电工与电子技术习题祥解陶桓齐华中科技大学出版社

1、题图3-3i3 =4 J2sin(仲十60 j A,求电流i的有效第3章习题解答3-1已知正弦交流电u=22oJ5sin (314t+30o),试求：(1) 电压最大值 Um、有效值U、角频率与、周期T和初相位角%；(2) 当t=0和t= 3°秒时刻，电压的两个瞬时值u;314(3) 写出u的相量表示式，并画出波形图。解：由正弦的三要素知(1) Um =220 72V , U =220 V，切=314 弧度/秒，T =跖=20mS，中口 =30。314(2) t=0 时，u =20V?sin 30 = 190Vt=时，u =20V2sin十30 ° 1=330 V314&#

2、39;63-2已知频率相同的正弦电压和电流的相量式分别为U =100ej60°V , I =4 + j3A。试分别写出相量的三角式和极坐标式，并画出相量图。解：U =100 cos 60j100 sin 60 VI =5/ 36.8 A3-3 所示，其中 U =220 V , |1=10 A,l2=5y?A,当电压的初相位为 中=0,角频3-3已知电路的相量如题图率为，时，试写出它们的瞬时值表达式，并指出相位关系。解：u =220 2 sin t V11 =10、2sint)60A12 =10sin Q -30 A11 超前 U 60|2滞后 U 30 '3-4某电路的电流如

3、题图3-4 所示,已知 i2 =82sin( COt+30 3 A,值。解：根据基尔霍夫电流定律及图可知：h =i2 +i3。又i2,i3的有效值相量分别为 I2 =8 I3 =4典0_贝U I1 = 12 I. =8/ 304/ 60 ' =8cos 304 cos 60 J 8 sin 304 sin 60=8.9 j7.522.31.1、3Ii =、8.9 ，7.5=8 4 j 84 2222= 11.63-5 在题图3-5所示的各电路中，每一支条路中的电量为同频率的正弦量,图中已标的数值为正弦量的有效值，试求电流表A。或电压表V。的值数（即有效值）。(b)(d)(c)题图3-5

4、解：.接直流电源时，Xl =0，则电感上电压为 0。R 上电压为 20V, R=L=_20=20QI 1当接交流电源时， Xl=L，贝U: Z = R + jX Lz| = Jr2 +x： x L = Jz 2 _R2“ j I I U 20 c此时 Z | = =25 QXA I 0.8XL = J252 -20 2 =225- =15Q15L = 一152 3.14 1000= 2.4 mH1A,将此线圈改接于 1000Hz, 20V的交流电3-6 将一个电感线圈接到 20V直流电源时，通过的电流为源时，电流为0.8A，求线圈的电阻 R和电感L。解：.线圈串联连接.电流相同又.功率、电压额

5、定已知P 1000 I n = 10 AVn 1004电炉电阻为： R =V =10° =10“ I 10串联后总电阻为：R =R R2 =10 4 =141总阻抗为：Z = R jX L：I Z =220220，Z = =22Q由阻抗三角形有I/ 22/ 22",二 Xl =Jz R =。22 -14 =17。U L = IX L =10 17 =170 r.i3-7 已知电阻炉的额定电压为100V,功率为1000W,串联一个电阻值为 4Q的线圈后，接于220M 50Hz的交流电源上。试求线圈感抗Xl,电流I和线圈电压Ul。解：当f =50Hz时，因为并联，所以电压相同U

6、 100、=1ARR 100X L = .L =100 3.1431810 且=100 'JUIL =1 AXl111X L =r = 100 1L_- 6一 2C 1003.143.1810 1010U 100IC1 AX C 100 C当 f =100 Hz 时，R=100Q , XL = 2 兀 X100 :<318 乂10药=2><314 K318 乂10= 200。1w .112X= 0.510 ，.' = 50'C_69C 2 二 10031.8102 10100I R = = 1 A100100I L =0.5 A200100100IC

7、=2 A5 10503-8 在题图3-8所示的电路中，已知 R=100 Q, L=318 mH , C=31.8F,试 求电源电压为 U=100 V,频率分别为50Hz和100Hz情况下，开关 S接向a、 b、c三个位置时的电流有效值，以及各元件中的有功功率和无功功率。题图3-86解：因为并联关系，所以每个元件上的电压相等。当f=50Hz时有已知U=100V,则Xl-3=2 二 fL = 3.142 50 31810=100 i.lXc=100 Q2 二 fC 2 3.14 50 31.8 10-R=100"U100U100=1A1x l _100,1 R R100IlX=12100

