2010年青海省中考数学试卷

1、第 1页（共 21页） 2010 年青海省中考数学试卷 一、填空题（共 12 小题，满分 30 分） 1. _ （4 分）-4 的绝对值是 _ , 81 的平方根是 . 2. _ （4 分）分解因式：a3-25a _ ;计算：（3厂 1+（ n- 2）0-孫= _ . 3 3. （2 分）-1xay 与-3x2yb-3是同类项，贝 U a+b= _ . 4. _ （2分）圆锥的底面直径为 12cm,母线长为 30cm,则圆锥的侧面积为 _ cm2 （结果用n表示）. 5. （2 分）不等式组 ？ 3 V 0的解集是 2? 1 0 8. _ （2 分）等腰三角形的两边长分别为 4 和 9,则这个

2、三角形的周长为 _ . 9. （2 分）一个多边形的内角和等于其外角和 2 倍，那么这个多边形的边数 是 _ . 1 6 3 10 . （2 分）分式方程 + = 2的解为 1+ ? 1_? ?_ 1 - 11 . （2 分）如图，点 A、B、C、D 是O O 上四点，/ AOD=60, BD 平分/ ABC, P 是 BD 上一点，PE/ AB 交 BC 于点 E,且 BE=5 则点 P 到弦 AB 的距离为 _ . 第 2页（共 21页） 12. （4 分）将一些小圆点按如图 3 所示的规律摆放，第 1 个图形中有 6 个小圆 点，第 2 个图形中有 10 个小圆点，第 3 个图形中有 1

3、6 个小圆点，第 4 个图 形中有 24个小圆点，依次规律，第 6 个图形有 _ 个小圆点，第 n 个图形有 _ 个小圆点. ) (2 二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13. （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.正八边形 C等腰梯形 D.等边三角形 14. （3 分）2009 年某市生产总值为 13465000 万元，用科学记数法表示为（保留 3 个有效数字）（ ） A. 1.35X 107 万元 B. 1.34 X 107 万元 C. 1.30X 107万元 D. 0.135X 108万元 15. （3 分）某施工队

4、挖掘一条长 90 米的隧道，开工后每天比原计划多挖 1 米, 结果提前 3 天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖 x 米，则 依题意列出正确的方程为（ ） 90 90 90 90 A.=3 B.= 3 ? ?-1 ?-1 ? 90 90 90 90 C. - =3 D.3 ? ?/+1 ?+1 ? 16. (3 分) 下列运算正确的是（ ) A. 3a (2a b) =a- b B. (a3b2- 2a2b) 宁 ab=ab- 2 第 3页（共 21页） C. （a+2b） （a- 2b） =a2 - 2b2 D. （- *a2b） 3=-ga6b3 17. （3 分）下列几何体中

5、，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） n p 1 A 圆柱 B.正方体 C 圆维 D. 球 第 4页（共 21页） 18. （3 分）已知。Oi与O O2的半径分别为 3 和 4,若圆心距 0iQ=1，则两圆的 位置关系是（ ） A.相交 B.相离 C内切 D.外切 19. （3 分）如图是根据某班 38 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图， 下面关于该班 38 名同学一周体育锻炼的时间说法正确的是（ ） C. 众数是 8 D. 锻炼时间超过 7 小时的有 20 人 20. （3 分）如图，从热气球 C 上测定建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30 和 60 如果这时气球的高度

6、CD 为 150 米，且点 A、D、B 在同一直线上，建筑物 A、 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） ?_? 2?2 21. （7 分）化简求值：右-（a-矿），其中 a=2010, b=2009. 22. （7 分）如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数？=?勺图象交于 A （2，4）和 B （- 4，m）两点.C. 200 3 米 D. 220 3 米 B.中位数为 7 180 第 5页(共 21 页) (1) 求这两个函数的解析式； (2) 求厶 AOB 的面积； (3) 根据图象直接写出，当 力y时，x 的取值范围. 23. (7 分)梯形 ABCD 的四个顶

7、点分别为 A(0, 6), B (2, 2), C (4, 2) D(6, 6).按下列要求画图. 1 (1) 在平面直角坐标系中，画出以原点 o为位似中心，相似比为于的位似图形 AiBiCiDi; 24. (8 分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可 售出 500 千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克. (1) 现该商场要保证每天盈利 6 000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克 应涨A2B2C2D2. 第 6页(共 21 页) 价多少元？ (2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能

8、使商场获利第 7页(共 21 页) 最多? 25. (8 分)如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 0, 0 又是正方形 AiBiCiO 的一个顶点，0 交 AB 于点 E, 0C 交 BC 于点 F. (1) 求证： AOEA BOF; (2) 如果两个正方形的边长都为 a,那么正方形 AiBiGO 绕 0 点转动，两个正 方形重叠部分的面积等于多少？为什么？ 26. (8 分)如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成 3 个扇形，乙转 盘被等分成 4 个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它 们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针

