初高中数学衔接：第二讲-立方和与立方差公式

1、精品文档第二讲立方和立方差公式【知识讲解 】练习 1 计算 : (ab)(a2abb2 )于是，我们得到：【立方和公式】 (a b)(a2abb2 )a 3b3两个数的和 乘以它们的平方和与它们积的差，等于这两个数的立方和 【例 1】计算(1) ( x 2)( x22x 4)（2） (4m)(16 4m m2 )(3) (2a 5b)(4a2 10ab 25b2 )练习2 计算：(a)(2abb2 )b a我们得到：【立方差公式】 (ab)(a2abb2 )a 3b3两个数的差 乘以它们的平方和与它们积的和，等于这两个数的立方差 【例 2】计算： (1)(2 x1)(4x22x1)。1欢迎下载

2、精品文档(2) ( ab)( a2abb2)32964(2) ( ab)( a2abb2)32964(ab)( a )2ab( b )2 323322( a )3(b )332a3b3278说明 ：在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构【课堂小结 】【立方和公式】【立方差公式】(ab)(a2abb2 )a3b3(ab)(a2abb2 )a3b3这就是说， 两个数的和 ( 差) 乘以它们的平方和与它们积的差( 和 ) ，等于这两个数的立方和(差)【例 3】计算： (a 2)(a2)( a 44a 216)解： 原式 =(a24)(a44 2 42 ) (a2 )

3、 343a664.a【强化训练 】1填空，使之符合立方和或立方差公式：(1)( x 3)() x327；。2欢迎下载精品文档(2)(2x 3)() 8x327；(3)(x2 2)() x68；(4)(3a 2)() 27a3 82填空，使之符合立方和或立方差公式：(1)()( a2 2ab 4b2) _；(2)()(9 a2 6ab 4b2) _；(3)（） (1x2xy 4y 2 ) _；4(4)()(42_。m 4m 16) _3运用乘法公式计算：(l)(5 2y)(4 y2 25 10y) ；(2)(1 4x)(16 x2 1 4x) ；(3)(2 a 3b)(4 a2 6ab 9b2)

4、 ；(4)( x 2y)( x2 2xy 4y2) ；(5)( y x)( x2 xy y2) ；(6)(10 3)(9 30100) 4计算：(l)(x 1)( x2 x 1) ；(2)(2 a b)(4 a2 4ab b2) ；(3)( b 5)( 5b 25 b2) ；(4)( a 3)( a2 3a9) 5运用乘法公式计算：2 26336(1)(a b)(a abb )(a a b b ) ；(2)(a 2)(a 2)(a 2 2a 4)(a 2 2a 4) (3)(x 3 1)(x 6 x31)(x 9 1) ；(4)(x 2y) 2(x 2 2xy 4y 2) 2。3欢迎下载精品文

5、档6. 回答下列各題：1 展開 (a1)(a1)(a2a1)(a2a1) 。238 設 a325 設 a，求，求(a 1)(a 1)(a2a1)(a2a1)的值。(a 1)(a 1)(a2a1)(a2a1)的值。7. 回答下列各題：1b3 且 ab2，求 (1)a2b2(2) a33 已知 ab 的值。2b1且 a2b25 ，求 (1)ab (2)a33 已知 ab 的值。8先化简，再求值222 2 (x3333(x y) (x xy y )y )( x y ) ，其中 x 1，y 19已知 x23x 1 0 ，求 x31的值x3说明：本题若先从方程 x 23x 10 中解出 x 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算， 简化了计算 请注意整体代换法 本题的解法，体现了“ 正难则反 ” 的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举答案：练习1解：练习2解：( ab)(a2abb2 ) a3a2 b