8、= 100V ar,Pl=0i ：xcCC2=1100= 100V ar,Pc=0IlQlQc1A , lcXc100=1A100Pr=100W当 f=100Hz时有Xl=2 二 fL= 3.142 100318-310= 200 "Xc2 二 fC2 3.14 10031.8 10-6 =5。"R=100'.1Il100QlQc2= IlXl= i：xcC C3-9 在图3-9=0.5A , lR 200=0.5=221001A ,100Xc100 2A502200 = 50V ar ,50 = 200V ar ,Pl=0Pc=0Pr=100W 所示电路中，Ii=

9、10, I2=ioJTa , U=200V,解：设U L=U L /0'因为R2, Xc与Xl并联,R=5Q , R2=Xc，试求 l、Xc、Xl 和 &。5 %Ii= 11/90 七又 R2 = X C2CI RiiIi=I 2/45作相量图可知1=11 l2 =11 或=10/0 A=11 =10 A=IR =10 5 = 50V题图3-921U =UU l =50 U l)：=U /050 U l =200U l = 50050 =150 V贝U Z2 = Jr22 + X： =7Tr2 =7?XC =呈=1=予=7.5 捐U l 150R2 = X c = 7.5 .

10、1X l = = =10'. 12CLI1103-10某日光灯管与镇流器串联后接到交流电压上，可等效为R、L串联的电路。已知灯管的等效电阻R1=200Q，镇流器的电阻和电感分别为R2=15Q和L=2H，电源电压为 U=220V，频率f为50Hz，试求电路中的电流I。、灯管电压以及镇流器两端电压的有效值。解：因为串联，则电路阻抗：为：Z = R R2 jX l = 200 15 jX lX L =2 二 fL =100 二 2 =200 二拱：O'|Z | = $15 2 +(200 兀 j =6640220I o = 0.33 A664有效值灯管电压为：U1 = I0R1 =

11、0.33 200 = 66V镇流器电阻为：z2 =r2(«x lZ2 |= JR； +X 2 = J152 十（200 b j =628.5 QU 2 =I0 |z2| = 0.33 =<628.5 =207V3-11 有RC串联电路，电源电压为u,两个元件上的电压分别为Ur和Uc，,已知串联后的阻抗为100心,频率为50Hz,并设电源电压 u与电容uc之间的相位差为 30°,试求R和C,并指出uc与u的相位关 系（即超前还是滞后）。解：.串联，设= I/0， 则气=-90 ° C则又-u - c =30二气=30% =30 心一90。=-60 七即 uc

12、滞后 U作相量图：所以阻抗三角形与电压三角形的相似关系：z =%= -60 白_0 = -60 二 R = Z cos 60 o = 500 QXC = Z sin 60 谷=500 V3q1=3.67FX c3-12 在题图超前60°3-12所示的移相电路中，已知电压Ui=100 mV , f=1000 Hz, C=0.01 kF,当U2的相位比Ui时，求电阻R和电容U2的值。解：串联，设：i =0则 UL = 0= ；UR, u1 = 60题图3-12R = Z cos 60 °X c = Z sin 60C1X C =2 二 fCXc11R = cos 60 =c t

13、an 60 =c tan 60sin 602 二 fC2 3.14 1000 0.01 1011. C =10= 0.318F 二 fXc 2 3二 ctan 60 o = 9.2 K2 3.140.0110 r、U2=IR=Ucos60 = U R=50mVZ3-13 在题图3-13中，已知u的频率f=1000Hz, R=1000Q。若要使uc的相位滞后u的相位45°,求C的 值。R C解：在串联电路中设：y =0，贝UoJL-4- 11 %c=_90。又 _%c =45、9015心U即：中Z =% * =。5 令0。=45 °- RR一-X。=

14、 Z sin 45= R =1000 Q题图 3-13Cal 必A t- 0cos 45 cos 45RZ =cos 453-14在题图数不变,3-14中，已知正弦电压的频率f=50Hz, L=0.05H,若要使开关求S闭合或断开时，电流表的读C的数值。U =0一、，U U闭合刖：|=|l|r=Il/ 90|R/0 -_j - X L RS闭合后：+1； +1； =丁 /90+ |。/90 号+|，0白题图 3-14L C R LCR U . U . U U . U U=+ j j = + j R Xc Xl R 、Xc Xl. 有效值相等：(电表读数为有效)22fU ) 士=一 1 +2lR

