三角形面积计算公式的推导

1、三角形面积计算公式的推导三角形面积计算公式的推导教学内容人教版9 9 册三角形面积公式推导部分教学目的 1 1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形 面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。2 2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。3 3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。教学过程一、阅读质疑。先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交流一下你们都学 会了哪些知识，可以提出什么问题，并把问题随手记录下来。1 1 厘米学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导 过程。然后学生提出了质疑，主

2、要问题有 1 1 数方格怎么求三角形的面积？ 2 2 不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？3 3 能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？ 4 4 转化成的这些图形跟三角形有什么关系 吗？析孔子曾说疑是思之始，学之端。这里老师打破了学生等待老师提问的常规，要求学生把阅读材料作为学习主题，通过阅读提出问题，真正体现了以生为本。二、点拨激思 1 1 数方格的问题学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积老师接着问有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。 学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。嗯，看来数方格求面积是有一定局限性

3、的，今天我们就来研究三角形 的面积。析一石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲 突，有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点，使学生有了探究发现 的空间。2 2 转化的问题你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边 形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么 不行？老师追问，学生在讨论中达成共识必须转化成学过的，可以计算面 积的图形。师三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼 一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。析这里把新问题转化成了老问题来解决，有效地把学法指导融入到了 教学中，给学生创

4、造了更广阔、更真实的自主空间，无疑有利于学生可持 续性发展。三、探索解疑学生操作，讨论，汇报。1 1 转化的图形学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成 了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方 形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了 2 2 层的 长方形。2 2 解决转化前后图形间的关系 1 1 大小的关系通过比较学生们发现，两 个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是 = =+2一个三角形转化成的图形跟三角形关系是 =2=2 底和高的关系拼割前后 各部分有什么关系？指底和高能推导出三角形的面积公式吗？生1 1 两个完全一样的锐角三角形转

5、化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的 高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底 高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底 高+2师思路真清晰，为什么+2谁还想说。学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况 3 3 公式推导师；同学们 真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家 说说三角形的面积等于什么？生底 高+2师如果我用表示三角形的面积， 表示三角形的底，表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？ 生= =X+2 2 推导拓展师我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推 导它的面积公式吗？学生 1 1 我是把一个等腰三角形对折

6、，然后从中间剪开 拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的 高，因为长方形的面积是长X宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以 三角形的面积是底X高+2学生 2 2 我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在 一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出 二角形的面积是底 高宁2生 3 3 我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这 样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是二角形底的一半，宽是二 角形高的一半，再乘以 2 2,也可以推出三角形的面积是底 高宁2师这个方 法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒

7、了。生 4 4 我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底高+2析把探究的权利充分的交给学生， 学生自由组合， 利用已有的知识经验， 通过折、 移、拼、剪， 得到了不同的图形，虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但达 到了同一目的，得到了正确的三角形面积计算公式，更重要的是探究过程 中学生的思维空间得到了拓展，思维个性得到了发挥。归纳小结出示学习材料 2 2，学生阅读后谈感想。 体会祖国的古代科学家得了不起， 20002000 多年前就推导出了这个公式。 今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明

8、同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名 字也将载如史册，大家有信心吗？师好，今天这节课我们研究了三角形的 面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？回去继续反思整理，写出你们 的反思报告。析课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用什么方法学，学 后有什么感想，要有意识的促进学生反思我还有什么疑问？打算怎么办？， 把课后反思纳入到学习的系统连续的过程中。总析本节课有以下两个特点 1 1 充分体现了问题意识的培养。老师用了一种新的教学流程进行教学。即以提出问题，研究问题，解决问题为主线。当一个问题得到解决后，新的问题接着出现，学生始终处于愤和悱及 对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意识得到 发展。2 2 重视研究问题的过程。这节