9、所指区域 内的数字之和小于 iO，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于 iO，为平 局；指针所指区域内的数字之和大于 iO，小亮获胜.如果指针恰好指在分割 线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止. (1) 请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率； (2) 你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平， 请说明理由； 若游戏规则 不公平，请你设计出一种公平的游戏规则. 27. (iO 分)观察探究，完成证明和填空. 如图，四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC CD DA 的中点，顺 次连接 E、F、G、H，得到的四边形 EFGH 叫中点四边形. A D G 第 8页

10、(共 21 页) (i)求证：四边形 EFGH 是平行四边形；第 9页(共 21 页) (2)如图，当四边形 ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探 究并填空: D B F C 当四边形 ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是 _ 当四边形 ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是 _ ； 当四边形 ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是 _ ； 当四边形 ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是 _ ； (3) 根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的? 28. (11 分)如图，已知点 A (3, 0)，以 A 为圆心作。A 与 y 轴切于原点，

11、与 x 轴的另一个交点为 B,过 B 作。A 的切线 I. (1) 以直线 I 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C (0，9)，求此抛物线的解析式； (2) 抛物线与 x 轴的另一个交点为 D,过 D 作。A 的切线 DE, E 为切点，求此 切线长； (3) 点 F 是切线 DE 上的一个动点，当 BFD 与厶 EAD 相似时，求出 BF 的长. 2010年青海省中考数学试卷 参考答案与试题解析 第 10页（共 21页） 一、填空题（共 12 小题，满分 30 分） 1. （ 4 分）-4 的绝对值是 4 , 81的平方根是 土 9 . 【解答】解：-4 的绝对值是 4, 81 的平方根是土

12、 9. 故答案为：4, 土 9. 1 _ 2. （4 分）分解因式：a3-25a= a （a+5） （a-5）;计算：（一）1+ （ n- 2） 3 0- 16= 0 . 【解答】 解：a3 - 25a=a （a2 - 25） =a （a+5） （a- 5）; （-）-1+ （ n- 2） 0 - 16=3+1- 4=0. 3 3. （2 分）-1xay 与-3x2yb-3是同类项，贝 U a+b= 6 . 【解答】解： - xay 与-3x2yb 3是同类项， b- 3=1, b=4, 又 a=2, a+b=6. 4. （2分）圆锥的底面直径为 12cm,母线长为 30cm,则圆锥的侧面积为

13、 180 n cm2 （结果用n表示）. 1 【解答】解：圆锥的侧面积 Shx 12nX 30=180 冗 crTi. 2 5. （2 分）不等式组 ？ 3 v0的解集是 wxv 3 . 2? 1 0 f 【解答】解：解不等式 1,得 xv 3 1 解不等式 2,得 x 1 原不等式组的解集是-wxv3. 2 6. （2 分）如图，AB/ CD, FG 平分/ EFD, / 仁 70 则/2= 35 . 第 11页（共 21页） 【解答】解 AB/CD, / EFDK 仁 70 , FG 平分/ EFD, 1 / 2 亠XZ EFD=35. 2 ?+2 7. （2 分）函数 y 中，自变量 x

14、 的取值范围是 X-2 . 3 【解答】解：根据题意得：x+2 0，解得：x- 2. 8. （2 分）等腰三角形的两边长分别为 4 和 9,则这个三角形的周长为 22 . 【解答】解：（1）若 4 为腰长，9 为底边长， 由于 4+4V 9，则三角形不存在； （2）若 9 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边. 所以这个三角形的周长为 9+9+4=22. 故填 22. 9（2 分）一个多边形的内角和等于其外角和 2 倍，那么这个多边形的边数是 6 【解答】解：根据题意，得 （n- 2） ?180 =720 解得：n=6. 1 6 3 10. （2 分）分式方程 + =2 的解为 x= -

15、2 . 1+? 1-? ?- 1 【解答】解：方程两边同乘以最简公分母 x2- 1， 得 x- 1-6 （x+1） =3， 解得 x=- 2. 经检验 x=- 2 是原方程的根. 第 12页（共 21页） 11. （2 分）如图，点 A、B、C、D 是O O 上四点，Z AOD=60，BD 平分Z ABC 5 _ P 是 BD 上一点，PE/ AB 交 BC 于点 E,且 BE=5,则点 P 到弦 AB 的距离为 ？ 3第 13页（共 21页） 【解答】解 BD 平分/ ABC, / ABC=2/ ABD=Z AOD=60 , PE/ AB, / PEC2 ABC=60, / DBC=/ BP

