对口升学数学知识点复习

1、对口升学数学知识点复习目录第一章集合2第二章不等式2第三章函数3第四章指数函数和对数函数3第五章三角函数3第六章等差数列等比数列3第七章平面向量第八章直线与圆的方程3第九章二次曲线3第九章立体几何3第十章排列组合与二项式定理3第十一章概率3第十二章复数及其应用3第十三章线性规划解题思路3ax2 +bx + c = 0,/-V，0ax2 + bx + c >0(-8,为)3X2什)(-8/0)3%,+8)Rax2 + bx + c>0(-8,内3工2，+“)RRax1 +bx + c <0('12)00ax2 +bx + c<0艮，上0注意：当“<0时，可先

2、把二次项系数。化为正数，再求解 二、含有绝对值不等式的解法：I x l> aa > 0) o x >< -aI x l< a(a > 0) o -a < x < a第三章函数一、函数的概念：1、函数的两要素:定义域、对应法则函数定义域的条件：(1)分式中的分母工0(2)二次根号中的式子大于等于零(3)对数的真数>0,底数>0且(4)零指数累的底数工0二、奇偶性：判断方法:先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看/*)与/(-X)的关系：/(X)= /*)偶函数/(一用=-/(x)奇函数/(X)*±f(x)非奇非偶图象特征:偶

3、函数图象关于)'轴对称，奇函数图象关于原点对称 三、单调性：增函数减函数定义一般地，设函数/(")的定义域为/,如果对于定义 域/内某个区间。上的任意两个自变量t，叼.JLNr当, </日寸，都有/(4)</(%2)，那么就说函数 x )在区间D上是增函数当巴叫时,，者B有/(%)>/(3)，那么就说函数/(X)在区间D上是减 函数四、一次函数1、y = 4x+b(A X。)当人=。时)，=依为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线2、一次函数的单调性'A>0,增函数，图象定过一也限。'k <0,减函数，图象定过二四象限。五、

4、二次函数：一般式：y = +bx+c1、解析式:顶点式：y = a(x-h)2+k (a 0)两点式：y = a(x-x(x-x2)(1)、对于ad+以+。= 0(。工0),当 = /-4ac>0H寸，方程有两个不相等的实数根当 = _4ac = 0时，方程有两个相等的实数根(即只有一个根)当 = /-4acv0时，方程没 有实数根(2)、求根公式：什一"跖一4t2abc(3)、韦达定理(根与系数的关系)：七+/= 七心=aa(4)、一般式y = /+ bx + c®H0),当>0时，函数开口向上，反之向下 对称轴：工=-二，2a顶点坐标(-2,四上)2a 4a

5、2、二次函数y = ad+bx+c(arO)的图象和性质y= axa>0a<0图象1/i-7Ly/_/ x开口方向向上向下开口大小13越大，开口越小|。|越小，开口越大顶点坐标(b 4ac - b2、(,)2a 4a对称轴b x =2a单调性在区间（-8,-3上是减函数 2a在区间-3,+s）上是增函数 2a在区间（-8,-3上是增函数 2a在区间-=,+s）上是减函数 2a最大值与最小值、加b ,4ac-lrx = -时,v =lamin4a山b4ac-b2当 X _时，> max "|2a4a奇偶性当匕=0时，y = aY+c是偶函数，图象关于）,轴对称第四章指

6、数函数和对数函数一、有理指数1、零指数幕规定：。° = 1（"0）2、负整指数基 al=-=口 （aWO/eV）aa3、分数指数塞a'n _ nj =qCl = ,：（"?，亡N*,且为既约分麴4、实数指数幕运算法则二/"ab）m=ambm（a> U，b> 0,犯为任意实数） 二、指数函数增减性增函数减函数定点(0, 1)性质在R上是增函数当x>0时，y>h 当xvO时，Ovyvl在R上是减函数当x>0时，Ovyvl,当x<0时，y>l三、对数1、对数的性质：logl =。底的对数是1 log04 = l

