海浪、海风及海流

1、1海浪、海风及海流自动化学院船舶控制系统实验室2课程内容外界干扰外界干扰 海风、海浪、海流海风、海浪、海流控制装置控制装置舵、减摇鳍、螺旋桨舵、减摇鳍、螺旋桨船舶六自由度的运动船舶六自由度的运动船舶运动学船舶运动学/动力学模型动力学模型3课程内容典型的控制系统典型的控制系统456n平面进行波概念n随机海浪概念n随机海浪统计规律及海浪功率谱海浪功率谱概念n海风和海风的谱分析理解n海流理解本章内容7 0 概述8前言n船舶在海面上行驶n 海浪海浪-海风海风-海流海流 影响影响n重点：海浪的影响n最常见的海浪-风浪n风浪是不规则的n充分成长的海浪-平稳随机过程9 不规则波：不规则波：在空间上和时间上都

2、是随机的（风在空间上和时间上都是随机的（风浪）浪） 规则波：规则波：余弦波，其波幅、波长和波频都是确定余弦波，其波幅、波长和波频都是确定的（涌浪）的（涌浪）长峰波：长峰波：二维波二维波长峰不规则波：由方向相同的多个长峰规则波叠长峰不规则波：由方向相同的多个长峰规则波叠加而成加而成短峰波：短峰波：三维馒头波三维馒头波可由传播方向不同的长峰波叠加而成可由传播方向不同的长峰波叠加而成10第一部分 海浪11地球自转偏向力地球自转偏向力表面张力表面张力行星引力行星引力波能波能风风重力重力地震地震12l 海浪要素海浪要素海浪是海水运动形式之一，它的产生是外力、重力与海浪是海水运动形式之一，它的产生是外力、

3、重力与海水表面张力共同作用的结果。海水表面张力共同作用的结果。海浪要素海浪要素 海浪是海水运动形式之一，它的产生是外力、海浪是海水运动形式之一，它的产生是外力、重力与海水表面张力共同作用的结果。重力与海水表面张力共同作用的结果。13浪级浪级142.1 平面进行波15流体力学的假设n流体是不可压缩的n流体运动是无旋有势的n波浪是微幅波16海浪规则波n规则波可由下面的波形方程描述： = = a a cos(kcos(k +/- wt) +/- wt) a波幅， 波长， 波的角频率， 波倾角，TB 波的周期， TB = 2/,k波数， k = 2/17平面进行波分析时间固定时间固定固定于某一点固定于

4、某一点t18分析在某一时刻 t=t0 （可设t0=0） = a cos(k - wt) = a cosk 在海面某一固定的点0， 设0=0 = a cos(k - wt) = a coswt19基本关系n根据流体力学的知识，如果水深达于/2的波，如果2a/0.05。n波长、周期和波速的关系 22T0.8gCgT/2g /21.25gT /220波倾角n波倾角：波倾角： 波面上的任意一点的切线与轴的夹角，波面角0atanksin(kt)sin(kt) 21海浪平面进行波-船体坐标系n将地面坐标系中的平面进行波- 船体坐标系xcos +ysina12cos(kx k yt) 22水面下的波浪n波浪

5、也存在于水下，根据流体力学的知识，波浪随水深变化n波幅随水深呈指数率下降，上式表示的波面为次波面，当水深较大时，该处的水的质点波动较水表面处的小。n当z/2，该处的水基本上没有波动了。-kzaecos(kt)23史密斯效应n在考虑海浪对船舶的作用力和作用力矩时，如果对于吃水比较的大的船舶，必须考虑史密斯效应。 -kz0aP= P +gzge cos(k -t) P波动压力差24深水深水浅水浅水25波浪作用n波的传播波谷波谷波峰波峰波高波高波长波长26波浪作用n水波的传播27n深水波的水质点运动波浪作用深水波及其特性28波浪的概念n波浪的概念： 风吹过海面时，通过压力和摩擦作用将能量传递给海水，

6、使海水质点离开平衡位置作圆周运动，海面随之发生周期性的起伏。这种海面周期性的起伏，就是波浪就是波浪。29波浪特性n波浪的能量：E=K1LH2/TE: 波浪的能量K1：常数，在深水区为0.0625g 0.125 gL: 波长H: 波高T: 周期 由此可以看出波浪能量的大小决定于波浪的大小，特别是波高的大小。30波浪作用浅水波及其变形n浅水波的概念： 当外海的波浪进入水深小于其波长二分之一的水域时，海水的波动触及海底，水质点与海底相互作用，波浪特点和性质发生变化。这种性质发生了变化的波浪称为浅水波。312.2 随机海浪32前言33背景简介背景简介 海洋模拟技术应用于游戏和影视作品中,从而使游戏者更

