28.2解直角三角形及其应用ppt课件

1、第二十八章锐角三角函数;第二十八章锐角三角函数题型一题型一 知直角三角形中两边知直角三角形中两边, , 解直角三解直角三 角形角形 例题例题1 1 在在RtRtABCABC中中, C=90, C=90, BC=35, AB=35 , BC=35, AB=35 ，解这个直，解这个直角三角形角三角形. . ;第二十八章锐角三角函数解解 在在RtRtABCABC中中, , 由勾股定理由勾股定理, , 得得A=45A=45 , B=90 , B=90-A=45-A=45 ;第二十八章锐角三角函数锦囊妙计锦囊妙计“知两边解直角三角形知两边解直角三角形 (1)解此类问题需留意区分直角边与斜边解此类问题需留

2、意区分直角边与斜边, 结结 合勾股定理及锐角合勾股定理及锐角三角函数的定义来解题三角函数的定义来解题. (2)具具 体方法如下：先由勾股定理求第体方法如下：先由勾股定理求第三边三边, 再由一锐角再由一锐角 与其中两边的关系与其中两边的关系, 求出这个角求出这个角, 最后由直角最后由直角三角三角 形两锐角互余求出另一个锐角形两锐角互余求出另一个锐角;第二十八章锐角三角函数题型二题型二 知直角三角形中一边及一锐角知直角三角形中一边及一锐角, , 解直角三角形解直角三角形 例题例题2 2 在在RtRtABCABC中中, C=90, C=90 , A, B, C , A, B, C所对的边所对的边分别

3、为分别为a, b, c, a, b, c, 且且A=60A=60, a= . , a= . 解解 这个直角三角形这个直角三角形. .;第二十八章锐角三角函数解解 由由 =sinA=sin60 =sinA=sin60= , a= , = , a= , 得得c=2. c=2. A+B=90A+B=90 , B=90 , B=90-A=30-A=30即即b=1, c=2, B=30b=1, c=2, B=30 ;第二十八章锐角三角函数锦囊妙计锦囊妙计知一边一锐角解直角三角形的两种类型知一边一锐角解直角三角形的两种类型 在在RtABC中中, C=90 , A, B, C所对所对 的边分别为的边分别为a

4、, b, c. (1)知斜边和一锐角知斜边和一锐角, 如如c, A, B=90A, a=csinA, b=ccosA(或或b= )(2)知不断角边和一锐角知不断角边和一锐角, 如如a, A, B= 90-A,留意：尽量运用标题中原始的知条件留意：尽量运用标题中原始的知条件 ;第二十八章锐角三角函数题型三题型三 解非直角三角形问题解非直角三角形问题 例题例题3 3 如图如图28-2-13 28-2-13 所示所示, , 在在ABCABC中中, A=30, A=30 , AC=4, , AC=4, AB= . AB= . 求求BCBC的长的长. . ;第二十八章锐角三角函数解解 过点过点C C作作

5、CDABCDAB于点于点D. D. 在在RtRtACDACD中中, A=30, A=30, AC=4, , AC=4, ;第二十八章锐角三角函数锦囊妙计锦囊妙计解非直角三角形解非直角三角形 处理这类问题的技巧是运用处理这类问题的技巧是运用“遇斜化直的遇斜化直的 思想思想, 经过作垂线经过作垂线(高高)将斜三角形分割成两个直角将斜三角形分割成两个直角 三角形三角形, 借助公共边这一桥梁借助公共边这一桥梁, 问题便可迎刃而解问题便可迎刃而解.;第二十八章锐角三角函数例题例题4 4 如图如图28-2-1428-2-14所示所示, O, O是是ABCABC的外接圆的外接圆, AD, AD是是OO的的直

6、径直径. . 假设假设OO的半径为的半径为6, sinB= , 6, sinB= , 那么线段那么线段ACAC的长是的长是( (). A). A3 3B B4 4C C5 5D D6 6 B;第二十八章锐角三角函数锦囊妙计锦囊妙计根据知条件根据知条件, 借助直径所对的圆周角是直角借助直径所对的圆周角是直角 这一性质这一性质, 可以把可以把非直角三角形问题转化为直角三非直角三角形问题转化为直角三 角形问题角形问题.;第二十八章锐角三角函数题型四题型四 运用解直角三角形求不规那么图形的运用解直角三角形求不规那么图形的 边长或面积边长或面积例题例题5 5 知：如图知：如图28-2-1528-2-15

