电磁感应中的力学问题与能量转化问题

1、专题复习之四 电磁感应中的力学问题与能量转化问题在物理学研究的问题中，能量是一个非常重要的课题 ，能量守恒是自然界的一个普遍的、 重要 的规律。在电磁感应现象中，由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已。在力学中就已经知道：功是能量转化的量度。那么在机械能转化为电能的电磁感应现象中， 是什么力在做功呢？是安培力在做功，在电学中，安培力做正功，是将电能转化为机械能（电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能（发电机） ，必须明确发生电磁感应现象中， 是安培力做功导致能量的转化。（1）由8 = N尝决定的电磁感应现象中，无论磁场发生的增强变化还是减弱变化，磁场都通过感应导体对外输出能

2、量（指电路闭合的情况下，下同） 。磁场增强时，是其它形式的能 量转化为磁场能中的一部分对外输出； 磁场子削弱时，是消耗磁场自身储存的能量对外输出。（2）由z = Blvsin8决定的电磁感应现象中，由于磁场本身不发生变化，一般认为磁场并 不输出能量，而是其它形式的能量，借助安培的功（做正功、负功）来实现能量的转化。（3）解决这类问题的基本方法：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动的大小和方向；画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；分析导体机械能的变化，用能量 守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的变化所满足的方程。例1.|如图所示，竖直放置的 U形导轨宽为L,上端串有电阻 R

3、 （其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为 B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒 ab的质量为m,与导 轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求 ab下滑的最Lb大速度VmR解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势由 F = B L Vm = mg，可得 vmgRE、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当 F增大到F=mg寸， 加速度变为零，这时 ab达到最大速度。a这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过|.程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安

4、培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。进一步讨论：如果在该图上端电阻右边安一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，但最终稳定后的速度总是一样的）。例2.如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属ab棒ab, ab与导轨间的动摩擦因数为 ,它们围成的矩形边长分别为 L、/yL2,回路的总电阻为 R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一

5、个随时间均L/匀变化的匀强磁场 B=kt, （k>0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？/一Z- 解：由F _竺上kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=kt 8t,随时间的增大，安培力将随之增大。当安培力增k L1L大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：kt L1旦1*Pmg,t=噂例3.BOI例3.如图所示，用丝线悬挂闭合金属环，悬于 。点，虚线左边有匀强磁场, 右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间 都有向外的匀强磁场，会有这种现象吗？解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时，由于磁通量

6、发生变化，环内一定会有感应电流产生，根据楞次定律将会阻碍相对运动，所以摆动会.，很快停下来，这就是电磁阻尼现象。当然也可以用能量守恒来解释：既然有电流产生， 就一定有一部分机械能向电能转化，最后电流通过导体转化为内能。若空间都有匀强磁场， 穿过金属环的磁通量反而不变化了，因此不产生感应电流， 因此也就不会阻碍相对运动， 摆动就不会很快停下来。拓展：(1)此时摆角不大于 50时，它的振动周期相对没有磁场时有什么变化？ (2)如果线框换成一个dc带电小球，它的振动周期相对没有磁场时有什么不同。(3)|如果线框换成带电小球，匀强磁场换成竖直方向的匀强电场，ab-B犬"、:云 N 、.、/X

7、XXXXXXX相对没有电场，它的振动周期有什么不同？xxxxxxxx'例4如图所示，质量为 m、边长为l的正方形线框，从有界的 匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R。匀强磁场的宽度为 H。(l v H ,磁感强度为B ,线框下落过程中ab边与磁场边界平行且沿水平方向。 已知ab边刚进入磁场和刚穿出1,磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是1g。求3(1) ab边刚进入磁场时与 ab边刚出磁场时的速度大小；(2) cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；(3) 线框进入磁场的过程中，产生的热量。解(1)由题意可知ab边刚进入磁场与刚出磁场时的速度相等，设为 vi,则结线框有：e = Bl

8、 vi I = e /RF = BI l且 F mg= mg/3解得速度vi为：vi= 4mgR/3BV(2)设cd边刚进入磁场时速度为 v2,则cd边进入磁场到 ab边刚出磁场应用动能定理得： -mv12 -1 mv2 =mg(H -1)22解得：v2 I4)2 2g(H l) 3B2l2(3)由能和转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有1 2,12_mv1 mgl = mv2 Q2 2解得产生的热量Q为：牛mgH例5如图所示，在倾角为。的光滑斜面上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L.一个质量为m、边长也为L的正方形线框(设电 阻为R

