初中二次函数测试题及答案

1、二次函数一、选择题：1.抛物线 y ( x2) 23的对称轴是（）A. 直线 x3B. 直线 x 3C. 直线 x2D. 直线 x 22.二次函数 yax 2bxc 的图象如右图，则点M (b, c )ya在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限Ox3.已知二次函数yax 2bxc ，且 a0 ，ab c0 ，则一定有（）A.b 24ac0B. b 24ac0C.b 24ac0D. b 24ac 04.把抛物线yx 2bxc 向右平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是yx 23x5 ，则有（）A.b 3 ， c7B. b9 ， c15yC. b 3 ，

2、c3D. b9 ， c 215. 已 知 反 比 例 函 数 yk 的 图 象 如 右 图 所 示 ， 则 二 次 函 数Oxxy 2kx 2xk 2 的图象大致为（）yyyyOxOxOxOxABCD6. 下 面 所示 各图 是在同 一直 角 坐标 系内 ， 二次 函数 y ax 2(a c) xc 与 一次 函数y ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）yyyyOxOxOxOxABCD7.抛物线 y x22x3 的对称轴是直线（）A.x2B.x 2C. x1D.x18.二次函数 y( x1) 22 的最小值是（）yA.2B. 2C.1D. 19.二 次 函 数 yax2bx

3、 c 的 图 象 如 图 所 示 ， 若M4a2bc Nabc ， P4ab ，则（）-1O12xA.M0 ， N0 ， P0B.M0 ， N0 ， P0C.M0 ， N0 ， P0D.M0 ， N0 ， P0二、填空题：10.将二次函数yx22 x3配方成 y( xh)2k 的形式，则 y=_.11.已知抛物线yax 2bxc 与 x 轴有两个交点， 那么一元二次方程ax2bxc0 的根的情况是 _.12.已知抛物线yax 2xc 与 x 轴交点的横坐标为1 ，则 ac =_.13.请你写出函数y(x1) 2 与 y x21 具有的一个共同性质：_.14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别

4、说出它的一些特点：甲：对称轴是直线 x 4 ；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.16.如图，抛物线的对称轴是x1，与 x 轴交于 A、 B 两点，若 B 点坐标是 (3 ,0) ，则 A 点y1ABO116 题图的坐标是 _.三、解答题：1. 已知函数 y x 2 bx 1 的图象经过点（ 3， 2） .（ 1）求这个函数的解析式；（ 2）当 x0 时，求使y 2 的

5、 x 的取值范围 .2.如右图，抛物线yx 25 xn 经过点 A (1, 0) ，与 y轴交于点B.（ 1）求抛物线的解析式；（ 2） P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.xyOA1x-1B3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象 （部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间 （t 月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系） .（ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（ 2）求截止到几月累积利润可达到3

6、0 万元；（ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？提高题1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为 20m，如果水位上升水面 CD 的宽是 10m.3m时，（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计） . 货车正以每小时40km 的速度开往乙地， 当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行） . 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理

7、由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套 . 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出 . 在此基础上， 当每套设备的月租金提高 10 元时，这种设备就少租出一套， 且未租出的一套设备每月需要支出费用 （维护费、 管理费等） 20 元，设每套设备的月租金为 x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益 =租金收入支出费用）为y（元） .（ 1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数 （套）以及所有未租出设备 （套）的支出费用；（ 2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（ 3）当月租金分别

8、为 4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；b ) 24ac b2（ 4）请把（ 2）中所求的二次函数配方成y ( x的形式，并据此说明：2a4 a当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1. y ( x 1) 222. 有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线； （2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.y1 x 28 x 3 或 y1 x28 x3 或 y1 x 28 x 1 或 y1 x 28 x

9、 1555577776.yx 22 x 1等（只须 a 0， c0 ）7. (23, 0)8.x3 ， 1x5 ，1，4三、解答题：1. 解：（1）函数 y x2bx1的图象经过点（3，2）， 93b 1 2 . 解得 b 2 .函数解析式为yx 22x 1 .（ 2）当 x 3 时， y2.根据图象知当x 3 时， y2.当 x0 时，使 y2 的 x 的取值范围是 x 3.2. 解：（1）由题意得1 5 n 0 . n4 . 抛物线的解析式为 yx 25x 4 .（ 2）点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为 (0, 4) . OA=1，OB=4.在 RtOAB 中， ABOA