7、加投入角色,影视场景成本更低.3435定义n上节中将海浪作为规则波n海面上的海浪极其复杂，为不规则的随机波n风浪不但会向一个方向传播，还会向其他方向传播，大小形状不等的小丘。36短峰波与长峰波n三元不规则波-短峰波短峰波n二元不规则波-长峰波( , ,t) ( ,t) 涌浪涌浪373839随机过程n成熟期海浪n成熟期海浪平稳随机过程n随机扰动下的控制理论40风浪成长与风时、风区的关系n常言道“风大浪高”，也有“无风不起浪”等说法，这是对风与浪关系的一种描述。但这只是部分正确。n人所共知，小小的水湾中，那怕再大的风也决不会掀起汪洋大海中那种惊涛骇浪，因为它受到了水域水域的限制。n另外，即便是在辽

8、阔的海洋中，短暂的风短暂的风也不会产生滔天巨浪。n可见风浪的成长与大小，不是只取决于风力，。41风时/风区：指状态相同的风持续作用在海面上的时间。：是指状态相同的风作用海域的范围。习惯上把从风区的上沿，沿风吹方向到某一点的距离称为风区长度，简称为风区。n当然，风浪的成长还与其它因子有关，例如海洋水深、地形、岸线形状等。在此我们仅就风时、风区与其成长的关系加以描述。42风时/风区n假定风速一定的风沿Ox方向吹，O点为风区上沿，OA为风区内某点A的风区长度。观察A点风浪成长以及其它各处风浪成长的过程。43最小风时/最小风区n在定常风的作用下，对应于风区内某点，风在定常风的作用下，对应于风区内某点，

9、风浪达到定常状态所用的时间是一定的，这段浪达到定常状态所用的时间是一定的，这段时间称为最小风时时间称为最小风时。或者说，对应于某一风区（长度），风浪成长至理论上最大尺度所经历的最短时间称为最小风时最小风时。n当实际风时一定时，当然对应于某一风区当实际风时一定时，当然对应于某一风区（长度）内的波浪达到定常状态，此一风区（长度）内的波浪达到定常状态，此一风区长度称为最小风区。长度称为最小风区。44风时/风区/波高 关系45成熟期海浪n一定的成长时间和海域，当在速度为Vwd的风作用下，使海浪达到成熟的最小风区和最小风时与Vwd的关系。42mwdmwdx = v10t = 6.5V46随机不规则波海浪

10、47表观波幅表观波幅表观波高表观波高跨零周期跨零周期峰峰周期峰峰周期48概念：有义波高n有义波高定义：有义波高定义：n 当记录到的海浪时间曲线上，依次取3n个波高值，从大到小进行排列，取前面的n个幅值进行平均。n1/3ii=11h=hn49 2.3 随机海浪的统计特性和谱分析50对波高进行采样n符合高斯分布2222 1/21f( )e(2)5152 风吹过后，海浪成熟，是一个平稳风吹过后，海浪成熟，是一个平稳随机过程随机过程 波幅波幅(t)(t)的瞬时值服从高斯分布，的瞬时值服从高斯分布，均值为零均值为零 波幅波幅(t)(t)的幅度的幅度m m服从瑞利分布，服从瑞利分布，即能量分布在较窄频带上

11、即能量分布在较窄频带上. .53窄带谱和非窄带谱n窄带谱参数：2204m=1-m mPage 54随机过程n概率论中的随机变量是指在某些保持不变的确定条件下由实概率论中的随机变量是指在某些保持不变的确定条件下由实验测得的随机量，它的统计特征可在实验中得到一个唯一的验测得的随机量，它的统计特征可在实验中得到一个唯一的值，但预先是未知的。值，但预先是未知的。n在实际问题中常常必须涉及到在实验的测量过程中连续改变在实际问题中常常必须涉及到在实验的测量过程中连续改变的随机变量。的随机变量。 如:在某一海区的许多点连续记录的波高 船在海上航行时连续记录的各种摇摆运动n这些在实验的测量过程中随时间而变化的

12、随机变量称为随机函数。它是研究随机性表现为过程形式的随机现象。n对于实验结果由随机函数表示的这样一种物理过程，称为随机过程。Page 55平稳随机过程和谱n 在自然科学和工程技术中经常会碰到这样一类随机过程，在自然科学和工程技术中经常会碰到这样一类随机过程，它的过去情况对未来情况的发生有着很强的影响。其中很它的过去情况对未来情况的发生有着很强的影响。其中很重要的一类是平稳随机过程。它的特点粗略地说起来就是重要的一类是平稳随机过程。它的特点粗略地说起来就是统计特性不随时间的推移而变化。统计特性不随时间的推移而变化。n 这类过程会在平均值周围连续地随机波动。 如海浪总在其静水面周围连续波动； 受波

