2012年浙江省湖州市中考数学试卷

1、第 1页（共 20页） 2012年浙江省湖州市中考数学试卷 、选择题（本题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应 字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。 1. （ 3 分）-2 的绝对值等于（ ） A . 2 B . - 2 C.- 2. （ 3 分）计算 2a - a,正确的结果是（ ） 3 A . - 2a B . 1 C. 2 3. （ 3 分）要使分式-有意义，x的取值范围满足（ ） A . x= 0 B . XM 0 C . x 0 4. （ 3 分）数据 5,

2、 7, 8, 8, 9 的众数是（ ） A . 5 B . 7 C . 8 6. （ 3 分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小 组人数的扇形的圆心角度数是（ ） A. 36 B. 72 C. 108 D. 180 5. （ 3 分）如图，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90, AB= 10, CD 是 AB 边上的中线，则 CD A . 20 B . 10 C . 5 D . 一 D . xv 0 七竺级（1 ）班翱血课外共 趣Z1述且人啟的扇形经计圉 主班图 左视图 第 2页（共 20页） 7. （ 3 分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所

3、示的是（ ）第 3页（共 20页） 9. （ 3 分）如图， ABC 是OO 的内接三角形， AC 是O O 的直径，/ C= 50。，/ ABC 的 平分线 BD 交O O 于点 D，则/ BAD 的度数是（ A. 45 B. 85 C. 90 D. 95 10. （3 分）如图，已知点 A （4, 0）, O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O, A）,过 P、O 两点的二次函数 yi和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下， 它们的顶点分别为 B、C,射线 OB 与 AC 相交于点 D .当 OD = AD = 3 时，这两个二次 函数的最大值之和等于（ ）

4、& （ 3 分） ABC 中的三条中位线围成的三角形周长是 15cm，则 ABC 的周长为（ A . 60cm B. 45cm C. 30cm D. cm 主观方向, A . 主班图 左视图 第 4页（共 20页） oPl A x A . B . - C. 3 D . 4 二、填空题（本题共有 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11. （4 分）当 x= 1 时，代数式 x+2 的值是 _ . 2 12. （4 分）因式分解：x - 36= _ . 13. （4 分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打 10 发子弹，根据命中环数求得 方差分别是甲0.6,乙0.8，则运动员

5、 _ 的成绩比较稳定. 14. （4 分）如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，点 F 在 BC 的延长线上, DE / BC,Z A = 46,/ 1 = 52，则/ 2 = _ 度. 15. （4 分）一次函数 y= kx+b （k, b 为常数，且 kz 0）的图象如图所示，根据图象信息可 16. （4 分）如图，将正 ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑 色菱形可分割成 n个边长为 1 的小三角形，若一 一，则厶 ABC 的边长是 _ . （1 ）求这个反比例函数的解析式; （2）若（2, y1）, （4, y2）是这个反比例函数图象

6、上的两个点，请比较 y1、y2的大小, 20.（8 分）已知：如图，在 ？ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF = AB,连接 FD，交 BC 于点 E. （1）说明 DCEFBE 的理由; 21. （ 8 分）某市开展了 “雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查 了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整） 17. （6分） 计算: （-2） 2+tan45 . 18. （6解方程组 19. （6如图，已知反比例函数 y -（心 0）的图象经过点（-2, 8）. 66 分） 第 5页(共 20 页) 第 4页（共 20页）第

7、5页(共 20 页) 老人与子女同住情况百分比统计表 老人与子女 同住情况 同住 不同住 (子女在本市) 不同住 (子女在市外) 其他 A 50% B 5% 根据统计图表中的信息，解答下列问题: (1) 求本次调查的老人的总数及 a、b 的值； (2) 将条形统计图补充完整；(画在答卷相对应的图上) (3)若该市共有老人约 15 万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数. 半径的O D 与 AB 相切于 A,与 BC 交于点 F，过点 D 作 DE 丄 BC,垂足为 E. (1)求证：四边形 ABED 为矩形; (2)若 AB = 4, 23. (10 分)为进一步建设秀美、 宜居的生态环境，

8、某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄， 已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2: 2: 3,甲种树每棵 200 元，现计划用 210000 元资 金，购买这三种树共 1000 棵. (1)求乙、丙两种树每棵各多少元? 以点 D为圆第 8页（共 20页） （2） 若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多 少棵？ （3） 若又增加了 10120 元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购 买多少棵？ 24. （12 分）如图 1，已知菱形 ABCD 的边长为 2 一，点 A 在 x轴负半轴上，点 B 在坐标原 一一 2 点点 D 的坐标为（ 一，3）,抛

9、物线 y= ax +b （a 工 0）经过 AB、CD 两边的中点. （1 ）求这条抛物线的函数解析式； （2）将菱形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x轴正方向匀速平移 （如图 2）,过点 B 作 BE丄 CD 于点 E,交抛物线于点 F，连接 DF、AF .设菱形 ABCD 平移的时间为 t 秒（0 V tv _） 是否存在这样的 匚使厶 ADF 与厶 DEF 相似？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说 明理由； 连接 FC,以点 F 为旋转中心，将 FEC 按顺时针方向旋转 180。，得 FE C,当 FE C落在 x轴与抛物线在 x 轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，

10、求 t 的取 第 9页（共 20页） 2012 年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题（本题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中, 有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应 字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。 1. （ 3 分）-2 的绝对值等于（ ） 【解答】解：数据 5、7、8、8、9 中 8 出现了 2 次，且次数最多, 所以众数是& 故选：C. 5. （ 3 分）如图，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90, AB= 10, CD 是 AB 边上的中线，则 的长是（ A .