7、 （零和负数没有对数）2、对数的换底公式：log. N =詈*( > 0,« Wl,b>°,b*l,N>0)log a3、积、商、塞的数:Mlogfl = logflM-loglog/W" = logo"logq 1 = °log. an = n二Nlogaa = llogalog»=lm1% U=1吗 N n4、常用对数和自然对数:常用对数logi°N = lgN自然对数log,N = lnN（e = 2.71828-） 四、对数函数函数）'=log。X（" °，且4 H 1）

8、a的范围67 >10<6/<1图象12R°/(, 0)X定义域(0,+s)值域R性质（1）过点（1，0）（2）在（0,+s）上是增函数（3）当X>1 时，y>0当 0<x<l 时，y<0（1）过点（1, 0）（2）在（0,+s）上是减函数（3）当x>l 时，y<0当Ovx<l时，y>o增减性增函数减函数共同点定义域：（0, +8） 值域:R过定点（1, 0）奇偶性:非奇非偶函数第五章三角函数一、三角函数的有关概念1、弧长公式：，= ar （弧度制）/ =（角度制）1802、扇形面积公式：5 = ?,=若3、直角坐

9、标系中任意角a的终边上有一点P（x, y）,则任意角戊的三角函数定二、同角的三角函数关系式义:sin。=）,cosa = , tan a =）（其中 r = Jx2 + y2） rrx各象限的三角函数正负号sin a+4cosa+tana+1+1f4.特殊角的三角函数值表角a0°30°45°60°90°180°270°360。弧度0nn7nT7t7n34T2九sina0£2V22且 T10-10cosa1在 2V2220101tana0T1V3不存在0不存在0平方关系式：sin2 6/+ cos2 a = 商数关系

10、式：tan a =cos。三、诱导公式：一、（1）、终边相同的角的三角函数值相同sin（a + 2k哈=sin acos（tz + 2k哈=cosatan（6z + 2k九）=tan asin（c-2Z万）=sin acos（a - 2k 兀）=cosatan（ar - 2krr） = tan a（2）、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号（函数名不变，符号看象限）sin(/r + a) = -sinasin(4一 a) = sinasin(-a) = -sinacos(7r + a) = - cosacos( 一 a) = -cosacos(-a) = cosatanQr+ a) = ta

11、natan(7r - a) = - tana tan(-a) = -tan。、奇变偶不变，符号看象限（奇偶呜的奇数倍或偶数倍）sin(+ c?) = costzcos(y + a) =- sin asing - a) = sin asin( -£Z)= cosa四、两角而1与差的三角函数sin(« ± /?) = sin«cos/7±cost/sin pcosQ ± /?) = c os« c os/7 + s in « s in ptan(a ± /7)=tan a ± tan J31 + t

12、an a - tan J3五、二倍角公式sin 2a = 2sin a cosacos 2a = cos- a - sin- a = 2 cos- a - 1 = 1 - 2 sin- atan 2a =2 tan a1 - tan2 a sin2 a =1 - cos 2a2cos2 a =1 + cos 2a21 - cos 2a = 2 sin2 " l+cos2a = 2 cos半角公式:sin (-)21 - cos A2cos"、il + cosA()=ni22z A il-cosA tan ( ) = 2 1 + cosA,A、 1-cosA sin Atan

13、 ()=二2 sin A 1 + cosA六、正弦定理：a b c f 其中A为八48"勺外接圆的半径，攵为常数 = 2R = k sin A sin B sinC应用范围：（1 ）已知两角与一边（2）已知两边及其中一边的对角（注意角的取值范围） 七、余弦定理：a2 =b2 +c2 -2Z?ccosAb2 = a2 +c2 -IbccosBc2 =a2 +b2 -2bccosC应用范围：（1 ）已知三边（2 ）已知两边及其夹角 八、三角形面积公式C1 ,1 11S = abs inC= be s inA= ac s inB222九、三角函数性质：函数y =sinxy=cosxy=ta

