八年级一次函数与几何综合好题

1、1已知：如图，在ABC 中， AD 、 BE 是高， F 是 AB 的中点， FGDE ，点 G 是垂足求证：点G 是 DE 的中点2OBC中，点O为坐标原点，点C坐标为（40B坐标为（2，23 ），如图，在， ），点ABy 轴 ，点 A 为垂足， OHBC，点 H为垂足 动点 P、Q分别从点 O、 A同时出发，点 P 沿线段 OH 向点 H 运动，点 Q 沿线段 AO 向点 O 运动，速度都是每秒1个单位长度 设点 P 的运动时间为 t 秒（ 1）求证： OB CB ；（ 2）若 OPQ 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式及定义域；（3）当 PQOB （垂足为点M ）时，求五边

2、形ABHPQ 的面积的值 .yABQMHPOCx3.如图，在 ABC中， AB=AC，点 P是 BC边上的一点， PDAB 于 D，PE AC于 E，CM AB于M，试探究线段 PD、PE、 CM的数量关系，并说明理由。AMEDBPC4. 如图， Rt ABC中， AB=AC，A90 ， O为 BC中点。（ 1） 写出点 O到 ABC三个顶点的距离之间的关系；（ 2） 如果点 M、N分别在边 AB、AC上移动，且保持 AN=BM。请判断 OMN的形状，并证明你的结论。CONAMB5如图，点 A 的坐标为（3,0 ），点 C 的坐标为（ 0,4 ）， OABC 为矩形，反比例函数kyx的图像过

3、AB 的中点 D，且和 BC 相交于点 E， F 为第一象限的点， AF=12, CF =13.k和直线 OE 的函数解析式；（1）求反比例函数 yx（2）求四边形 OAFC 的面积yFCBEDOAx_6已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（ 2）根据图象回答， 在第一象限内， 当 取何值时， 反比例函数的值大于正比例函数的值？（ 3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6 时，请判断线段与的大小关系，并说明理由7已知：如图，在 ABC 中， C= 90

4、6;， B= 30°， AC=6，点 D 在边 BC 上， AD 平分 CAB ， E 为 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合）， EF AB，垂足为 F （ 1）求证： AD=DB ；（ 2）设 CE=x ，BF=y ，求 y 关于 x 的函数解析式；（ 3）当 DEF =90°时，求 BF 的长 .AFECDB第 26题图压轴题答案1 证明：联结 EF 、 DF 1 分A AD 是高， ADBC ，EFG ADB90 1 分又 F 是 AB 的中点，BDC DF1 AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)2分2同理可得： EF1 AB 1 分2 EFDF 1

5、分又 FGDE ，1 分 DGEG 1 分即：点 G 是 DE 的中点2 解：（ 1） OB222 324 1 分22CB24234 1 分 OB CB 1 分（2）易证： OBC 为等边三角形y OHBC ，ABBOHHOC30 1 分AOB 30 QH过点 P作 PEOA 垂足为点 E EP在 Rt PEO 中，EPO30 ,POt ，OCx EO1 POt ，由勾股定理得：PE3 t 1 分222又 OQAOAQ23t ，1 分 S1OQ PE123t3 t6t3t 21 分2224即： S3 t 2 3 t （ 0t23 ）1 分42【说明】最后1 分为定义域分数（3）易证 Rt OA

6、B Rt OHB Rt OHC ， S四边形 OABHS OABS OHBS OHBS OHCS OBC3 OC2431分4易证 OPQ 为等边三角形， OQOP ，即： 23tt ，解得t3 1 分SOPQ3OP 23 31 分44 S五边形 ABHPQS四边形 OABHS OPQ4 33 3133 1 分443. 解： PD+PE=CM ，证明：连接 AP ， AB=AC ， S ABC=S ABP+S ACP=AB× PD+ AC × PE=× AB×（PD+PE）， S ABC=AB× CM， PD+PE=CM 。4. 解：1）因为直角

7、三角形的斜边中点是三角形的外心，所以O 到 ABC 的三个顶点A、 B 、C 距离相等；2） OMN 是等腰直角三角形。证明：连接OA ，如图，AC=AB ， BAC=90 °，OA=OB ， OA 平分 BAC ， B=45 °， NAO=45°， NAO= B，在 NAO和 MBO中，AN=BM， NAO= B， AO=BO， NAO MBO ，ON=OM ， AON= BOM ，AC=AB ， O 是 BC 的中点，AO BC ，即 BOM+ AOM=90 AON+ AOM=90°，°，即 NOM=90°， OMN是等腰直角三角

8、形5.解：（ 1）依题意，得点B 的坐标为（ 3,4），点 D 的坐标为（ 3,2） 1 分k，得 k=6.将（ 3,2）代入 yx6所以反比例函数的解析式为y.1 分x63设点 E 的坐标为（ m， 4），将其代入y，得 m=x,2故点 E 的坐标为（3 ，4）.1 分23 ，4）代入得 k18 .设直线 OE 的解析式为 yk1 x ，将（23所以直线 OE 的解析式为 y8 x .1 分3（ 2）联结 AC，由勾股定理得ACOA2OC 2324 25 . 1 分又AC 2AF 252122132CF 2 ， 1分 由勾股定理的逆定理得CAF =90° .1 分 S四边形 OAF

9、CS OACS CAF63036 .6. 解：（ 1）将分别代入中，得反比例函数的表达式为：,正比例函数的表达式为（2）第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值（ 3）理由：即即7. 解：（ 1）在 ABC 中， C= 90°， B= 30°， CAB=60° .又AD 平分 CAB， DAB =30°.1 分 DAB= B，AD=DB .1 分（ 2）在 AEF 中， AFE= 90°， EAF= 60°， AEF=30° . AE AC EC 6 x, AF1 AE16 x . 1 分22在 RtABC 中， B= 30°， AC =6， AB=12. BFAB AF 1216 x9 1 x .1 分1 x.22 y91 分2（ 3）当 DEF =90&