13、浪扰动引起的摇摆围绕其初始平衡位置连续地随机摆动等等。n 它们的平均振幅它们的平均振幅(或摇幅或摇幅)和振荡特性随着时间的增长基本和振荡特性随着时间的增长基本上没有变化。显然，对于平稳随机过程它离运动的起点是上没有变化。显然，对于平稳随机过程它离运动的起点是充分远的，运动的初始条件对平稳随机过程已不起作用。充分远的，运动的初始条件对平稳随机过程已不起作用。Page 56平稳随机过程和谱n 由此可知，如果一个随机函数X(t)所有的概率特征都与时间t无关，则称此X(t)是平稳的。n 因为平稳随机函数的变化与时间无关，因此必然要求平稳随机函数的数学期望是常数。n 平稳随机函数应满足的第二个条件是方差

14、等于常数： 22xxtconst 11m tmconst平稳随机过程的相关函数不依赖于第一个自变量在t轴上的位置，只依赖两自变量的区间长度:)(),(11RttRPage 57各态历经性 平稳随机过程在满足一定条件下有一个有趣而又非常有平稳随机过程在满足一定条件下有一个有趣而又非常有用的特性，用的特性， 称为称为“各态历经性各态历经性”。这种平稳随机过程，它的。这种平稳随机过程，它的数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的数字特征（均为时间平均）来替代。也就是说，假设的数字特征（均为时间平均）来替代。也就是说，假设x(t)x(t

15、)是是平稳随机过程平稳随机过程(t)(t)的任意一个实现，它的时间均值和时间相关的任意一个实现，它的时间均值和时间相关函数分别为函数分别为2/2/)(1)(limTTTdttxTtxaPage 58如果平稳随机过程使下式成立如果平稳随机过程使下式成立： aa )()(RR则称该平稳随机过程具有各态历经性。则称该平稳随机过程具有各态历经性。 “ “各态历经各态历经”的含义：的含义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态随机过程的所有可能状态。意义：无需（实际中也不可能）获得大量用来计算统计平均的意义：无需（实际中也不可能）获得大量用来计算统计平均的样本函数

16、，而样本函数，而只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征，它的所有的数字特征， 从而使从而使“统计平均统计平均”化为化为“时间平时间平均均”，使实际测量和计算的问题大为简化。，使实际测量和计算的问题大为简化。 平稳随机过程和谱Page 59注意：注意： 具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程， 但平稳随机过程不一定是各态历经的。在海浪、船舶运动中但平稳随机过程不一定是各态历经的。在海浪、船舶运动中所遇到的随机运动，所遇到的随机运动， 一般均能满足各态历经条件。一般均能满足各态历经条件。

17、 Page 60平稳随机过程的功率谱密度1 1、平稳随机过程、平稳随机过程(t)(t)的功率谱密度的功率谱密度P P ()() 随机过程的频谱特性是用它的功率谱密度来表述的。 随机过程中的任一实现是一个确定的功率型信号。而对于任意的确定功率信号f(t)，它的功率谱密度为 式中，FT()是f(t)的截短函数fT(t)（见图 2 - 2）所对应的频谱函数。 我们可以把f(t)看成是平稳随机过程(t)中的任一实现，因而每一实现的功率谱密度也可用上式来表示。由于(t)是无穷多个实现的集合，哪一个实现出现是不能预知的，因此，某一实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应看做是任一实现的

18、功率谱的统计平均，即 TFPTTs2)()(limPage 61TFETPEPTS)()()(2lim(t)的平均功率S则可表示成dTFEdpsTT)(21)(212lim上式给出了平稳随机过程(t)的功率谱密度P()，但很难直接用它来计算功率谱。 2 2、功率谱、功率谱P P () () 与相关函数与相关函数 确知的非周期功率信号的自相关函数与其谱密度是一对傅氏变换关系。对于平稳随机过程，也有类似的关系，即其傅里叶反变换为deRPj)()(dePRj)(21)(Page 62于是于是R（0）)()(212tEdP因为R(0)表示随机过程的平均功率，它应等于功率谱密度曲线下的面积。因此，P()

19、必然是平稳随机过程的功率谱密度函数。所以，平稳随机过程的功率谱密度P()与其自相关函数R()是一对傅里叶变换关系, 即 deRpj)()(dePRj)(21)(Page 63或deRfpfj2)()(dfefPRfj2)()(简记为R()P()以上称为以上称为维纳维纳- -辛钦关系，它是联系频域和时域两种分辛钦关系，它是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式。析方法的基本关系式。在平稳随机过程的理论和应用中是一在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具。个非常重要的工具。 根据上述关系式及自相关函数根据上述关系式及自相关函数R()R()的性质，不难推演的性质，不难推演功率谱密度功率谱密度