7、所示所示, , 在四边形在四边形ABCDABCD中中, ABC=, ABC=120120, ADBA, ADBA于点于点A, CDBCA, CDBC于点于点C, C, 测得测得AB= ,BC= , AB= ,BC= , 求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积. . ;第二十八章锐角三角函数解解 方法一：如图方法一：如图28-2-16 28-2-16 所示所示, , 过点过点B B作作BEADBEAD交交CDCD于点于点E, E, 过点过点E E作作EFABEFAB交交ADAD于点于点 F, F, 那么四边形那么四边形ABEFABEF是平行四边形是平行四边形. A=90. A=90 , ,

8、 四边形四边形ABEFABEF是矩形是矩形. . 又又ABC=120ABC=120 , CBE=30 , CBE=30, D=360, D=360- -9090 -90 -90- 120- 120=60=60 . .;第二十八章锐角三角函数;第二十八章锐角三角函数方法二：如图方法二：如图28-2-1728-2-17所所 示示, , 延伸延伸DA, CBDA, CB交于点交于点E, E, 那么那么ABE=60ABE=60 , , E=30E=30 . . 在在RtRtABEABE中中, , ;第二十八章锐角三角函数锦囊妙计锦囊妙计(1)解四边形问题解四边形问题, 通常是作高或者延伸两边通常是作高

9、或者延伸两边 构造直角三角形构造直角三角形, 然后解直角三角形；然后解直角三角形；(2)割补法割补法 是求解不规那么图形面积问题是求解不规那么图形面积问题的常用方法的常用方法.;第二十八章锐角三角函数题型五题型五 利用视角解直角三角形处理实践问题利用视角解直角三角形处理实践问题 例题例题6 6 聊城中考聊城中考 被誉为东昌三宝之首的铁被誉为东昌三宝之首的铁 塔始建于北宋时期塔始建于北宋时期, , 是我市现存的最古老的建筑是我市现存的最古老的建筑, , 铁塔由塔身和塔座两部分组成铁塔由塔身和塔座两部分组成( (如如图图28-2-1828-2-18). ). 为了丈量铁塔的高度为了丈量铁塔的高度,

10、 , 小莹利用自制的测角仪小莹利用自制的测角仪, , 在在 点点C C测得塔顶测得塔顶E E的仰角为的仰角为4545, , 在点在点D D测得塔顶测得塔顶E E的仰角为的仰角为6060, , 知测角仪知测角仪ACAC的高为的高为1.61.6米米, CD, CD的长为的长为 6 6米米, , CDCD所在的程度线所在的程度线CGEFCGEF于点于点G(G(如图如图28-21828-218), ), 求铁塔求铁塔EFEF的高的高( (结果准确到结果准确到0.10.1米米). ). ;第二十八章锐角三角函数;第二十八章锐角三角函数EF=EG+FG=9+3 +1.615.8(EF=EG+FG=9+3

11、+1.615.8(米米). ). 答：铁塔答：铁塔EFEF的高约为的高约为15.815.8米米. . ;第二十八章锐角三角函数锦囊妙计锦囊妙计解直角三角形的根本图形解直角三角形的根本图形;第二十八章锐角三角函数锦囊妙计锦囊妙计解答仰角、俯角问题的解答仰角、俯角问题的“三点留意三点留意 (1)仰角和俯角是指视野相对于程度线而言仰角和俯角是指视野相对于程度线而言 的的, 可巧记为可巧记为“上仰上仰下俯下俯. 在丈量物体的高度时在丈量物体的高度时, 要擅长将实践问题笼统为数学问要擅长将实践问题笼统为数学问题；题； (2)视野、程度线、物体的高构成直角三角视野、程度线、物体的高构成直角三角 形形, 知

12、仰角知仰角(俯俯角角)和在程度线上的一边的长和在程度线上的一边的长, 利利 用解直角三角形的知识就可用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度；以求出物体的高度； (3)假设根据知条件不能直接解三角形假设根据知条件不能直接解三角形, 可可设设 未知数列方程求解未知数列方程求解;第二十八章锐角三角函数题型六题型六 利用方向角解直角三角形处理实践问题利用方向角解直角三角形处理实践问题例题例题7 7 如图如图28-2-2028-2-20所示所示, , 甲、乙两只捕甲、乙两只捕 捞船同时从捞船同时从A A港出海港出海捕鱼捕鱼, , 甲船以甲船以15 2 n mile/h15 2 n mile/h的的 速