11、 2 B . - 2 C .- 【解答】解: 根据绝对值的性质， 2|= 2. 故选：A. 2. （ 3 分）计算 2a - a,正确的结果是（ ) 3 A . - 2a B . 1 C . 2 【解答】解: 2a- a = a . 故选：D . D .土 2 A . x= 0 B . XM 0 C . x 0 【解答】解: 根据题意得， XM 0 . 故选：B . 4. （ 3 分）数据 5, 7, 8, 8, 9 的众数是（ ) A . 5 B . 7 C . 8 D. xv 0 CD 3. （ 3 分）要使分式-有意义，x的取值范围满足（ ） 第 10页（共 20页） B 第 11页（共

12、 20页） B . 10 【解答】 解：在 Rt ABC 中，/ ACB = 90, AB = 10, CD 是 AB 边上的中线, CD AB = 5, 故选：C. 6. （ 3 分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小 组人数的扇形的圆心角度数是（ ） A. 36 B . 72 C. 108 D. 180 【解答】解：唱歌所占百分数为： 1 - 50% - 30% = 20%, 唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为： 360X 20% = 72. 故选：B. 7. （ 3 分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是（ ） 主现图 左视圍 C. 5

13、主视方向 七生级（1 ）班翱血课外兴 色小纟且人数的扇形统计皤 第 12页（共 20页） 【解答】 解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长第 13页（共 20页） 方形， 所以这个几何体是长方体； 故选：D. & （ 3 分） ABC 中的三条中位线围成的三角形周长是 15cm，则 ABC 的周长为（ ） A . 60cm B . 45cm C. 30cm D. cm 【解答】解： ABC 三条中位线围成的三角形与 ABC 相似， 相似比是_, ABC 中的三条中位线围成的三角形周长是 15cm, ABC 的周长为 30 cm, 故选：C. 9. （ 3

14、分）如图， ABC 是OO 的内接三角形， AC 是O O 的直径，/ C= 50。，/ ABC 的 平分线 BD 交O O 于点 D，则/ BAD 的度数是（ ） A. 45 B. 85 C. 90 D. 95 【解答】解： AC 是O O 的直径， / ABC= 90 , / C= 50, / BAC= 40 , / ABC 的平分线 BD 交O O 于点 D , / ABD = Z DBC = 45 , / CAD = Z DBC = 45 , / BAD = Z BAC+Z CAD = 40 +45 = 85 , 故选：B. 10. （3 分）如图，已知点 A （4, 0）, O 为坐

15、标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O, A）,过 P、O 两点的二次函数 yi和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，第 14页（共 20页） 它们的顶点分别为 B、C,射线 OB 与 AC 相交于点 D .当 0D = AD = 3 时，这两个二次 过 B 作 BF 丄 0A 于 F，过 D 作 DE 丄 0A 于 E,过 C 作 CM 丄 0A 于 M, / BF 丄 0A, DE 丄 OA, CM 丄 0A, BF / DE / CM , 0D = AD = 3, DE 丄 0A, 0E= EA - 0A= 2, 由勾股定理得：DE 一， 设 P (2x, 0)

16、,根据二次函数的对称性得出 0F = PF = X, / BF / DE / CM , 0BF0DE , ACM ADE , , , / AM = PM - (0A - 0P) - ( 4 - 2x)= 2 - X, 即 r _, r - , 解得：BF x , CM x , BF+CM . C. 3 函数的最大值之和等于（ A . B .- 【解第 15页（共 20页） 故选：A. 二、填空题（本题共有 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11. （4 分）当 x= 1 时，代数式 x+2 的值是 3 . 【解答】解：当 x= 1 时， x+2 = 1+2= 3, 故答案为：3. 2 1

17、2. （4 分）因式分解：x - 36= （x+6） （x-6） . 【解答】 解：x2- 36=（ x+6） （ x- 6）. 13. （4 分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打 10 发子弹，根据命中环数求得 方差分别是甲0.6,乙0.8，则运动员 甲的成绩比较稳定. 【解答】解：I甲0.6,乙0.8, 二甲V乙， 甲的方差小于乙的方差， 甲的成绩比较稳定. 故答案为：甲. 14. （4 分）如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，点 F 在 BC 的延长线上, DE / BC,Z A = 46,/ 1 = 52，则/ 2 = 98 度. 【解答】解：/ DEC