9、)以速度v进入磁场时，恰好作匀速直线运动。若当ab边到达gg1与 币中间位置时，线框又恰好作匀 速直线运动，贝U： (1)当ab边刚越过ff1时，线框加速度的值为多少？ ( 2)求线框从开始进入磁场到ab边到e达gg1和ff中点的过程中产生的热量是多少？'解析：(1) ab边刚越过eel即作匀速直线运动，表明线框此时受到的合外力为零，即：一 BLv , mg sin 8 =BL 在ab边刚越过ff1时，ab、cd边都切割磁感线广生电势，但线框R的运动速度不能突变，贝U此时回路中的总感应电动势为布=2BLv.故此时线框加速度为：a uZBL/mR-gsinG = 3g sin时方向沿斜面

10、向上.(2)设线框再作匀速直线运动的速度为V1,贝U： mg sin 6 =B 2BLv1 L / R<2即v1 =v/4从线框越过eel到线框再作匀速则由能量守恒定律得：=3mgLsin 15 mv2232直线运动过程中，设产生的热量为Q3： . - 12 12Q =mg Lsin mv mv1222例6如图所示，两根平行光滑导轨 PQ和MN相距d = 0.5m,它们与水平方向的倾角为 a (sin a= 0.6)，导轨的上方跟电阻为 R = 4 Q相连，导轨上放一个金属棒，金属棒的质量为m = 0.2kg，电阻r= 2 Q。整个装置放在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感强度 B = 1.

11、2T。金属棒在沿斜面方向向上的恒力作用下收静止开始沿斜面向上运动，电阻R消耗的最大电功率 P= 1W。 (g = 10m/s2)求：(1) 恒力的大小；(2)恒力作用功的最大功率。例7、如图所示，AB . CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两轨间距离为L,导轨平面与水平面的夹角为 口，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应 强度为B,在导轨的AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,电阻为R,与导轨的动摩擦因数为 P ,从静止开始沿导轨下滑，求：(1) ab棒的最大速度(2) ab释放的最大功率(3) 若ab棒下降高度h时达到最大速度，在

12、这个过程中,产生的焦耳热为多大？16.如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M ' N ' '"XX X是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上X X I X X的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；:两杆的总电阻为r,导轨间距为i。整个装置处在磁感应强度为乂B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽阴'一一 N'略，重力加速度为 g。在t=0时刻将细线烧断，保持 F不变，金 XXXX属杆和导轨始终接触良好。求h i L(1) 细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；XXXX(

13、2) 两杆分别达到的最大速度。23. (16分)如图甲所示，在水平面上固定有长为L = 2m、宽为d=1m的金属“ U”型导轨，在“ U”型导轨右侧L =0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强 度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为 m = 0.1kg的导体棒以vo = 1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为P =0.1 ,导轨与导体棒单位长度的电阻均为 = 0.1Q/m,不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取 g=10m/s2)。(1) 通过计算分析4s内导体棒的运动情况；(2) 计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向

14、；(3) 计算4s内回路产生的焦耳热。(12年新课标)20.如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流 i正方向与图中箭头方向相同，贝Ui随时间t变化的图线可能是XXXXX(12年江苏)9.如图所示,MN是磁感应强度为 B的匀强磁场 的边界.一质量为m电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入 磁场.若粒子速度为vo,最远能落在边界上的 A点.下列说法 正确的有（A）若粒子落在A点的左侧，其速度一定小

15、于V0（B）若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于V0（C）若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于vo -qBd/2m（D）若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于vo+qBd/2m（12年四川）20.半径为a右端开小口的导体圆环和长为2 a的导体直杆，单位长度电阻均为R。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度 V平行于直径 CD向右 做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆 环中心。开始，杆的位置由6确定，如图所示。贝UA. 8 =0时，杆产生的电动势为 2BavB. 8=；时，杆产生的电动势为 73Bav,、一3

16、B2avC. 8=0时，杆受的安培力大小为 3B2av（5 二 3）R°（二 2）R°.n . d . e =一时，杆受的安培力大小为3（12年山东）20.如图所示，相距为 L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角 为0，上端接有定值电阻 R,匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放， 当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨 向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。下列选项正确的是A . P=2mgv sin 0B. P=3

17、mgv sin 0C. 当导体棒速度达到 Y时加速度大小为-sine22D. 在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳 热等于拉力所做的功（12年天津）11. （18分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m,左端接有阻值 R=0.3 Q的电阻，一质量m=0.1kg ,电阻 r=0.1 Q的金属棒 MN放置在导轨上，整个装置置于竖 直向上的均强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.4T。棒 在水平向右的外力作用下，由静止开始a=2m/s2的加速度做均加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒 继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热比

18、Q:Q2=2:1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求(1) 棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R的电荷量q；(2) 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q;(3) 外力做的功W。(12年浙江)24.(20分)如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m水平速度均为v。、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直,事 - UVo ：X X X f线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板;=的M点。(1) 判段墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；第