函数的最值教学设计精品资料

1、函数的最大值和最小值教学设计注:填写表格时，请您删除蓝色部分课题：函数的最大值和最小值科目：数学教学对象：116 班学生课时：1 课时提供者：刘晓艳单位：广灵一中一、教学内容分析函数的最大（小）值是函数的一个重要性质。它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的值域。通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学在生活、实际中的应用，体会到函数问题处处存在于我们周围。二、教学目标1、 知识与技能目标：掌握函数最大、最小值的概念，能够解决与二次函数有关的

2、最值问题，以及利用函数单调性求最值，会用函数的思想解决一些简单的实际问题。2、 过程与方法目标：通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值对于函数研究的作用。3、情感态度、价值观目标：培养学生积极进行数学交流，乐于探索创新的科学精神三、学习者特征分析在初中学生对已经经历了中学函数学习的第一阶段，学习了函数的描述性概念接触了正比例函数，反比例函数一次函数二次函数等最简单的函数，了解了他们的图像和性质。鉴于学生对二次函数已经有了一个初步的了解。因此本节课从学生接触过的二次函数的图象入手，这样能使学生容易找出最高点或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具

3、体的函数y=x2 入手，再推广到一般的函数 y=ax2+bx+c (a 0)。让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的内涵。例 1 与它的变式是本节的重点，通过对区间的改变，让学生对求二次函数的最值有一个更深的认识。同时让学生体会到数形结合的魅力。四、教学策略选择与设计教师引导下师生探究，小组讨论，在问题引领下环环相扣，激发学生兴趣，让学生思考，自己解决问题五、教学重点及难点教学重点：函数的最值的概念教学难点：利用函数的单调性求最值六、教学过程教师活动学生活动设计意图提出问题 引入目标引入：请同学们画出函数

4、y=x2的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能反映函数的什么性质呢？1、 函数最值的定义问题 1：怎样用数学语言描述1 引出最小值的定义我们所发现的结论呢？1 学生思考讨论交流后回答问题：你能给出函数最小值问题 1,2 ，的定义吗问题 3：你能仿照函数最小值2 体会“任意”与“无的定义，给出函数 y=f(x) 的最数”的区别小值定义吗？问题 4：命题“设函数在 x.处的函数值为 f(x.) ，如果对2 思考 3,4 问题于定义域内无数个 x，使得不等式 f(x)f(x) 成立，那么就叫做函数 y=f(x). 的最小值”是否正确？如果正确， 请说明理由，若不正确，请说明理由。问题 5：对于

5、每个确定的函数，其最大、最小值是否一定存在？函数的最值可能出现哪些情况，请你思考并对每种情况给出一个实例问题 6：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否唯一？取通过对问题的回答、辨到最大或最小值时函数的自问题 5,6 学生小组讨论， 交流，析，让学生对函数最值变量是否唯一？研究后第一， 三小组人别作答，的概念有一个更深的2、 二次函数的最值举例认识例 1、如图所示，小明家要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形猪舍， 如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽 x ( 单位： m)为多少才能是所建造的猪舍面积最大？猪舍的最大面积是多少？实例联系能力形成3利用函数的单调性求最值变式 1 中代表了在例

6、2求函数 y=x2+3x+5 在区间 2，6上的最大值和最小值。给定的区间上有单调递减、单调递增、变式 1：已知函数 y=x2，当的定义域为下列区间时，求函数的有增有减三种情况。变式 2是在变式 1 的最大值和最小值。（1）-1 ，4（2）6 ，10基础上，利用二次函（3）-10 ，10数的图象求最值， 同变式 2：在变式 1 中，若将区时渗透分类讨论、 数间改为“ -2,a ”，情形如何？形结合的思想。 变变式 3：在变式 1 中，若将区式 3 既可以巩固变间改为“ a,b ”求函数 y=x2 的最小值的解析式。式 2 的成果又对学生的能力提出更高变式 1 中代表了在给定的区间上的要求，学会

7、用运动有单调递减、单调递增、有增有变化的眼光来思考减三种情况。变式2 是在变式 1的基础上，利用二次函数的图象问题，学会将具体问题抽象为数学问题，求最值，同时渗透分类讨论、数建立数学模型，进行形结合的思想。变式 3 既可以巩固变式 2 的成果又对学生的能力求解提出更高的要求，学会用运动变学生自主归纳总结。化的眼光来思考问培养学生归纳概括师：从刚才的解题过程中你能归的能力。纳、总结出求二次函数y=a(x-h)2+k (a0)在闭区间m,n 上的最值的一般步骤吗？生：培养学生举一反三师：若把 y=a(x-h)2+k 改成可让学生回去思考的能力y=ax2+bx+c (a0)，情形又如何呢？。【 梳理总结 布置作业】作业： 必做题： P46 A 组 8B组 3 选做题：