函数定义域、值域经典习题及答案

1、.'复合函数定义域和值域练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：yx22x15x33（2） y1(2x1)04x211x 12、设函数 f ( x) 的定义域为 0， 1 ，则函数 f (x 2 ) 的定义域为 _ _；函数 f ( x 2)的定义域为 _；3、若函数 f ( x1)的定义域为 2， 3 ，则函数 f (2 x 1)的定义域是；函数 f ( 12) 的定义域为。x4、已知函数 f (x) 的定义域为 1, 1 ，且函数 F ( x)f (xm) f ( x m) 的定义域存在，求实数 m 的取值范围。二、求函数的值域5、求下列函数的值域： yx22x3( x R

2、) yx22x3x1,2 y3x1x1 y3x1(x5)x1 y2x6x2三、求函数的解析式1、已知函数 f (x1) x24x ，求函数 f ( x) ， f (2 x1) 的解析式。2、已知 f (x) 是二次函数，且 f ( x 1) f ( x 1) 2x24 x ，求 f (x) 的解析式。;.'3、已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) f ( x) 3x4，则 f ( x) =。4、设 f (x) 是 R 上的奇函数，且当 x0,) 时， f ( x)x(1 3 x ) ，则当 x (,0) 时f ( x) =_f (x) 在 R 上的解析式为5、设 f (x)

3、与 g( x) 的定义域是 x | xR,且 x1 ， f (x)是偶函数， g (x) 是奇函数，且f (x)g ( x)1，求 f (x) 与 g( x) 的解析表达式x1四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：yx22x3yx22x3yx26 x17、函数 f( x) 在 0,) 上是单调递减函数，则f (1 x2 ) 的单调递增区间是8、函数 y2x 的递减区间是；函数 y2x 的递减3x63x6区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） y1( x 3)( x 5) ， y2x 5 ； y1x 1 x 1 ， y2(x 1)( x 1)x 3 f (x)x

4、， g (x)x2； f ( x)x ，g (x)3 x3 ； f 1 ( x)( 2 x 5 ) 2f 2 (x)2x 5 。；，A、B、C、 D、10、若函数 f (x) =x4的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 （）mx24mx3A、( ,+ )B、 (0,3C、( 3 ,+)D 、0,3)444;.'11、若函数 f (x)mx2mx1 的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（）(A) 0 m 4(B)0m4(C) m4(D) 0m413、函数 f ( x)4x2x24 的定义域是（）A、 2,2B、 (2,2)C、 (, 2)(2, )D、 2,214、函数 f

5、( x) x1 ( x0) 是（）xA、奇函数，且在 (0，1)上是增函数B、奇函数，且在 (0，1)上是减函数C、偶函数，且在 (0， 1)上是增函数D 、偶函数，且在 (0，1)上是减函数x2( x1)15、函数 f ( x)x2 (1x2)，若 f ( x)3 ，则 x =2x( x2)17、已知函数 ymxn的最大值为 4，最小值为 1 ，则m=，n=x2118、把函数 y1的图象沿 x 轴向左平移一个单位后，得到图象C，则 C 关于原x1点对称的图象的解析式为19、求函数 f (x)x22ax1在区间上的最值0,220、若函数 f ( x)x22 x2,当 xt ,t 1时的最小值为

6、 g(t ) ，求函数 g (t ) 当 t-3,-2时的最值。;.'复合函数定义域和值域练习题答 案一、函数定义域：1、（1） x | x5或 x3或 x6（2） x | x 0（3） x | 2 x2且x 0, x1 , x 12、 1,1； 4,93、0, 5 ;112(,)、 1m 12 ,432二、函数值域：5、（ 1） y | y4（2） y0,5（3） y | y 3（4） y7 ,3)13（5） y3,2)（6） y | y5且y（ ） y | y 4（ ） yR2781（9） y0,3（10） y1,4（11） y | y26、 a2, b2三、函数解析式：1、f (

7、x) x2；22、23、42x 3f ( 2x 1 )4x42x 1f ( x) xf ( x) 3x34、 f ( x) x(13 x )；f (x)x(13 x )(x0)5、 f ( x)1g( x)xx(1 3 x )(x 0)x2 1x2 1四、单调区间：6、（1）增区间： 1,)减区间： (,1（2）增区间： 1,1减区间： 1,3（3）增区间： 3,0,3,)减区间： 0,3,(,37、0,18、 (, 2),( 2,)( 2,2五、综合题：CDBBDB14、315、 ( a, a116、 m 4 n3117、 yx 218、解：对称轴为 x a（1） a 0时 ， f (x)minf (0)1， f ( x) maxf (2)34a（2） 0a 1时 ， f ( x) minf ( a)a2 1， f ( x)maxf (2)34a;.'（3） 1a2时 ， f ( x) min f ( a)a21， f ( x)maxf (0)1（4） a2时， f ( x) minf (2)34a， f (x)maxf (0