13、度沿北偏西速度沿北偏西6060方向前进方向前进, , 乙船以乙船以 15 n mile/h 15 n mile/h的的 速度沿北偏东速度沿北偏东4545方向前进方向前进. . 甲船航甲船航行行2 h2 h到达到达C C处处, , 此时甲船发现渔具落在乙船上此时甲船发现渔具落在乙船上, , 于是甲船快速于是甲船快速( (匀匀 速速) )沿北偏东沿北偏东7575的方向追逐乙船的方向追逐乙船, , 结果两船在结果两船在B B处处 相遇相遇. . (1)(1)甲船从甲船从C C处开场至追上乙船用了多长时间？处开场至追上乙船用了多长时间？ (2)(2)甲船追逐乙船的速度是多少？甲船追逐乙船的速度是多少？

14、 ;第二十八章锐角三角函数;第二十八章锐角三角函数解解 如图如图28-2-2028-2-20所示所示, , 过点过点A A作作AMBCAMBC于点于点M.M.由题意知由题意知BAC=45BAC=45 +60 +60 =105 =105 , ACB=45 , ACB=45 , B=30 , B=30, , AM=MC. (1)AM=MC. (1)设甲船从设甲船从C C处开场至追上乙船用了处开场至追上乙船用了x h, x h, 那么乙那么乙 船从船从A A处到处到B B处用了处用了(x+2)h.(x+2)h.在在RtRtAMCAMC中中, AC=, AC=AM=MC=ACsin45AM=MC=AC

15、sin45= =30(n mile).= =30(n mile).在在RtRtAMBAMB中中, AM= AB, , AM= AB, 即即30= 30= (x+2)(x+2)15, 15, 解得解得x=2. x=2. 答：甲船从答：甲船从C C处开场至追上乙船用了处开场至追上乙船用了2 h.2 h.;第二十八章锐角三角函数(2)(2)在在RtRtAMBAMB中中, AM=30 n mile, AB=2AM= 60 n mile, AM=30 n mile, AB=2AM= 60 n mile, ;第二十八章锐角三角函数锦囊妙计锦囊妙计解答方向角问题的解答方向角问题的“两个关键两个关键 (1)根

16、据题意画对图形：把实践问题转化为数根据题意画对图形：把实践问题转化为数 学图形学图形, 无直角三无直角三角形的要构造直角三角形；角形的要构造直角三角形； (2)正确标注方向角：目的挪动时正确标注方向角：目的挪动时, 基准点在基准点在 挪动挪动, 方向角也要方向角也要进展相应的变化进展相应的变化;第二十八章锐角三角函数题型七题型七 利用坡度、坡角解直角三角形处理实践问题利用坡度、坡角解直角三角形处理实践问题例题例题8 8 如图如图28-2-2128-2-21所示所示, , 梯形梯形ABCDABCD是是 拦水坝的横断面拦水坝的横断面( (图中图中i= i= 1 1 是指坡面的铅直高度与程度宽度的比

17、是指坡面的铅直高度与程度宽度的比), B=60), B=60, AB=6 m, , AB=6 m, AD=4 m, AD=4 m, 求拦水坝的横断面求拦水坝的横断面ABCDABCD的面积的面积( (结果保管到小数结果保管到小数 点后一点后一位位, , 参考数据：参考数据：;第二十八章锐角三角函数解解 ADBC, AFBC, DEBC, ADBC, AFBC, DEBC, 四边形四边形AFEDAFED是矩形是矩形, DE=AF=3 m, , DE=AF=3 m, FE=AD=4 m.FE=AD=4 m. BC=BF+EF+EC=3+4+9=16(m),BC=BF+EF+EC=3+4+9=16(m),答：拦水坝的横断面答：拦水坝的横断面ABCDABCD的面积约为的面积约为52.0 m2. 52.0 m2. ;第二十八章锐角三角函数锦囊妙计锦囊妙计解答坡度问题的解答坡度问题的“三点留意三点留意 (1)解坡度问题需明确坡度的概念解坡度问题需明确坡度的概念, 然后根据然后根据 详细情况计算详