18、 是厶 ADE 的外角，/ A = 46,/ 1 = 52, / DEC = / A+ / 1 = 46 +52 = 98, DE / BC, / 2=/ DEC = 98 . 故答案为：98. 第 16页（共 20页） 15. （4 分）一次函数 y= kx+b （k, b 为常数，且 kz 0）的图象如图所示，根据图象信息可 求得关于 x的方程 kx+b= 0 的解为 x=- 1 .第 17页（共 20页） 【解答】解一次函数 y= kx+b 过（2, 3）, （0, 1）点, 解得: 一次函数的解析式为：y = x+1 , 一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于（-1, 0）点，

19、关于 x的方程 kx+b= 0 的解为 x=- 1. 故答案为：x=- 1. 16. （4 分）如图，将正 ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑 色菱形可分割成 n个边长为 1 的小三角形，若一 一，则 ABC 的边长是 12 【解答】解：设正厶 ABC 的边长为 x,则高为一 x, 2 SA ABC 一 X?x x , 所分成的都是正三角形， 结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为 X 一，较短的对角线为（X _） 第 18页（共 20页） 一 X- 1 黑色菱形的面积 - (x ) (X - 1 ) 第 19页（共 20页） 解得：k=- 16,所以 y ;整

20、理得，11x2- 144x+144= 0, 解得 X1 （不符合题意，舍去），X2= 12, 所以， ABC 的边长是 12. 故答案为：12. 三、解答题（本题共有 8 小题，共 66 分） - 2 - （-2） +tan45 4 - 1+4+1 = 8. 17. （6 分）计算： 【解答】 解：原式= 18. （6分） 解方程组 . 【解答】 解： +得 3x= 9,解得 x= 3, 把 x = 3 代入，得 3 - y= 1,解得 y= 2, 原方程组的解是 19. （6 分）如图，已知反比例函数 y -（心 0）的图象经过点（-2, 8）. （1 ）求这个反比例函数的解析式; （2）若

21、（2, y1）, （4, y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y1、y2的大小, 一，得8 , 第 20页（共 20页） （2） yiv y2. 理由：k=- 16v 0, 在每一个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大， 点（2，yi），（4，y2）都在第四象限，且 24, yi 0)贝 U BC = 4k, BE= 3k, EC= BC - BE= 4k - 3k= k, DC = AD = 3k, 由勾股定理得 DE2+EC2= DC2, 2 2 2 即 4 +k =( 3k), 2 k2= 2, / k 0, CF = 2EC = 2 23. （10 分）为进一步建设秀美、

22、 宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄， 已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2： 2： 3,甲种树每棵 200 元，现计划用 210000 元资 金，购买这三种树共 1000 棵. （1） 求乙、丙两种树每棵各多少元？ （2） 若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多 少棵？ （3） 若又增加了 10120 元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购 买多少棵？ 【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2: 2 : 3，甲种树每棵 200 元， 则乙种树每棵 200 元， 丙种树每棵- 200= 300 （元）； （2）设

23、购买乙种树 x棵，则购买甲种树 2x 棵，丙种树（1000 -3x）棵. 根据题意： 200X 2x+200 x+300 (1000 - 3x)= 210000, 解得 x= 300 2x= 600, 1000 - 3x= 100,答：能购买甲种树 600 棵，乙种树 300 棵，丙种树 100 棵; 第 24页（共 20页） （3）设购买丙种树 y 棵，则甲、乙两种树共（1000 - y）棵, 根据题意得： 200（1000 - y）+300yW 210000+10120, 解得：yw 201.2, y为正整数， y最大取 201 . 答：丙种树最多可以购买 201 棵. 24. （12 分

24、）如图 1，已知菱形 ABCD 的边长为 2 一，点 A 在 x轴负半轴上，点 B 在坐标原 一 _ 2 点点 D 的坐标为（ ，3）,抛物线 y= ax +b （a 工 0）经过 AB、CD 两边的中点. （1 ）求这条抛物线的函数解析式； （2）将菱形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x轴正方向匀速平移 （如图 2）,过点 B 作 BE丄 CD 于点 E,交抛物线于点 F，连接 DF、AF .设菱形 ABCD 平移的时间为 t 秒（0 V tv _） 是否存在这样的 匚使厶 ADF 与厶 DEF 相似？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说 明理由； 连接 FC,以点 F 为旋转中心，将 FEC 按顺时针方向旋转 180。，得 FE C,当 FE C落在 x轴与抛物线在 x 轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求 t 的取 2 分别代入 y= ax +b 得2 第 19页(共 20页) 解得， y=- x +3. (2)如图 2 所示，在 RtA BCE 中，/ BEC = 90, BE = 3, BC= 2 si nC 一，/ C = 60,/ CBE = 30 EC -BC 一，DE - 又 A