15、 )VRJXC X L < CL J1112Xc= Xl*Xl2 二 fXXl二 f 2 二 fL2242 f0.053-15已知题图3-15的正弦交流电路中, 流I各是多少？U=10V, f=50Hz, Xl=50Q，当S闭合前后电流不变时，求 C和电解：设u =0CI /90当S断开时：I = I.UXcS闭合时：i =|c +11C I«c%/一平 Z1A 乙I题图3-15Xl、2z1+ XcS闭合时有效值为:U U-,sinZi当S闭合前后A相等，即有效值相等/、? r>2(2则：U1 uu . b=1I |Sin 甲Z1+ ： 土 cos 中z<Xc)0c

16、|Z1|)山）('22*("5i )-"止2 ZiXcsin，Z1=1X C =2 Z sinC1z1 =2X l =2 2 二 fL1111C = 199F2，XL 2 50 2 二 82 二 Xl 2 2 二 50 8U 10I = 0.625 AX C 2 83-16在题图3-16所示电路中,已知 R=1Q, Z2=-j20Q, Z1=30 +j40 QI =10/30 色 A，求 I1 , I2 和 U。I1解：I1 =IZ2ZiZ220/-90Zi12 = I Zi Z2Z = Z1 Z2200 / 60= 10/3030 j 40 -2030j20200

17、 / 60 5.6/93.736/33.7题图3-1650/53500/83=13.9 /49.3I2 =10/30 36/33.736/33.7M+_Z=10W1ZZ2J50/ 53 ' 20/ 90 '、1 +X36/ 33.7 °j=10/ 30°'10001 +/ 70.7'、36)U =I=10/ 30 1 27.8 cos 70.7 j sin 70.7= 10/30 10.2 -j26.2 =10/ 30 28.1/-68.7 = 281/-38.73-17在图题 3-17 电路中，已知 R=Xc =10 Q , U =220

18、V , Z=jXL。试求在U和I同相位时，Xl的值及U C表达式。R - jX C100/-90解：- Z =Z1 . Z2 = jx L一 = jx L . R - jX C10 - j1010=jx L p/ -9045 = jx L 5 - j5当U .I同相位时有：jx L j5 =0220Uc =U _Ul =220/ 0 - I jx L220/ 0 - -yy5/ 90= 22010/ 45Z,2=U 2 =220/0乙 Z2= 220 乂兰/45' = 22。72/ 45 V_44 5/ 90 = 220 _j 220 = 220 .成 / 453-18 有一 RLC路

19、总电流I,有功功P,无功功率Q和存在功率So串联的正弦交流电路，已知 U =220 / 0，R=10 Q , Xl =8Q , Xc =4Q ,试求电解： Z=R j Xl -Xc =10j 4 =10.8/ 21.8 “220/0= 20.4/ 21.8 AZ 10.8/ 21.8=U I cos = I 2R = 22020.4 cos 21.8=4161 W=UI sin = 22020.4sin 21.8=1667 Var= rP2 Q2 =UI =22020.4 =4488 VA3-19电路如图3-19所示，已知电路有功功率P=60W,电源电压= 220 / 0 ：功率因素电阻R及X

20、l。cos 中=0.8 , Xc =50 Q ,试求电流 I,解:已知-=cos = 0.8,由有功功率知:o-+u=UIcos题图3-1960U cos '220 0.8= 0.34 AR =U cos 峪=2200.8 =176 VU R 176.、R = = =518 'JI 0.34U x =U sin = 220 sin 36.8= 2200.6 =132132 =388 ' J0.34X l = X X C =38850 = 438 'J3-20 有一日光灯电路如题图3-20报示，已知灯管功率为30W,工作时呈电阻特性；镇流器功率为 4W,与灯管串接

21、于电源电压为220V,频率f=50Hz的电路中，测得灯管电压为110V。试求：(1) 灯管的等效电阻 Rl、镇流器的电阻 R和电感L;(2) 电路的总功率因素；(3) 若将功率因素提高到0.9应并多大电容C?灯管P =30WU1 =110V1解1T+-£/S一RL-P项22题图3-20Rl = 土 - =403 QP 30而 Ui = IiRl= 0.27 AU 111011 =Rl4032 .又：P1 = 11 RP1=4WPi4. iR = 2 =2 = 54 -110.27_22_-0.27403 54 j =182.1V则：u L fU 2 -u R2Xl182.1= 674

