苏教版全等三角形复习

1、学习必备欢迎下载知识点 1 全等图形1. 1 全等图形的概念：2 全等图形的性质：3 几何变换与全等图形：一个图形经过翻折、平移、旋转后，发生了改变，但、都没有改变，因此变换后得到的新图形一定与原图形全等，反过来，两个全等图形经过上述某些变换后依然全等。2.全等三角形及其对应元素1叫做全等三角形。全等用符号“ ”表示，读作“全等于”，如图，ABC与A B C全等，记作，读作“ ABC全等于A B C”AABCBC把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做多应角，记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上。上图中对应顶点，对应边对应角。记作3

2、. 全等三角形的性质1 全等三角形的对应边相等 2 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积和周长都相等，全等三角形对应边上的高、中线和对应角的平分线也相等例：已知ABC DEF,且 A=500， B=300， ED=10cm,求 F 的度数与AB的长ADBCEF知识点 2 三角形全等的判定1. 边角边（ SAS） :学习必备欢迎下载如图：AABCBC用符号语言表述：在ABC 和A B C中AB=A BAC=A CBC=B CABC A B C例：如图所示，AD BC,AD=CB,求证：ADC CBA.ADBC2. 角边角与角角边角边角（ ASA） :用符号语言表述：角角边（ AAS） :用符号

3、语言表述：学习必备欢迎下载例 1 如图所示， 0 是 CD的中点， A= B，求证：AOC BODCOABD例 2 如图所示，已知D是ABC的边 AB上一点， DF交 AC于点 E， DE=FE， FCAB, 求证： AE=CEADEFBC2. 边边边（ SSS） :用符号语言来表示：例：如图： AB=DC,AD=BC求.证： A= CADBC4. 斜边、直角边(HL) :用符号语言表示：学习必备欢迎下载补充：角的平分线1. 角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。例：已知：如图所示， BD为 ABC的平分线， AB=BC，点 P 在 BD上， PMAD于 M，?PN CD于

4、 N，判断 PM与PN的关系角平分线逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。2. 三角形的稳定性当一个三角形的三条边固定时，三角形的形状和大小就唯一确定，不会改变，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性注意：四边形框架的形状是可以改变的，他不具有稳定性例：王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图所示， 要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条？（）A.0根B.1根C.2根D.3根学习必备欢迎下载选择题1.如图 1-1 所示： A= ECD,AC=5cm,AB BD,ED BD,AB=CD, 则 CE 的长为（）A. 5cmB. 6cmC.8cmD 条件不足难以确定EABAOBC

5、DDC图 1-1图 1-22. 如图 1-2 所示， AD=BC,AC=BD, 则图中全等的三角形共有（）A. 1对B.2对C. 3对D.4 对3. 下列结论中正确的是（ ）A. 有三个角分别相等的两个三角形全等B. 有一个角和两条边分别相等的两个三角形全等C. 有两个角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等D. 面积相等的两个三角形全等4. 下列条件中能说明两个直角三角形全等的是（）A. 两个锐角分别相等C.斜边分别相等B.一条直角边分别相等D.两直角边分别相等学习必备欢迎下载二 填空题1.如图 1-3 所示，已知ACF DBE,AD=9cm,BC=5cm, 则 AB 的长是EFAFEABCD

6、BDC图 1-3图 1-42.如图 1-4，在ABC 中， AD BC 与点 D,BEAC 于点 E,AD 与 BE 交于点 F,若 BF=AC, 那么 ABC 的度数一、解答题1.如图所示，已知点B、 F、 C、 E，在同一直线上， AE ED,AC FD,AC=DF ，求证： FB=CEABFCED2. 如图所示在 ABC 中，BE,CF 分别是 AC,AB 两条边上的高，在 BE 上截取 BD=AC, 在 CF 的延长线上截取 CG=AB, 连接 .AD,AG,求证： AG ADGAFEDBC3. 如图所示，在 ABC 中，ACB=90 0，AC=BC,AE 是 BC 边上的中线，过点

7、C 作 CFAE,垂足为点 F,过点 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于点 D.(1) 求证： AE=CD(2) 若 AC=12cm,求 BD 的长。ADFBEC学习必备欢迎下载4、如图， AD 平分 BAC ， BAC ACD 180°， E 在 AD 上， BE 的延长线交CD 于 F，连 CE，且 1 2，试说明 AB AC.FC2D1AEB5、正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了 RtABC 。请你按照同样的要求，在右边的三个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使四个网格中的直角三角形互不全等 .CAB6、已知：正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A, 点 G、 E 分别在线段 AD 、AB 上 .(1)如图 1, 连结 DF、BF,若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转,判断命题 :“在旋转的过程中线段DF 与BF 的长始终相等 .”是否正确 ,若正确