中考数学压轴题汇编

1、中考数学压轴题汇编(五)(山东临沂市)26.(本小题满分 13 分)如图，抛物线经过A(4,0,B(1,0), C(0,_2)三点.(1 )求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM _x轴，垂足为M是否存在P点，使得以A P与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得DCA的面积最大，求出点D的坐标.将A(4,0),B(1,0)代入，当PM OCAPM ACO,M为顶点的三角形26.解：(1);该抛物线过点C(0,-2), 可设该抛物线的解析式为y=axbx 2.得1640解得a b - 2 =0.I 1a

2、 =25b .2x2解得m =2, m2=4(舍去)，二P(2,1).即4 m =2m2I 2討-2.(6 分) E点的坐标为tt-2.I 2丿当t - 2时，DAC面积最大.(山东省济宁市)26.在平面直角坐标中，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第-交直线 y =x于点M-BC边交x轴于点N(如图)(1) 求边OA在旋转过程中所扫过的面积；(2) 旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；(3) 设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论 .AMOCi15当时，APM sCAO，即2（4 _m） m2m_2.PM OA 222

3、解得m =4,m2=5（均不合题意，舍去）.当1：m：4时，P(2,).（7分）类似地可求出当m .4时，P(5,-2).（8当m： ：:1时，P （一3,-14）.综上所述，符合条件的点P为(2,1)或(5，-2)或(一3,-14).（9分）125(3)如图，设D点的横坐标为t(0 :：: t :：: 4)，则D点的纵坐标为一丄严5t_2.22过D作y轴的平行线交AC于E.1由题意可求得直线AC的解析式为“产-2.（10分）.DE_t25t _2 I 3 _22 212t22t.2（11分）SADAC二1-一2t 42 2二-t 4t = -（t2）4.（13分）(12 分)边长为 2 的正

4、方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.y = x上时停止旋转，旋转过程中，AB边26. (1)解：T A点第一次落在直线y=x上时停止旋转, OA旋转了45. OA在旋转过程中所扫过的面积为 坐 -. . 4 分3602(2)解：MN/AC, . BMN =/BAC =45,. BNM =/BCA =45. . BMN =/BNM . BM =BN .又BA = BC, AM = CN.又OA =OC,. OAM二.OCN,. QAM = .：OCN.1 NAOM =NCON. NAOM=尹0。_45。)=22.亍.旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转

5、的度数为45-二、二二、. 8分(3)答：p 值无变化.证明：延长BA交y轴于E点，则.AOE =45-/AOM, CON =900-450- AOM = 45 - AOM,AOE CON.又T OA=OC,. OAE =180-90=90 二OCN. OAE三. OCN.OE =ON, AE =CN.又TMOE二MON =450,OM =OM,OME二OMN. MN = ME = AM AE.MN =AM CN,p二MN BN BM二AM CN BN BM二AB BC = 4.在旋转正方形12 分C(四川遂宁市)25.如图，二次函数的图象经过点D(0, 7 .3)，且顶点 C 的横坐标为 4

6、，该图象在9线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P,使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q 使厶 ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在,b10*1ZB225.设二次函数的解析式为：y=a(x-h) +k顶点 C 的横坐标为 4,且过点(0, 7 .3) 927 y=a(x-4) +k、3 =16a k .9又对称轴为直线 x=4，图象在 x 轴上截得的线段长为 6 A(1 , 0) , B(7 , 0) 0=9a+k.由解得 a_3, k= 39二次函数的解析式为：y=(x-4)2 39点AB 关于直线 x=4 对

7、称 PA=PB PA+PD=PB+P：DDB当点 P 在线段 DB 上时 PA+PD 取得最小值 DB 与对称轴的交点即为所求点P设直线 x=4 与 x 轴交于点 M/ PM/ OD / BPMMBDO 又/ PBMMDBO BPMTABDOx 轴上截得的请说明理由.7.339 PM =-7点 P 的坐标为(4 ,_3)3由知点 C（4，- 3）,又 AM=3 在 Rt AMC 中, cot / ACM=I, 3/ ACM=60, / AC=BC ACB=120当点 Q 在 x 轴上方时，过 Q 作 QNLx 轴于 N如果 AB=BQ 由厶 ABSAABQ 有BQ=6 / ABQ=120,则/

8、 QBN=60 QN=3 3 , BN=3 ON=1Q此时点 Q(10, 3 3),如果 AB=AQ 由对称性知 Q(-2 , 3 岛)当点 Q 在 x 轴下方时， QAB 就是厶 ACB此时点 Q 的坐标是(4，. 3),经检验，点(10 , 3 3)与(-2 , 3 3)都在抛物线上 综上所述，存在这样的点Q 使厶 QAB ABC点 Q 的坐标为(10 , 3 3)或(-2 , 3.3)或(4 , - 3).(四川南充市)21.如图 9,已知正比例函数和反比例函数的图象都A(,3.(1) 求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线 OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),这

9、个一次函数的解析式；(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C D,三点的二次函数的解析式；PM BMDO BOm的值和求过A、B Dy33C 6(4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E,使四边形 OECD勺面积S与四边形 CABD勺面积 S2 22满足：S S?若存在，求点E的坐标;3若不存在，请说明理由.21.解：(1)设正比例函数的解析式为y因为y=kiX的图象过点A(3,3)，所以这个正比例函数的解析式为y = x.设反比例函数的解析式为y二(k2= 0).x因为y二电的图象过点A(3,3)，所以x3二也，解得k9.3m=9=3，则点B：,36 2I 2丿

10、设一次函数解析式为y = k3x b(k3= 0).因为y=ksX b的图象是由所以k3= 1,即y = x b.396 b，解得b二22一次函数的解析式为飞9f91(3)因为y=x -的图象交y轴于点D，所以D的坐标为10,-2I2丿设二次函数的解析式为y = ax2 bx c(a = 0).2I3 I因为y二ax bx c的图象过点A（3,3）、B 16,、和D 10,-（1分）这个反比例函数的解析式为(2)因为点B(6,m)在9y .x9y =的图象上，所以x（2（3分）又因为y二x b的图象过点B，所以（4分）9a 3b c =3,3所以36a+6b+c=Y,2（5分）1a =,2解得b=4,9C =2E只能在x轴上方,/四边形CDOE的顶点yo0,