16、E=30,即 PE=BE=5 5 3 过 P 作 PM 丄 BC 于 M，贝 U: PM=PE?sin60. 2 5 3 根据角平分线的性质知：P 到弦 AB 的距离为牙 12. （4 分） 将一些小圆点按如图 3 所示的规律摆放， 第 点，第 2 个图形中有 10 个小圆点，第 3 个图形中有 1 个图形中有 6 个小圆 16 个小圆点，第 4 个图 形中有 24 个小圆点，依次规律，第 6 个图形有 图形有 （n2+n+4） 个小圆点. 【解答】 解： 第 6 个图形有 4+6X 7=46 （个） 小圆点; 第n 个图形有 4+n （n +1） =n2+n+4 （个）小圆点. d 个小圆点

17、，第 n 个 第 14页（共 21页） 二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13. （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A平行四边形 B.正八边形 C等腰梯形 D.等边三角形 【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形； B、 正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形； C、 等腰梯形是轴对称图形； D、 等边三角形是轴对称图形. 故选：B. 14. （3 分）2009 年某市生产总值为 13465000 万元，用科学记数法表示为（保留 3 个有效数字）（ ） A. 1.35X 107 万元 B. 1.34 X 107 万元 C. 1.30X 1

18、07万元 D. 0.135X 108万元 【解答】 解：13465000 万元=1.3465X 107万元1.35X 107万元. 故选：A. 15. （3 分）某施工队挖掘一条长 90 米的隧道，开工后每天比原计划多挖 1 米, 结果提前 3 天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖 x 米，则 依题意列出正确的方程为（ ) 90 90 90 90 A. - =3 B. - 3? ?_1 ?-1 ? 90 90 90 90 C. - = 3 D. :? ?分分1 ?+1 ? 【解答】解：若设原计划每天挖 X 米， 90 则开工后每天挖（X+1）米,那么原计划用的时间为90?，开工后用

19、的时间为 90 因为提前 3 天完成任务， 所以得- ? 故选：C. 90 =3. ?分1 【解答】解：A、3a-（2a- b） =a+b，故选项错误; B、(a3b2- 2a2b)* ab=a?b- 2a，故选项错误;90 ?分分16. (3 分)下列运算正确的是( A. 3a-( 2a- b) =a- b C. (a+2b) (a- 2b) =a2 - 2b2 ) 3 2 2 2 B. (a b - 2a b)* ab=a b- 2 D. (-丄 a2b) 3=-丄 a6b3 2 8 第 15页（共 21页） C、 (a+2b) (a- 2b) =a - 4b2，故选项错误; 1 i D、

20、 (a2b) 3=a6b3，故选项正确. 2 8 故选：D. 17. （3 分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） 【解答】解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； B、 正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误； C、 圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确； D、 球体主视图与俯视图都是圆，错误； 故选：C. 18. （3 分）已知。Oi与O 02的半径分别为 3 和 4,若圆心距 OiC2=1，则两圆的 位置关系是（ ） A.相交 B.相离 C内切 D.外切 【解答】解：根据题意，得 R r=4 - 3=1，圆心距 0102=1， 两圆内切. 故选：C

21、. 19. （3 分）如图是根据某班 38 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图, 下面关于该班 38 名同学一周体育锻炼的时间说法正确的是（ ） C. A. B.二川 D. 球 ?-? ?- 2? 第 16页（共 21页） B.中位数为 7 C.众数是 8 D. 锻炼时间超过 7 小时的有 20 人 【解答】解：极差是 9-6=3,所以 A 错； 8+8 中位数为第 19 和第 20 个数的平均数，即 =8，所以 B 错; 参加体育锻炼的时间 7 小时的人最多，众数是 7,所以 C 错； 锻炼时间超过 7 小时的有 13+7=20 人，所以 D 对. 故选：D. 20. （3 分）如图，

22、从热气球 C 上测定建筑物 A、B 底部的俯角分别为 如果这时气球的高度 CD 为 150 米，且点 A、D、B 在同一直线上, ? _ AD= =150 3 （米）， ? ? - BD= =50 3 （米）， ? 贝 U AB=AD+BD=150 3+50 故选：C. 【解答】解：由题意得/ 180 3 米 C. 200 3 米 D. 220 3 米 A=30 , / B=60 . 满分 66 分） ?_? 2?2 21. （7 分）化简求值：-（a- . 2?2 三、解答题（共 8 小题, ? ，其中 a=2010, b=2009. ?_? 【解答】解： 十（a- ? ?_? ? 2 ?2

23、 *（- ? ? ? ? ? 30 和 建筑物 A、 3=200 3 （米）. 第 17页(共 21页) ?-? ? =? X ?_ 2? ?_? ? = X 2 ? （?_?2 _ 1 =?-? 1 当 a=2010, b=2009 时，原式= =1. 2010 - 2009 22. （7 分）如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数？=?的图象交于 A (2，4)和 B (- 4, m)两点. (1) 求这两个函数的解析式； (2) 求厶 AOB 的面积； (3) 根据图象直接写出，当 y1y2时，x 的取值范围. ?= ? (1 分) 当 x=- 4 时，？=岂=-2. .

