初二年级寒假数学辅导讲义二(3课时)

1、寒假班初二年级数学复习（第二章）第 1 课时勾股定理、勾股定理的应用（3 课时）一、知识点：1、勾股定理：2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：二、典型例题：例 1：一个直角三角形的两条直角边分别为3 和 4，求斜边的长度一个直角三角形一条直角边为6，斜边为10，求另一条直角边A例 2：在 ABC 中， AB=13 ， AC=15 ， BC=14 ，。求 BC 边上的高AD。BCD例 3：在 ABC 中， AB=15 ， AC=20 ， BC 边上的高 AD=12 ，试求 BC 的长 (两解 )例 4：如图，在 ABC 中， AC=AB ，D 是 BC 上的一点， AD AB， AD=9cm ，

2、 BD=15cm ，求 AC 的长ABCD例 5：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行15 千米此时轮船离开出发点多少km? 若轮船每航行1km，需耗油0.4 升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?例 6：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC 6cm， BC 8cm，现将AECBD直角边 AC 沿直线折叠，使它落在斜边AB 上，且点C 落到 E 点，则 CD 的长是多少 ?例 7：如图，四边形ABCD 中， AB=3 ， BC=4 ， CD=12 ， AD=13 ， B=90 °，求四边形ABCD 的面积。DABC例 8：有一根 70cm 的

3、木棒，要放在 50cm， 40cm， 30cm 的木箱中，试问能放进去吗？例 9：甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8 00 甲先出发，他以 6 千米 /时速度向东南方向行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米 /时速度向西南方向行走，上午10 00 时，甲、乙两人相距多远？10：如图，由 5 个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。（ 1） 如果剪 4 刀，应如何剪拼？（ 2） 少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？边的长为多少？第二课时平方根、立方根一、知识点：1、什么叫做平方根？2、平方根的表示方法：3、平方根的性质：4、算术平方根：5、算术平方根的性质

4、：6、什么叫做立方根？7、立方根的性质：二、举例：例 1：填空题： 16 的平方根是； 25的平方根是； 16的平方根是；492.56 的平方根是； (-2)2 的平方根是； 102 的平方根是。36=；0.01 =；132=。0.01；2125=； 162=； 162； 5 2=；。4一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；若 3a+1 没有算术平方根，则a 的取值范围是。若 3x-6 总有平方根，则x 的取值范围是。若式子 x 1 的平方根只有一个，则x 的值是。3若 4a+1 的平方根是 ±5，则 a=。若 x2

5、1 6则,5 x的算术平方根是。一个正数的两个平方根为m+1 和 m 3，则 m=， n=。若a1.2,则 a；若m22,则 m；若a4b 90,则 b。a已知 x， y 都是实数，且yx22x3 ，试求 xy 的值例 2：选择题1、下列说法正确的是（）A、 -8 是 64 的平方根，即648B、8 是8 2的算术平方根，即8 28C、 ±5 是 25 的平方根，即 ± 255D 、 ±5 是 25 的平方根，即2552、下列计算正确的是（）A、 195B、 412 1C 、 0.25 0.05D 、25 5164223、81 的算术平方根是（）A、±9

6、B、 9C、±3D 、 34、下列说法错误的是（）A、3 是 3 的平方根之一B、3 是 3 的算术平方根C、 3 的平方根就是3 的算术平方根D 、3 的平方是 3例 3：求下列方程中的x 的值125（ 3） 2x 336（ 1） x 225（ 2） x32216（ 4） x 3 31 （ 5） 9 y 2 216 02（ 6） x 33例4：已知 ABC的三边分别是、 ，且满足a1b24b4 0，求 c 的取值范围。a bc2例 5：已知xy3 与xy1 互为相反数，求xy的平方根。例 6：若 a，b 为有理数，且有a， b 满足 a2 2b2 b 17 42 ，求 a b 的值

7、例 7：某纸箱加工厂，有一批边长为40 的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 625 的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？例 8：提高题：（ 1） 3 a 2 (3 b)22c 5 0, 求 a23b 2c的值 ；（ 2） 已知 yx2 1616 x2 1 , 求2x 5 y 。3 x4第3课时实数、近似数与有效数字一、知识点：1、什么是有理数？2、什么是实数？常见的无理数有： 无限不循环小数：如0.010010001 开不尽的根号：如 3 、5 、 34、37等 圆周率 ：如 -3.14 、等。33、有效数字：二、

8、举例：例 1：把下列各数填入相应的集合内：31、 38、0、 27、 0.5 、 3.14159、 -0.020020002 0.1212112111223（1）有理数集合 （2）无理数集合 （3）正实数集合 （4）负实数集合 例 2：小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：精确到0.01kg;精确到0.1kg;精确到1kg.例 3：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示.地球上七大洲的面积约为149480000（保留 2 个有效数字）某人一天饮水1890ml （精确到 1000ml ）小明身高1.595m（保留 3 个有效数字）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）例 4：下面由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？小明身高 1.59m；地球的半径约为6.4 ×103；组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm