勾股定理测试卷附答案

1、精品文档勾股定理能力测试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 直角三角形一直角边长为 12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).（ A）30（ B）28（ C）56（ D）不能确定2.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ A） 4 cm（ B）8 cm（ C） 10 cm（ D） 12 cm3.已知一个 Rt 的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）（ A）25（B）14（C）7（D）7 或 254. 等腰三角形的腰长为 10, 底长为 12, 则其底边上的高为 ( )（ A）13（B）8（C）25（D）645. 五根小木棒，其长度

2、分别为7， 15， 20， 24， 25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）725202520242424252024157201571571525(B)(A)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 ( )（ A） 钝角三角形（ B） 锐角三角形（C） 直角三角形（ D） 等腰三角形 .7.如图小方格都是边长为1 的正方形 , 则四边形ABCD的面积是( )（ A） 25（B） 12.5（C） 9（D） 8.5D8.三角形的三边长为(a b) 2c 22ab , 则这个三角形是 ( ) AC（ A） 等边三角形（ B） 钝角三角形（ C） 直角三角

3、形（ D） 锐角三角形 .B9. ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地. 已知 C=90°， AC=30米， AB=50 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（） .（ A） 50 a 元（ B） 600 a 元（C） 1200 a 元（ D） 1500 a 元10. 如图， AB CD于 B， ABD和 BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17， BE=5，那么 AC的长为（）.。1 欢迎下载精品文档（ A）12（ B）7（C）5（D）13AEDC5 米3 米B（第 10 题）（第 11 题）（第 14 题）二、填空题（每小题3 分，24

4、分）11. 如图为某楼梯 , 测得楼梯的长为 5米, 高 3米 , 计划在楼梯表面铺地毯 , 地毯的长度至少需要 _米 .12.在直角三角形 ABC 中，斜边 AB =2，则 AB 2AC 2BC 2 =_.13.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.14. 如图，在 ABC中， C=90° ，BC=3，AC=4.以斜边 AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 _.ADEBC（第 15 题）（第 16 题）（第 17 题）15. 如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.16. 如图，

5、 ABC中， C=90°， AB垂直平分线交 BC于 D若=8，=5，则等于 _.CBCADAC17.如图，四边形 ABCD 是正方形， AE 垂直于 BE ，且BDAE =3， BE =4，阴影部分的面积是_.A第18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角187cm题图三角形， 其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形 A，B，C， D 的面积之和为_cm2.。2 欢迎下载精品文档三、解答题（每小题8 分，共 40 分）19. 11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望. 一棵树高是30 肘尺（肘尺是古代的长度单位

6、），另外一棵高20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50 肘尺 . 每棵树的树顶上都停着一只鸟 . 忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标 . 问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是 4. 求这个三角形各边的长 .21.如图， A、 B两个小集镇在河流CD的同侧， 分别到河的距离为AC=10千米， BD=30千米，且 CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、 B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总

7、费用是多少？BALCD第 21题图22.如图所示的一块地，ADC=90° ，AD=12m，CD=9m，AB=39m， BC=36m，求这块地的面积。3 欢迎下载精品文档CDAB23. 如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足 B 到墙底端 C的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？AA 1B1BC四、综合探索（共26 分）24. （ 12 分）如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向100km的 B 处有一台风中心，沿BC方向以 20km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到 BC的距离 AD=60k

8、m，那么台风中心经过多长时间从B 点移到 D 点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险， 正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？CAD第24题图B25. （ 14 分） ABC中， BCa ， ACb ，ABc ，若 C=90°，如图（ 1），根据勾股定理，。4 欢迎下载精品文档则 a 2b 2c2 ，若 ABC不是直角三角形，如图（2）和图（ 3），请你类比勾股定理，试猜想 a2b2 与 c2 的关系，并证明你的结论.。5 欢迎下载精品文档参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. （ D）； 2. （ C）； 3.

9、（ D）； 4. （B）； 5. （C）；6. （ C）； 7. （ B）； 8. （ C）； 9. （B）； 10. （ D）；二、填空题（每小题3 分，24分）11.7 ； 12.8 ； 13.24 ； 14.16.4 ； 17.19 ； 18.49 ；25； 15.13；8三、解答题19.20 ；20.设 BD=x，则 AB=8-x由勾股定理，可以得到222222AB=BD+AD，也就是 (8-x)=x +4 .所以 x=3，所以 AB=AC=5， BC=621. 作 A 点关于 CD的对称点 A，连结 B A，与 CD交于点 E，则 E 点即为所求 . 总费用 150万元 .22.11

10、6m2；23. 0.8米；四、综合探索24.4 小时， 2.5 小时 .25. 解：若 ABC是锐角三角形，则有 a2+b2>c 2222若 ABC是钝角三角形，C 为钝角，则有a +b <c证明：过点A 作 AD CB，垂足为 D。设 CD为 x，则有 DB=a x根据勾股定理得b2 x2 c2(a x) 2即22222bx c a 2ax x a2 b2c2 2ax。6 欢迎下载精品文档 a>0， x>0 2ax>0 a2+b2>c2当 ABC是钝角三角形时，证明：过点B 作 BDAC，交 AC的延长线于点D.222设 CD为 x，则有 DB=a x根据勾股定