电动力学郭硕鸿第三版

1、第四章电磁波的传播电磁波：随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场， 电磁场在空间互相激发,在空间以波动的形式存在，就是电磁波主要内容：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动情况；在真空与介质，介质与介质，介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、 衍射和衰减等，这些本质上是边值问题。电磁波在空间传播有各种各样的形式, 最简单、最基本的波型是平面电磁波。知识体系：1 .自由空间（介质）：指P =0 ,J =0的无限大空间.麦氏方程为:汨定态波P2B + k2B = 0y i o iEB定态波玄姆霍兹方程虹 E = -:t'、H =沮ftD =0基本解：E（X,t）=E

2、6;My）, B（x,t）=B°ei（ky）k -性质：（1） B与E的关系：B=xEE _L B , （E,B,k ）构成右手螺旋关系（2）B与E同位相;一、E1（3） = =v=，振幅比为波速（因为E, B,k相互ft直,B k.；（4）平面电磁波的能量和能流能量密度：w=1（E D + H 旧）=】EE2 十b2 , w = £E2=b2 2 <）卜1 2电场能等丁磁场能，能重形' 度平' 均值为 w =一咀）2能流密度：S = ExH=vw：（n为k方向上的单位欠量）i. 良导体：p陌o, J=。E平均值：S=：ReE H ）=；E02ni 2

3、B k2B =0 i .4E - Bcos P基本解：E（X,t ）=£部 J）=Eoe莲（附由），T ”= s + i- 0k2 =与2项2.电磁波在界面反射和折射-平面，（折射定律）_A.入射波，反射波，折射波波欠量位丁同Vx（E? - El ）=0 |、 k = k，臼=e（反射定律）"瓦 _甘1 ）=0¥ sin8 V1辰n2Bn21I sin" V2 寸址i V *1ni3. 谐振腔定态波:P2E +k2E =0 E =0i<H =-VxE在求解中王要用到n x E = 0斤仆=«"（&般未知）' 2E

4、 k2E = 0E=0n E =0：En:ns =0amn 兀p兀Ex =A1 cosxsinysinzLiL2L3.mHnH pHE y =A2 sinxcos y sinp z1LiL2L3m兀n兀p兀Ez =A3 sinxsinycoszLiL2L3m人Ai+ A2 +卫 A3 =0LiL2L3（1）解为:两个独立常数由激励谐振的信号强度来确定（2）谐振频率:2 E m 2 n 2 p 2 1/2 寸言（F）2 （-）2 （卢）21/2.；Lil_2L3（3）讨论给定一组（m,n, p），解代表一种谐振波型（本征振荡，在腔内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当激励信号频率与=COmnp时

5、，谐振腔才处丁谐振态不存在（m, n, p）中两个为零的波型，若m = n= 0，贝U E三0对每一组（m,n,p）值，有两个独立偏振波型，这是因为对丁确定的E可以分解到任意两个方向。最低频率的谐振波型假定Li AL2 > L3，则最低谐振频率为 切110 = I2 +2.L1L2该波型为（1, 1, 0）型，Ex=Ey=0 , Ez=A3Sixsiy所以E = Ezez , k兀-工兀-=e + e exey ,L1L2k E = 0 ,为横电磁波。L1L2 -但是在一般情况下，k E = 0。4.矩形波导管1.矩形波导管由四个壁构成的金届管，四个面为i；：':I!一般情况下让

6、电磁波沿z轴传播，对理想导体：言=0, H1=0,理想导体边界条件：n E=0, n H=2 .解的形式2E +k2W =04V E=0满足方程n F =0 (x =0,a;y =0,b)£|n.:n(x =0,a; y = 0,b)Ex(x, y, z) = A1 coskxxsin kyyelkzZ ，Ey(x, y,z) = A2 sin kxx coskyyelkzZ ,、“. ikzzEz(x, y,z) = A3sin kxxsin kyye其中kxiH的解由H = E确定截止频率为：%m,n =（写）2 +（?）2 （与波型（m, n）有关）；最低截止频率为：二 1R'1'亍而寸孑=而 （a>b）'钏=而 （a<b）;最高截止波长为 端）=帮=罕=23 , 一般把波长 "2a的波，称为超短波即 k'_/（ U）'10微波。本章重点：1、电磁场的波动方程、玄