上海市2018年高三数学竞赛试题(扫描版)

1、2018 年上海市高三数学竞赛试卷2018年上海市髙三数学竞赛试卷20W 年 3 月 25 日上午 9:30-11:30【说明】解答本试巻不得使用计算器”解答请写在答题纸上.一、填空题(本大题满分轴分，前 4小題每小题 7分，后 4小題每小题 U分) I 集合斗，=100, Flxj 吕召的元素个数是_2设函数f(x)R-R的函数.满足羽一切xg都有f(x)+jf(2-x) = 2l则/(口的解析式为f(x_.I2M 己扛椭圜二+耳二 1(2方：(0，F为椭圆的右焦点.曲为过中心 O的銘则LRF面枳的最大值为_.4设集合心的非空子集为同血凡，记集合 4中L 2 / 11 13的所有元素的积为刃

2、(单元数集的元秦积是这个元素本身)，f = 芻,63,则p 5+凫严_”5,己知一个等牘三肃形的底边长为 3,则它的一条底角的角平分线性的取值 范圉罠 _6一设实数仏吐満巨於+ F + T，记砧+尿+ %的最大直柯最小值分别为M和血，则M砒二_ _-_ j_M_f filaCsl&设实数应血 e溝足 X+尸十云=1,记於+氏+以的最大值和最小值分别为 耐和曲，则M -用=_ :十厂7.在三棱P-ABCll(r已知 初二石/C7尸 4P血，则 5LBC+的取值范圉題-&在平面直角坐标兼*0中有加律个圆：*其中 的翩心为川；)半卷为存 (1,2*，2U!呂厂 这里XLel(与外切仕

3、-,2017),则叫=2二、解答题(本大题满分 60 分，每小题 15 分)9 己知三个有限集合 4.AC满足 4nBnc=0*(门求 iiE：|/UUC|2 丄(同+ 0I + M),2(2举例说明(1)中的等号可能成立.这里，凶表示符限集合无的元素个数.1().求不定方程 x + y-z + w = 25 的满足 zy 的正幕数解(x,yztw)的组数.IL 设agd是实数，求”a:+b2c2d2+abacadbc + bd + c(iabc + d的最小值-】2畛”为给定的正整数*考虑平而直角坐标系中的点集.丁 = (1 刃| 戈 1 =刖 5 比对尸中的两点p Qf当R仅当创=7或PQ

4、与两条坐标轴之一平行吋，称尸卫 實:相邻的I 将厂中的每个点染上红蓝、绿三种颜色之-，寒求任懑两个相邻 点玻染不同的颜色求染色方武的数口.u?w nr IF HL 鱼汴 |(.c丁)|x+ r -_iMt 1 2-vKA/(O+iff(2-r)-2.得和 2+ (2-们和和二 2* 将伽和 f(2-x) 6作阳卜耒知数.可解衬八“=-2u = F = l 时./(丫)二 1I - .V2 *3己讪嗨.|：二十二-1 (;60 * A为櫛已的 V 肋为过屮心门 M 弓宜则 AJEFahr血机的_【”*】i殳 F 为擀 1【勿栏典点*代 5 卅=诃I%* =5lf= S ,tfWhjc?-护4-设

5、 ti. fr -i i. * * I 打的 11if4； Aj , J.* .卍久舍-电中的斫无索的* 7 11 13 I, 32机为龙聃儿数 U4的兀 it 枳址这牛朮 It 本！I).i -1.2.- .63 I*户+辱+*”3八卜1町小和X討叱+哙小亠音5 d知一亍飞腰ffi形的说边氏为3刚它的 条底ftl的fff干分线is的欣債范隔楚_（I-】以答勰三谢形 卜啟舸项点为惊点世系则力 卜霞他顶山为GO）, iitffi f 5/f方軒为r = JLv Jt（OJ则咪处的方用为 z 丁工S条为八丿人心一3联I-丁k-1_6-KL立V = kx.為到幼平仆代I禮的犬点为4设侨屮分线的为d则

6、A-3k-3 =丨人讨=丨哑根抓2(/ +h:4-c:)-2(a/+he+ ca) =+A-) +( +1 F = 0讨Hab+屉 +1 u兰-*UIJJ- - ./. 5/m= -27.在 血锥P-ABC中.LLAB = y5.JC = l PH PC = 42.则叙俪+殆敕的戢備范閑壮_I J氏询+S如 氏为 M ,BC2时.AH丄!“. =II4420 J5OJl4j4外 51 A =L1-*JOI7 ） 畑二_4二解答昆9.匕削 卜“啾忙汁、a、湄址才|月nt?二0,(i ；Rhl： I JUUC1(| J| + l/?|+fCh： a例说明(I!川的:A；对能成工(x ft示仃限車舍

7、就的无我卜数I I JUtfUC I = UI + II + ICI -(| j| + |tf| + i C|t 2)用:为吟朗10. 求半崔方程;r+，+二+惴=25 的满足AT y的止第数解(m，w)的组8Lf 1 jx = h fi2l + 20 + 9+ - +t = 23l 种倘况: t = 2 (J19 + IR+I7 + + 1 = 190 种情况;b,，i v = 3 * f 门 7 * M + 15 + “ =153 种箱况；1jr = 10t3 + 2 + 1=；6 种情况;=H 有 1 种惜况:A 1 + 6 + 15 + - +153+ 19()4 231 =94611.【2耶爪i * X楚丈咯求打+b+c +jf +tth + uc + ail+ frc + W + cjJ + + /)+ +(/的最小值.【讪二512.设川为给定的正鄭It舟歳平而宜用噬标系.就彗中