24、B 点坐标为(-4，- 2). 直线 y1=kx+b 经过 A （2，4）和 B （- 4，m）， 2?+ ?= 4 - 4?+ ?= - 2 . 解得：k=1，b=2 . y1 =x+2 ； (2)设直线 y1=x+2 与 x 轴交点为 C . 在反比例函数?= ?的图象, a=2X 4=8. 第 18页(共 21页) 则 x+2=0, x= 2. 点 C (- 2, 0). 二 5AOBF&AOC+SBOC 1 1 =X2 X 4 + X 2 X 2=6; 2 2 (3) 当4vxv0 或 x2 时，yiy2. 23. (7 分)梯形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0, 6),

25、B (2, 2), C (4, 2) D(6, 6).按下列要求画图. 1 (1) 在平面直角坐标系中，画出以原点 o为位似中心，相似比为的位似图形 AiBiCiDi; (2) 画出位似图形 AiBiCiDi向下平移五个单位长度后的图形 A2B2C2D2. 第 19页(共 21页) 24. (8 分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可 售出 500 千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克. (1) 现该商场要保证每天盈利 6 000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克 应涨价多少元？ (2) 若该商场单纯从经

26、济角度看， 每千克这种水果涨价多少元， 能使商场获利 最多？ 【解答】解：(1)设每千克应涨价 x 元，则(10+x) (500 - 20 x) =6 000 ( 4 分) 解得x=5 或 x=10, 为了使顾客得到实惠，所以 x=5. (6 分) (2)设涨价 z 元时总利润为 y， 则 y= (10+z) (500 - 20z) 2 =-20z +300z+5 000 =-20 (z2 - 15z) +5000 2 225 225 =-20 (z - 15z+ - - - ) +5000 4 4 =-20 (z- 7.5) 2+6125 当 z=7.5 时，y 取得最大值，最大值为 6 1

27、25. (8 分) 答：(1)要保证每天盈利 6000 元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元;第 20页(共 21页) (2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元，能使商场获利 最多.(10 分) 25. (8分)如图， 正方形 ABCD的对角线 AC和 BD相交于点 0, 0又是正方形 AiBiCiO的一个顶点，0 Ai交 AB 于点 E, 0C 交 BC 于点 F. (1) 求证： AOEA BOF; (2) 如果两个正方形的边长都为 a,那么正方形 AiBiCiO 绕 0 点转动，两个正 方形重叠部分的面积等于多少？为什么？ 【解答】（i）证明：在正方形

28、 ABCD 中, AO=B0 / AOB=90，/ OAB=Z OBC=45, vZ AOEnZ EOB=90,Z BOF+Z EOB=90, / AOE=/ BOF. Z ?Z ? 在厶 AOE 和厶 BOF 中 ? ?, Z ?Z ? AOEA BOF.所以: ?. 第仃页（共 21页） （1） 请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率； （2） 你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则 不公平，请你设计出一种公平的游戏规则. （2）该游戏规则不公平.（7 分） 由（1）可知，共有 12 种等可能的情况，其和大于 10 的情况有 3 种， 3 1 11 小亮获胜的概率

29、为 =-，显然-工-，故该游戏规则不公平，（8 分） 12 4 2 4 游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于 10 时， 小亮获胜； 当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于 10 时，小颖获胜.（10 分） （修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即给分， 例如 游戏规则也可修改为： 当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时， 小亮获胜；为偶数时，小颖获 胜） 27. （10 分）观察探究，完成证明和填空. 如图，四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC CD DA 的中点，顺 次连接 E、F、G、H，得到的四边形 EFGH

30、叫中点四边形.画树状图如下: 开始 乙 和 可见, 1 7 8? 8 9 10 3 1 S 9 10 11 共有 12 种等可能的情况，其中和小于 小颖获胜的概率为 12 2； （ 6 分） （4 分） 10 的有 6 种； 第 22页(共 21页) (1)求证：四边形 EFGH 是平行四边形; (2)如图，当四边形 ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探 究并填空： A 弐 D 当四边形 ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是 平行四边形 ； 当四边形 ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是 菱形； 当四边形 ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是 矩形； 当四边形 ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是 正方形； (3) 根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的? 【解答】(1)证明：连接 BD. E、H 分别是 AB AD 的中点， 丘日是厶 ABD 的中位线. 1 二 EH=BD，EH/ BD. 2 1 同理得 FG=BD, FG/ BD. EH=FG EH/ FG. 四边形 EFGH 是平行四边形. (2) 填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形； (3) 中点四边形的形状是由原四边形的对角线