时,函数y=loga x在(0,+)上是增函数,则有loga 5.1loga 5.9 （3） log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )注注: 例例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的小的, 要关注底与真数两个方面，缺一不可要关注底与真数两个方面，缺一不可.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。当0a1时,函数y=loga x在(0,+)上是减函数,则有loga 5.1loga 5.9第14页/共19页第15页/共19页练习2: 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注注: :当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, ,可考虑这些数与可考虑这些数与1 1或或0 0的大小的大小