初二数学-反比例函数难题拓展(学生版)

1、反比例函数经典习题例题讲解【例 1】如右图，已知 P10A 1， P2A 1A 2 都是等腰直角三角形，点 P1 、P2 都在函数y= 4 （x0）的图象上，x斜边 OA 、A A 都在 x 轴上则点A 的坐标为.11221、如例1 图，已知 P1OA1， P2A1A2， P3 A2A3 Pn An-1 An 都是等腰直角三角形，点P1 、 P2、 P3Pn 都在函数 y=4 （ x 0）的图象上，斜边OA、A A 、A A AA 都在 x 轴上则点 A的坐标为11 22 3n-1n10x12、已知点 A（ 0,2）和点 B（ 0，-2），点 P 在函数 y=x的图像上， 如果 PAB 的面积

2、为6，求 P 点的坐标。【例 2】如右图，已知点（1,3 ）在函数y= k （ x 0）的图像上，矩形ABCD的边 BC在 x 轴上， E 是对角线xBD的中点，函数y= k （ k 0）的图象又经过A,E 两点，点E 的横坐标为m，解答下列各题x1. 求 k 的值2. 求点 C 的横坐标（用 m表示） 3. 当 ABD=45°时，求 m的值 1121、已知：如图，矩形ABCD的边 BC在 x 轴上， E 是对角线AC、 BD的交点，反比例函数y= 2 （ x0）的图x象经过 A，E 两点，点E 的纵坐标为m（ 1）求点 A 坐标（用 m表示）（ 2）是否存在实数 m，使四边形 AB

3、CD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由2、如图 1，矩形 ABCD的边 BC在 x 轴的正半轴上，点 E（m， 1）是对角线 BD的中点，点 A、 E在反比例函数 y= k 的图象上x（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=k的图象沿y 轴翻折，得到反比例函数y=k1的图象（如xx图 2），求k1 的值；（3）直线y=-x上有一长为2 动线段MN，作MH、 NP都平行y 轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=k于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明x理由【例 3】在平面直角坐标系中，已知A(

4、1,0),B(0,1) ，矩形OMPN 的相邻两边OM ， ON 分别在 x， y 轴的正半轴上， O 为原点，线段 AB 与矩形 OMPN 的两边 MP,NP 的交点分别为 E,F, AOF BOE （顶点依次对应）（ 1）求 FOE；（ 2）求证：矩形 OPMN 的顶点 P 必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。如图， 在平面直角坐标系中，直线 y=-x+1 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，点 P（ a，b）是反比例函数y= 12x在第一象限内的任意一点，过点P 分别作 PM x 轴于点 M， PN y轴于点 N， PM， PN分别交直线AB 于 E，F，有下列结论：AF

5、=BE；图中的等腰直角三角形有4 个； SOEF = 1 （ a+b-1 ）； EOF=45°其中2结论正确的序号是【例 4】已知：如右图， 已知反比例函数y= k 和一次函数y=2x-1 ，其中一次函数的图像经过（ a，b），（ a+1，2xb+k） .（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（ 2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使 AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由已知反比例函数y=k 和一次函数 y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过 （a，b），

6、（ a+k，b+k+2）2x两点（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）求反比例函数与一次函数两个交点A、 B 的坐标：（3）根据函数图象，求不等式k 2x-1 的解集；2x（ 4）在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在点 P，使 AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。一、巩固练习：解答题1、已知反比例函数y= k 图象过第二象限内的点A（ -2 ， m），作 AB x 轴于 B，Rt AOB面积为 3；若直xy= k 的图象上另一点线 y=ax+b 经过点 A，并且经过反比例函数C（n， -1 ）x（1）反比例函数的解析式为y=- 6 ， m=3，

7、 n=6；x（ 2）求直线 y=ax+b 的解析式；（ 3）设直线 y=ax+b 与 x 轴交于 M，求 AM的长；（ 4）根据图象写出使反比例函数 y= k 值大于一次函数 y=ax+b 的值的 x 的取值范围。x2、已知如图：矩形ABCD的边 BC在 x 轴上， E 为对角线 BD的中点，点B、D 的坐标分别为B（1，0）， D（3，3），反比例函数 y= k 的图象经过A 点，x（ 1）写出点 A 和点 E 的坐标；（ 2）求反比例函数的解析式；3、如右图已知反比例函数y= k （ k 0）的图像经过点A（ -3 ， m），过 A 点作 AB x 轴于点 B, 且 AOBx的面积为3。1

8、23(1) 求 k 和 m 的值(2) 若一次函数y=ax+1 的图像 经过点 A ，并且与 x 轴相交于点M, 求 AMO 和 |AO|:|AM| 的值拓展训练4、已知反比例函数y=k 和一次函数 y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过（ a，b）、（ a+1，b+k ）两点2 x（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）若两个函数图象在第一象限内的交点为 A（ 1，m），请问：在 x 轴上是否存在点 B，使 AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 B 的坐标；（3）若直线y=-x+1交 x轴于C，交y 轴于D，点P 为反比例函数y=k（x 0）的图象上一点，过P 作 y 轴的平行线交直22x线 CD于 E，过P 作 x 轴的平行线交直线CD于 F，求证： DE?CF为定值过手练习1、已知：如右图已知反比例函数y= 12 的图像与一次函数y=kx-7