电磁场与电磁波试题及参考答案

1、2010-2011-2学期电磁场与电磁波课程考试试卷参考答案及评分标准7.8.命题教师：李学军审题教师：米燕9.A. 3 （m）B. 2 （m）C. 1 （m）在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位（A.超前45度B.滞后45度复数场矢量E = E -ex jey eB.右旋圆极化CB.比相速小则其极化方式为C.超前A045度）。A.左旋圆极化理想媒质的群速与相速比总是（A.比相速大C.C.线极化与相速相同1.2.3.4.5.6.7.8.9.、判断题（10分）（每题1分）旋度就是任意方向的环量密度某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况点电荷仅仅指直径非常小的带电体静电

2、场中介质的相对介电常数总是大于1静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算理想介质和导电媒质都是色散媒质均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的10.导体达到静电平衡时,A. Dn=0导体外部表面的场B. DUDn可简化为（ B ）C. Dn = q10趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度二、选择填空（10分）,日1. 已知富节场u的梯度为g,则为昭l方向的方向导数为q耳b ）。A. G lB. G l0C. G l2. 半径为a导体球，带电量为 Q,球外套有外半径为 b,介电常数

3、为&的同心介质球壳,壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E等于（A.与B. 924二;0r23. 一个半径为 a的均匀带电圆柱（无限长）的电荷密度是（ C ）。a2rA. E B. E 92r p2 ；°a24. 半径为a的无限长直导线，载有电流I,则导体内的磁感应强度。1°IrA. 一B.4 nr2二r5. 已知复数场矢量&=A.甜0海t J6. 已知无界理想媒质（£ =9 £ 0, （1 = 0, 电磁波的波长为（ C ）2二 a,则其瞬时值表述式为（B. *E°cos t ；x）P，则圆柱体内的电场强度E为C.r2pB 为（

4、C ）。三、简述题（共10分）（每题5分）1.给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分）答：若矢量场F在无限空间中处处单值， 且其导数连续有界， 而源分布在有限空间区域中, 则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一 个矢量函数的旋度之和；（3分）物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢量场的基本方程。（2分）2.写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物理意义。（5分）.答：全电流定律的积分表达式为：h .d 7= J s（: +丝）2 S。（3分）全电流定律的物理意

5、义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（2分）四、一同轴线内导体的半彳料，a<r<r0的介电常数为（12 分）解：设内、外导体单位长1 导体间的场分布具有轴对本 外导体间的电位移矢量为D = er2 二 r各区域的电场强度为a,外导体的内半径为 b,1, r0<r<b的介电常数为e 2,电分别为p i、- p 1,内、外由高斯定理可求出内、（2分）°Ir C.2 二 a2B ）。C. *E0Sin t xb=0）中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz,则内、夕卜导体b 4 4r° d4U = E dr =E1 dra' a（a<

6、;r<r。）（2 分）（r°<r<b）（2 分）间 的 电 压 为吧?,八、/ E2 dr（2 分）r0内、外导体之间填充两种绝缘材 如图所示， 求单位长度的电容。1 < b1 < r01n 1n ；20；ia（2分）因此，单位长度的电容为 C五、由无限长载流直导线的：i2 二U 一 1 】b 1°1n 1n .；2 .°；1 日 b,B求矢为A（利用B ds =（2分）因而，导体系统的总电荷为 Q = 2（q q1 q2 ril） = 2q 1一】一2 3 4q4二:0a导体面的电位为U0（2分）所以，这个孤立导体系统的电容为= 2

7、q1n2 （2 分）为磁矢位的参考零点）。（10分）解：设导线和z轴重合。用安培环路定律，K Bdl = I_LC一 . 土| 4.可以得到直导线的磁感应强度为b =一（2分）2 二 r磁矢位的方向与电流的方向相同，选取矩形回路 C,如图所示。在此回路上，磁矢孕的手积分为7a d l= -Azh（2 分）T T 如 IPL0Ih / drP0 Ihr （2 分）f B dS = （drdz = f = in t2 刀）S. . 2 二 r2 - , r° r 2 二 r° -4 T由计算公式s B dS = A dl可得 Az（r）=_ln-（2 分）（2分）六、空气中有两

8、个半径相同（均等丁 a）的导体球相切，试用球面镜像法求该孤立 导体系统的电容。（14分）解：设两球各带电量为q,左球电荷在右球的镜像电荷位于A1处，贝U, 22_ _ a a a /c 八、 AA1 = = = （2 分）AA' 2a 2 a1q=-=q=-;q（2 分）2a2右侧的q在左面的导体球面也有一个镜像电荷，大小也是q，位于A1'处。由问题本身的对称性可知，左面的电荷总是与右侧分布对称。仅分析右面的。左面的q1在右导体球上也要成像，这个镜像电荷记为 q2,位于A 2处。a2AA2 = AAa2_ 2aa/2 a 一 3a1q2 = 一 " q =/AA13

9、1依此类推，有q3 = 一41 q,q-q 45（1分）（1分）（2分）七、求:解:已知无源、自由空间中的电场强度矢量（1）由麦克斯韦方程求磁场强度。（2）求坡印廷矢量的时间平均值（1）无源说明：C = &a0a1n2（2 分）E = XyEm Sin i L t 一 kz（6分）（5分）由麦克斯韦方程Js=0； p s= 0、3: B''、 E =-；:t（2分）?Brt解得Sav=exeyez=么弘 =-ex一/ ex / cy / cz如北 e,Ey0Ey=-exE k ）coS切 t _ kz）d 4 kE”H = -exsin , t - kzJ0 '

10、求坡印廷矢量的时间平均值1 u " E HdtT 01 T厂=.0 II.eyEmSin ，t-kz=- je-kEm sinkz dt。一 z、 解得Sav = e：字（2分）（2分）sin，t - kz dt（3分）（2分）八、电磁波在真空中传播，其电场强度欠量的复数表达式为E =口 - jey）10%-j4O-z （V/m）试求： 工作频率f ；（8分）（2）磁场强度欠量的复数表达式；（5分）解：（1）根据真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式E =（ex - jey）10/ej4°'z （V/m）k = 40兀(2 分)18v = = 3 x

11、10(2 分)J0 ；0= 0.05(2 分)k 40 二且与圆柱的轴线平行），求磁化电流Jm和磁化面电流Jms （10分）解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合，磁介质的下底面位丁 z=04 J处，上底面位丁 z=L处。此时，M' = M 0ez。IL由磁化电流计算公式 Jm=W MJms=MxZ （2分）得磁化电流为J.m=Vx M =Vx （M°?z）=0 （2分）在界面z=0上，n=3z zJmS = M X n = M 0?三乂（一2z） = 0 （2 分） 4 J在界面z=L上，n = ezJm=xn=M0ee0 （2 分）在界面r= a上，# = WJms = M x n = M 0言福=M 0告（2 分）由 f =v 得 f = - = 3 I。=6又109&(:0.05或 f =*=°= 6 109 Hz2二 * p 2"4二 10, 36二 109(2)磁场强度复矢量为11 /T wc2 440 Z(3分)H = % E = (ey jex)10 e 00广0(* c-