20、P P ()()有如下性质：有如下性质： Page 64超越概率n 雷利分布的超越概率雷利分布的超越概率 在解决实际问题时，常要用到随机过程的幅值随机变量A超过某一定值A1概率，称为AA1的超越概率。对于概率密度为雷利分布的情况，如果以X代表幅值随机变量，x1为某一定幅值，则Xx1的超越概率以P(Xx1)表示，并给出如下：122122121expexp22xRxxxxxP XxdxR 12112 lnxxpPage 65超越概率662.3.3海浪的谱密度海浪的谱密度n二因次随机海浪-长峰波海浪，由无数个不不同波幅同波幅和波长波长的微幅余弦波叠加而成，这些微幅余弦波的初相位是一个随机变量。 1i

21、iiiiaitsinkcoskcost 1iiiaitcost定点处海浪方程定点处海浪方程67l 波高与波长的理论分布函数波高与波长的理论分布函数假定：复杂的海岸是由多个振幅不等、频率不等、位相错置的简谐波假定：复杂的海岸是由多个振幅不等、频率不等、位相错置的简谐波叠加，每个简谐波称为组成波。叠加，每个简谐波称为组成波。波面方程：波面方程：波面在静水面以上的高度波面在静水面以上的高度组成波的圆频率组成波的圆频率ii组成波的初位相组成波的初位相波高与波长的理论分布函数波高与波长的理论分布函数 1iiiaitcost68海浪谱基础知识海浪谱基础知识l 海浪谱的概念海浪谱的概念 海浪是一种十分复杂的

22、流体运用，用简单的规则波动海浪是一种十分复杂的流体运用，用简单的规则波动不能充分说明，统计规律也只能反映它外在的表现的不能充分说明，统计规律也只能反映它外在的表现的规律，而不能说明内部结构。为了进一步研究波浪，规律，而不能说明内部结构。为了进一步研究波浪，提出海浪谱的概念。海浪谱揭示海浪内部结构及其能提出海浪谱的概念。海浪谱揭示海浪内部结构及其能量分布。量分布。69称为Longust-Higgins模型n方差n根据流体力学知识，单位面积内的单个谐波能量为1i2ai2212a1Eg2 di2aig21E 1iiiaitcost70n定义一个函数n当dw0,谐波无穷多时nS(w)正比于波浪的能量，

23、称为功率谱密度 dgSg21di2ai 1i02aidSgg21E 02ldS71 为波谱，由于它反映能量密为波谱，由于它反映能量密度，称为能谱，又由于它给出能量相对于度，称为能谱，又由于它给出能量相对于频率的分布，称频谱。频率的分布，称频谱。 海浪谱基础知识海浪谱基础知识)(S海浪总能量海浪总能量dSgE0)(72l 海浪谱形式举例海浪谱形式举例常见形式常见形式qpBASexp劳曼谱劳曼谱皮尔逊莫斯柯维奇（皮尔逊莫斯柯维奇（PM）谱）谱JONSWAP谱谱勃列斯奈德光易谱勃列斯奈德光易谱文圣常谱文圣常谱海浪谱基础知识海浪谱基础知识73742.3.4 波浪谱密度的表达式n50年代开始-大量的数据

24、n分析各种海浪的统计值和谱密度n得到一个函数-海浪谱密度的近似n半经验半理论的公式75波浪谱密度n 但早在年代初，人们就采用了将海浪视为由许多振幅、频率、方向、位相不同的简单波动叠加这一观点和方法，对海浪进行研究。规定这些简单波动的振幅或位相是随机量，从而叠加的结果也是随机的。n 海浪的总能量E是由全部各组成波提供的，其中频率为的组成波所提供的能量，以其相当量S（ ）表示，故S（ ）代表海浪中能量相对于组成波频率的分布。它被称为海浪频谱或能谱。由于组成波的传播方向不同，因此不同组成波的能量以S（ ，）或F（ ，）来描述，有时称其为方向谱。76n海浪谱的具体表达形式不少，它们多是半理论、半经验的，是借助于各种观测方法获得的海面起伏资料，经过谱分析后所得到的一些S（）随的分布曲线，然后对这些曲线进行拟合而给出数学表达式。77(1) 皮尔逊-莫斯柯维奇谱(P-M谱) 4d523vg74. 0expg101 . 8S 12. 00zdzzvzv0 mv1014. 2h2d231 4231523h11. 3expg101 . 8S78(1) 皮尔逊-莫斯柯维奇谱(P