10、2OB 217 ，且点 P 在 y 轴正半轴上 .当 PB=PA 时， PB17 . OPPBOB174.此时点 P 的坐标为 (0,174) .当 PA=AB 时， OP=OB=4此时点 P 的坐标为（ 0，4）.3.解：（ 1）设 s 与 t 的函数关系式为 sat 2btc ，ab c1.5,abc1.5,a1 ,21t 2由题意得 4a2bc2,或 4a2bc2, 解得 b2, s2t .25a5bc2.5；c0.c0.2（2）把 s=30 代入 s1 t 22t ，得 301t 22t.解得 t110 ， t 26 （舍去）22答：截止到10 月末公司累积利润可达到30 万元.（3）

11、把 t7 代入，得 s17 22710.5.2把 t8代入，得 s18 22816.21610.55.5 .答：第 8 个月获利润 5.5万元 .4.解：（ 1）由于顶点在 y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为yax 29.10因为点 A(5,0)或 B(5, 0)在抛物线上，所以0 a ·(5) 29，得 a18.22210125因此所求函数解析式为y18x29（5x5 ）.1251022（2）因为点 D 、E 的纵坐标为9，所以 9189 ，得 x52 .2020125104所以点 D 的坐标为 (52 ,9 )，点 E的坐标为 (52 ,9 ) .420420所以

12、 DE5252)5.4(242因此卢浦大桥拱内实际桥长为5211000.01 2752385（米） .25.解：（ 1） AB=3， x1x2 ， x2x13 . 由根与系数的关系有x1x21 . x11， x22 .OA=1，OB=2，·m2 .x1 x2a tan BACtanABC1， OCOC1 .OAOBOC=2. m2, a1 .此二次函数的解析式为yx 2x2 .（2）在第一象限，抛物线上存在一点P ，使 SPAC=6.解法一：过点P 作直线 MN AC，交 x 轴于点 M，交 y 轴于 N，连结 PA、 PC、 MC 、NA .MN AC， S MAC=S NAC=

13、S PAC=6.yN由（ 1）有 OA=1， OC=2. 1AM21CN16 . AM=6，CN=12.P22M（ 5，0），N（ 0，10）.AOBM x直线 MN 的解析式为 y2x10 .Cy2 x 10,x13x24,由得4； y 2（舍去）y x2x 2,y118在 第一象限，抛物线上存在点P (3, 4) ，使 S PAC=6.解法二：设 AP 与 y 轴交于点 D (0, m) （ m>0）直线 AP 的解析式为 ymxm .yx2x 2,ymxm. x 2(m1) x m 2 0 . x AxPm 1 ， xPm 2 .又 S PAC= S ADC+ S PDC=1

14、83;AO11CDCD ·xP = CD ( AO xP ) .222 1 (m2)(1 m 2) 6 ， m25m6 02 m 6（舍去）或 m1 .在 第一象限，抛物线上存在点P (3, 4)，使 S PAC=6.提高题1. 解：（ 1）抛物线 y x2 bx c 与 x 轴只有一个交点，方程 x2bx c 0 有两个相等的实数根，即b24c 0 . 又点 A 的坐标为（ 2，0）， 42bc0 .由得 b4 ， a 4 .（2）由（ 1）得抛物线的解析式为 yx 24x4 .当 x0 时， y4 . 点 B 的坐标为（ 0，4） .在 Rt OAB 中， OA=2，OB=4 ，

15、得 ABOA 2OB 22 5 . OAB 的周长为 1425 625 .27 )2.解：（1） S 10 (x7x(43)xx 26x 7 .101010当 x63 时， S最大4 (1)76 2(1)4(1)16 .2当广告费是 3 万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（ 2）用于投资的资金是163 13万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取 A 、B、E 各一股， 投入资金为526（万13元），收益为 0.55+0.4+0.9=1.85 （万元） >1.6 （万元）；另一种是取 B 、D、E 各一股，投入资金为 2+4+6=12（万元） <13（万元），收益为 0

16、.4+0.5+0.9=1.8（万元） >1.6 （万元） .3.1yax2 ，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则D (5, h )B (10,h 3).解：（ ）设抛物线的解析式为，25ah,a1,h 3.解得25100ah1.抛物线的解析式为y1x2 .25（ 2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 1÷0.25=4 （小时），货车按原来速度行驶的路程为 40×1+40×4=200<280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到x 千米 /时，当 4x401280 时， x 60 .要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60 千米 /时.4. 解：（1）未出租的设备为x270 套，所有未出租设备的支出为(2 x 540) 元 .10（ 2） y (40x270) x(2 x 540)1x 265x 540 .1010 y1x265x540 .（说明：此处不要写出x 的取值范围）10（3）当月租金为 300 元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37 套；当月租金为350 元时，租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备