2013-2014学年北京市东城区(南片)八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

1、北京市东城区（南片）2013-2014 学年上学期初中八年级期末考试数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一 项） 2.下列运算正确的是 6. 若等腰三角形的两边长分别是 A. 18 B. 24 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的 3 倍， 那么这个多边形的边数为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2 x 9 8.右分式 0,则 x 的值是 x 3 A. 3 B. 3 C. -3 D. 0 A. / 4、3 (a ) a7 6 B. a C. (2ab)3 6a3b3 D. a5 a5 10 3.从长度分别为 5

2、cm， 10cm，15cm，20cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5. 2.12 一 3 5-一2的运算结果是 & 4）2 3、2 C. 5 A. 15、2 3 2 B. 10 D. 3一2 4 和 10,则它的周长是 C. 18 或 24 D. 14 1.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是 9.如图 1，直线 m 表示一条河，M , N 表示两个村庄，欲在 m

3、 上的某处修建一个给水站，向两个 村庄供水，现有如下四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是 A. 8 B. 9 C. 16 D. 17 、填空题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 2 11. 分解因式： 4xy 4xy x _ 。 12. 若 lx 1 有意义，则 x的取值范围是 _ 。 13. 在 ABC中， ACB 90，AB=8cm， A 30，D 为斜边 AB 的中点，连接 CD，则 CD 的长度为 _ 。 14.计算：45 尿 8 J125 _ 。 15小明将一副三角板按图中方式叠放，则 1 的度数为 _ 。 16.如图， 点 D， E 分别

4、在线段 AB， AC 上， AE=AD， 不添加新的线段和字母， 要使 ABE ACD，需添加的一个条件是 _ (只写一个条件即可)。 17计算：(m 2)(m 2) (m 1)(m 5) _ 。 1 3 18. 分式方程 _ - 的解为 _ 。 x 2x 1 19. 如图，在 ABC中， ABC 90 ,AB=CB，点 E 在 BC 上，CAE 15， AE=6，贝 y EB 的长度为_ 。 20. 甲、乙两个港口之间的海上行程为 150km, 艘轮船从甲港顺水以 akm/hAr 10.如图，是一组按照某种规则摆放成的图案，则按此规则摆成的第 5 个图案中三角形的个数是 的航速航行到乙港，已

5、知水流的速度为 xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为 四、解答题（其中第 25，26 题各 5 分，第 27 题 6 分，第 28 题 8 分） 25.如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB 和直线 MN，点 A， B，M，N 均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形.ABCD （四边形的各顶点均在小正方形的顶 点上），使四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对 称点为点 Co 27.如图，在四边形 ABCD 中，AC 是 DAE的平分线，DA/CE , DAC 25 ,AB=CB，求 A

6、EB 的度数。三、计算题（共 16 分, 每题 4 分） 21计算： a a 2b b 22. 先化简再求值： 2a b a b 23. 已知x 6 , y ( 3) 24. 解关于 x 的方程: ax 2 3 2 匕卫，其中 a-3b=0。 a b 1，求代数式（x y）（x y) (4x3y 8xy3) 2xy 的值。 1 ，其中 3a 5 x 1 3x 3 0 且 3a 2 0。 26.如图, 已知点 B, C, 求证 ABC DEF。 1 思路，如：在图 1 中，若 C 是 MON的平分线 OP 上一点，点 A 在 0M 上，此时，在 ON 上截取 OB=OA，连接 BC,根据三角形全

7、等判定（SAS），容易构造出全等三角形 OBC和 OAC，参考 上面的方法，解答下列问题： 如图 2,在非等边 ABC中， B 60，AD，CE 分别是 BAC， BCA的平分线，且 AD， CE 交于点 F，求证 AC=AE+CD。 1?|2 、选择题 （共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. B 9. D 10. C 二、填空题 （共 10 个小题，每小题 3 分, 共 30 分，其中第 分） 11. 2 x(2y 1) 12. 13. 4cm 14. 15. 75 16. （答案不唯一） 17. 1 4m 19. 3 20

8、. 150 三、计算题（共 16 分, a 每题 4 分） 2x 21.解：原式 3 a 2b 6 a 4b2 6 a 4b2 b3 a 22. 解: 原式 (2a b)(a b) b(a b) (a b)(a b) a 2b (a 2a(a 2b) (a b)(a b) a b 2a_ b 2b a 3b 原式=3 23.解：原式 x 4xy(x2 2y2) 2xy 22 x 3y / x y ( 3) 24. 解: 3ax 3(x 1) 2x 3 时， 3x 3 3( x 3a 5 3x 3 0 3 分所以 .6 , 3 分 检验：当x / 3a 2 0, x 3(3a 2) 3a 5 ，

9、 (3a 5)x 四、26.证明： AB/DE , ABC DEF (ASA) B 13 题不写单位扣 7. C 8. B 18. x=1 2 2a 4ab b)(a b) a b a 2b y2 2x2 原式=-5 3 3a 5 0解得, 暑是原分式方程的解 2 分在 ABC和 DEF中, 4y2 3a 5 BC E, EF, 2, 1 DAC CAE 25 又 DA / EC DAC ACE AE 25 CAE ACE 25 CE, AEC 180 在 AEB和 CEB 中， AE CE, AB CB, AEB CEB(SSS) 4 分 EB EB, 1 1 AEB (360 AEC) (360 2 2 130 ) 115 28.证明：如图， 在 AC 上截取 AG=AE :，连接 FG。 / AD 是 BAC的平分线， CE 是 BCA的平分线， 1 2, 3 4 1 分 在 AEF和 AGF 中， AE AG, 1 2, AF AF, AEF AGF(SAS) 2分 AFE AFG 3 分 / B 60 BAC ACB 120 2 3 1 (BAC 2 ACB) 60 4 分 / AFE 2 3, AFE CFD AFG 6