22、.60.27L Xl674.60.1 H解：电路和总阻抗:Z =Z1 / Z2题图3-2110/30 20/-60Z 二=10/3020/ 60因为阻抗并联，所以求各电流方便;U 220 / 01 _ Z1 10/30I 2 = 220 =11/60Z220 /60.I =I1 I2 =11 2cos30 - j2sin 30 cos 60 j sin 60=11 2.23 _ j0.13 =11 2.23/ 3.3 = 24.5/ 3.3("Vv.P =U I cos 3.3 ' =22024.5 cos 3.3 ' =5387.6 WXJQ =UI sin 3.3

23、 )=310.6 var*S =U I = 5396.6 VA3-22 在题图3-22中，已知U =220 / 0 3，在两个电感性负载中Zi的有功功率 Pi=2200W , cos平=0.5 ,I = J3ii，当U与的相位差为60°时，求Z2。解：根据阻抗与电压的关系有：U；心一Z 2 = =U 而 U2=U+ 而 I2=IIi 其中 I1 =11/乳s感性负载： i1 = 60 = -arccos 0.5题图 3-22人巳匕2200 1U 1 cos2200.5.I1 = 20/ 60 ' =15 I1/-60 ' =30 /-60I2 =I - I1 =：30

24、 -20 / - 60 ' =10/ -60Z U220 /_0_22 / 602 I210 / -603-23 已知电感性负载的有功功率为200 kW,功率因数为九=0.6，当电源电压为220V, f=50 Hz。若要使功率因数提高到 洋0.9时，求电容器的无功功率和电容C的值。-3. P .200 100.8 = 266.7 K var0.6食军： Q1 = S1 sin .'1 = sin =Q2 = S2 sin ；2P200 10 3sin ：:2 =0.435 =96.9 K var0.9.Q =Q1 _Q2 =169.8 K var3P200 10tan 53.1

25、 tan 25.8=2 0.847 = 0.011U ，2202- 50C =0.011148 F =11148 FU=220V，当U与I同相位时，求I、R、Xc、Xl/ jtL题图3-243-24 在题图3-24的电路中，已知 .=I2 =10J2 A 的值。解： I1 =I2 =10 2AR = XC又因R, XO并联：.I =10 .2、2 =20A2I1又因为U .I同相位，设：U 1 =U 1 /炬贝U:I1 =10、2/012 =10 '、2/90I =I1 I2 =10、2 /0 . ./90 =10 2 1 j =10 2/ 45=20/ 45U =U L U 1U =

26、 220 /45 VUL U1=I jX L XfR = 20Xl/459010、2R/0= 102R 20Xl cos135 j20XL sin 135所以由相量相等得：220 cos 45 ' =10 . 2R 20 XL cos135220 sin 45 = 20 X L sin 135= 20 X L sin 452202X =11 Q, 10j2R=2X220 X 202220 - R = =22 Q, XC=R=22 Q103-25 一日光灯与白炽灯并联的电路如题图3-25所示，其中Ri为灯管等效电阻，R2为白炽灯电阻，Xl为镇流器感抗，不计镇流器电阻，当U=220V，日光

27、灯功率为40W，功率因数为0.5，白炽灯功率为100W时，求11、12、I及总的功率因数。解:I1Pl40U cos 匕 2200.5=0.36 AI2P2100=0.45 A 220: Z1 = Ri + jX L为感性支路Z2 = RUR题图3-2514 L相位超前U11设U =U1 = 220 M0% = arccos 0.5 =6011 =0.36 /60 ,12 =0.45 cos / 0I =0.36 cos 60j0.36 sin600.45 cos 0 =0.63j0.31 =0.702 / 26.2I =0.7 A总功率因素： =cos) =cos 0 26.2 )= 0.89 = cos 26.2 ' =0.93-26 已知一 RC高通滤波电路中，R=10 k Q , C=1000 pF,试求电路的下限截止频率fL及f=2fL时，传递函数的幅值T（j仍）|和相位角中（原）。解：廿R =10 KQ , C =1000 PF ,由RC高通滤波电路的特征频率有：下限截止频率为:fL'"2二 2二RC2 二 10 103 100010 工=2二 10 w =16KHZfL=arctanfL=arctan ffc= 26.6fL3-27 已知一 RC低通滤波电路中,R =1 k QC =1卬F ,试求其通频带的宽度 阳。解：二"低通滤