八年级(上)培优讲义：第10-讲一元一次不等式(组)综合

1、第 10 讲 一元一次不等式（组）综合运用一、知识建构1.不等式的基本概念：（1）不等式：用连接起来的式子叫做不等式.（2）不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解.（3）不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集.2.常用的不等号有等.3.不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成.3.不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意 “ >”“在数<”轴上表示为，而“”“”在数轴上表示为.4.不等式的基本性质：（1）基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若

2、a<b,则 a+cb+c(或 a cb c) .（2）基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若 a<b， c>0 则 a cabb c（或） .cc（3）基本性质 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若 a<b ， c <0 则 a cabb c（或） .cc5.运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要.6.一元一次不等式及其解法：（ 1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或.（ 2）一元一次

3、不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含、等五个步骤.7.一元一次不等式组及其解法：(1 ) 定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组.（ 2）解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集.（3）解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集.8.一元一次不等式组解集的四种情况：9.一元一次不等式（组）的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分为：、等六个步骤.10.列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等 .二、经典例题例1已知 x=3 是关于 x 的不等式 3

4、x ax2 2x 的解，求 a 的取值范围23例 2.若不等式组例 3.求不等式组xa012x有解，则 a 的取值范围是x 22x10x2x的正整数解5例 4. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出100 元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中 x100（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130290x在甲商场127在乙商场126（2）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过

5、100 元时，在哪家商场的实际花费少？例 5. 某中学响应 “阳光体育 ”活动的号召， 准备从体育用品商店购买一些排球、 足球和篮球，排球和足球的单价相同， 同一种球的单价相同， 若购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 4 个排球和 5 个篮球共需 600 元（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共 100 个，且购买三种球的总费用不超过 600 元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？例 6.设 A 是由 2×4个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列

6、）中所有数的符号，称为一次“操作 ”（1）数表 A 如表 1 所示，如果经过两次 “操作 ”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作 ”后所得的数表； （写出一种方法即可）表 1表 2123 7aa2 1 a a22 1012 a 1 a2a 2a2（2）数表 A 如表 2 所示，若经过任意一次“操作 ”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a 的值 .三、基础演练1某种商品的进价为800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压， 商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）A6 折B7 折C8 折D

7、9 折2用 120 根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了（）火柴 .A20 根火柴B19 根C 18 根或 19 根火柴D19 根或 20 根3若 x= a 3 ， y= a2 ，且 x 2 y，求 a 的取值范围234某工人生产机器零件，如果每天比预定计划少做如果每天比预定计划多做1 件，那么 8 天所做的零件超过100 件；1 件，那么 9 天做的零件不到100 件，问预定计划每天做几件？5某公司为了扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种零件，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产零件的数是如下所示， 经过预算， 本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元 .甲乙价格 (万元 /台 )75每台日产量 (个 )10060按该公司要求可以有几种购买方案?若该公司购进的6 台机器的日产量能力不能低于方案 ?380 个,那么为了节约资金应选择哪种购买四、直击中