初中第七届“东方杯”七年级数学竞赛试题试卷(含答案)

1、初中第七届 “东方 ”杯七年级数学竞赛试题一、 选择题（每题3 分，满分30 分）1. 若 - 1 a0，则 a, 1, a 2a， 1 , a2 从小到大排列正确的是（）aaA a 2a1B a1a 2C 1a a 2D a a2 1aaaa2.下列运用等式的性质变形正确的是()A 若 x y ，则 x 5 y 5B若C若 ab ，则 2a 3bD若ccab ，则 acbcxy ，则 xyaa3.已知有理数a ， b 在数轴上对应的两点分别是A ， B.请你将具体数值代入a ， b ，充分实验验证：对于任意有理数 a ， b ，计算 A ， B 两点之间的距离正确的公式一定是（）A baB

2、| b | a |C | b | a |D | ba |4.若 A 和 B 都是 3 次多项式，则A+B 一定是（）A 、6 次多项式B、 3 次多项式C、次数不高于3 次的多项式D、次数不低于3 次的多项式5. 一个多项式与x2 2 x 1 的和是 3 x 2，则这个 多项式为（）A x2 5 x 3B x 2 x 1C x2 5 x 3D x 2 5 x 136若 2 y23y7 的值为 8 ，则 4 y26 y9 的值是 ()A 2B17C7D77.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）（A ） 2010（ B）

3、2011（ C） 2012（ D） 2013红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫8.六个整数的积a b c d ef36， a、 b、 c、 d、 e、 f互不相等，则abcdef的和可能是().A 0B10C6D89.把 100 个苹果分给若干个小朋友，每个人至少分得一个，且每个人分得的数目不同，那么最多有 ()人 .A.11B. 12C. 13D.1410.方程 xxx.x1的解是 x 等于（）3153520052007A.20062007200710032007B.C.D.200610032007二、填空题（每题3 分，满分24 分）11.如果 aababb 0，那么baab12.如果 (aa 32

4、4) x80 是关于 x 的一元一次方程，那么 a a 113.在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、 2、3、 4、 5.那么右下角的小方格内填入的数是.5134 12 3? 5(1)(2)(3)5 41 35323114.如上图，一个正方体的每个面分别标有数字 1，2， 3，4， 5，6根据图 ?中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？ ”处的数字是.15.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7 条折痕，那么对折10 次可以得到条折痕。16.已知 AB 是一段只有3 米宽的窄道路，

5、一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能通行，如果小汽车在AB 段正常行驶需10 分钟， 大卡车在 AB 段正常行驶需20 分钟，小汽车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的1 ，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常杼驶速度的1 ，小汽车需倒车的路程是大卡58车需倒车的路程的4 倍则两车都通过AB 这段狭窄路面所用的最短时间是分钟 .17.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ， C， D.请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBAB C 的方式）从A 开始数连续的正整数1， 2， 3，4， ，当数到12 时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第

6、2n 1 次出现时（ n 为 正 整 数），恰 好 数 到 的 数 是（用含 n 的代数式表示） .18.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1 个图案需要7 枚棋子，摆第2 个图案需要19 枚棋子，摆第3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6 个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子三、解答题（满分66 分）19.（每题 3 分，满分6 分）3（-100（ -1）- 5-1） -1222（ 1）计算：1 -1-322（ 2）解方程：1111 x 3 3 3 3 0222220.（满分 6 分）如果有理数a,b 满 足 ab 2 +(1 b)2=0，试求1111的值。ab(a

7、1)(b 1)(a 2)(b 2)(a 2007)(b 2007)21.(（满分6 分）已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，化简a ab c ab cba 0c22.（满分 6 分）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，聪明的你，你认为中间一堆牌的张数是多少？23.（满分 8 分）已知：a 为有理数， a3a2a10

8、，求 1aa2a3a4.a2012 的值24. （满分 8 分）已知某一铁路桥长 1000 米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳从不同的角度进行了观察：小亮：火车从开始上桥到完全通过共用1 分钟 .小芳：整个火车完全在桥上的时间为40 秒钟 .请根据以上信息，求出火车的长度和火车的速度.25. （满分 8 分）已知在数轴l 上，一动点 Q 从原点 O 出发，沿直线l 以每秒钟 2 个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1 个单位长度，再向左移动2 个单位长度，又向右移动3 个单位长度，再向左移动4 个单位长度，又向右移动5 个单位长度 (1)求出5 秒钟后动点Q 所处的位置；(2)

9、如果在数轴l 上还有一个定点A ，且A 与原点O 相距20 个单位长度，问：动点Q 从原点出发， 可能与点A 重合吗？若能， 则第一次与点A 重合需多长时间？若不能，请说明理由O26. （满分 8 分） 由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地A 车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80 千米时； B 车在高速公路上的行驶速度是100 千米时，在普通公路上的行驶速度是70 千米时，A、B 两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40 千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？27. （满分 10 分）某社区超市第一次用60

10、00 元购进甲、 乙两种商品， 其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多 15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）甲乙进价 (元/件 )2230售价 (元/件 )2940（ 1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?（ 2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 180 元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？12参考答案一、选择题1234910CBDC5C6C7D8DCC二、填空题112.11

11、3. 314. 6n116. 5011.15. 217. B， 603， 6n318. 127， 3n 23n 1三、简答题39（ 2） x9019.（ 1）10200820. a2,b1.原式 =200921. a22. 设左、中、右都是 n 张牌，如图左中右第一步：nnn第二步：n2n+2第三步：n+2+1n1第四步：2(n2)(n+3) (n 2)=55.23. 1 aa2a3a4.a20121a(1aa2a3 )a5 (1 a a2a3 ) . a2009 (1 a a2a3 )10124.设火车的长度为x 米 .则有1000x1000 x解得： x1000200米 /秒.6040200 （米），2060答：略25.（ 1） 5210 个单位， 1+2+3+4=10 ，第四次跳到 2 处；（ 2）第一次与 A 重合，应在原点右边第20 个单位处。共跳了 1232 20-1780 个单位，需要时间390 秒.26.设甲、乙两地距离为x 千米，则有2401xx4033，解得 x252 （千米）8070100答：略27. 解：（ 1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙的件数为（1 x 15 ）件，根据题意得