14、nx图像木¥沪小-1. ¥* .XO ；亚文：2B to »9定义域RR（一一十攵肛一+攵4） 22值域-1, 1-b 1R周期2万71奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性-巳+ 2攵4,£ + 2%幻,增函数 22 + 2k7r, + 2攵扪,减函数-7T + 2%4,2攵万,增函数2匕r, 7t + 2k笈1,减函数(-+ ki, + kG 上22是增函数最值当工=三十 244时取最大值 21当x = - 1 + 2%笈时取最小值 2一 1当x = 2H时取最大值1当x =7+ 2k/时取最小值-1无最值十、正弦型函数Va2 + b2辅助角公式：asinx

15、+hcosx=(wx+g)函数y=Asin （ cox+ 6 ）其中A > Ol<p > 0的物理意义：振幅|A|,周期广含，频率广>婴，相位初相9（即当x = 0时的相位）.（当A>0, w>0时以上公式可去绝对值符号），（1）振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.（用y/A替换y）由丫 = 51皿的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|>1）或缩短（当0<|A|Vl） 到原来的A倍，得到y=Asinx的图象（2）周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.（用3X替换X）由丫 = $11的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0<|o|<

16、l）或缩短（| w|>l） 到原来的小倍，得到y = sinco x的图象(3)相位变换或叫做左右平移.(用x+6替换x)由丫=$13的图象上所有的 点向左(当4>>0)或向右(当6 V0)平行移动I 6 I个单位，得到y=sin (x+6)的图象(4)上下平移(用y+ (-b)替换y)由y=sinx的图象上所有的点向上(当b>0)或向下(当b<0)平行移动I b I个单位，得到y = sinx+b的图象 注意：由y = sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin ( 3x+6 ) +B (A>0, 3 >0) (xeR)的图象，要特别注意：当周期变

17、换和相位变换的先后顺序不同时， 原图象延x轴量伸缩量的区别 关键五点法：/ = Asin(,+ *)，义+La)，,工,o12 +匹,_a co ) co 4) co 2 ) co 4) co )第六章等差数列等比数列一、一般数列中：(S,5 = 1)已知数列的前项和，则% = : ,/ .、二、等差数列中：1 .通项公式：2 .前项和公式：必="立 乙乙3 .等差中项：若a，c成等差数列,则2 = a + c4 .等差数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等差数歹U ： 4人"ak+m9 ak+2mf ak+3,mf"'5 . s”, S2“f S3”-s”

18、也成等差数列6 .等差数列中，若”? + = P + q，则册+%=%+%三、等比数列中：1 .通项公式：2 .前项和公式：S” =色:=&文)(q=1),当q=l时，前n项和为S” =叫 1 -q 1-(73 .等比中项:若小b, c成等比数列,则从=叱4 .等比数列中,间隔相同的项构成的数列仍为等比数列：4, J *，小，5 .当 #-1或4 = -1且攵为奇数时，S”，S2n-5H, S3-52,-是成等比数列，当4 = -1且攵为偶数时，5, 52-5, S3,-S”不是等比数列6 .等差数列中，若?+ = + /则-血=咏名称等差数列等比数列定义册+1 -= d (从第二项起

19、)= q(q H 0)通项公式an=ax+ (n-1) d%二ay"-】 (q#0)前n项和公式+“)n(n-l)>2a1n2 d当 qWl 时，Sn=%0 -力 i-q当"1 时，Sn=nai中项如果a, A, b三个数成等差数列 等差中项公式A二彳如果a, G, b三个数成等比数列 等比中项公式:G?二ab判定定义法：a“+a/d (常数)中项法：a7+a_i=2 an (n22)定义法：色包二q (常数) %中项法：a+i a“_二 a： (n22)性质若 m+n=p+q，则 a 旭 +a =a +a “d = a,t a,n n - m若 m+n=p+q,则

20、a m a n =a P a qS”与Sz的关系S" 之 2)三个数的设法x - d.a.a + dCl/八、一WO) q第七章平面向量一、有关概念向着:既有,小乂有方向的量 向量的大小:有向线段的长度向量的方向:有向线段的方向大小和方向是确定向量的两个要素零向量:长度为0的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作0AB +BC =AC向量的减向量的加法：ABIAQ 电法：向量的数乘运算：1 a = 0(1)0(2) (A +tz.)a = Za + ua二、向量坐标表示设点力=(无山尸) 点8 = (r2zy2)AB = 2 1 I，(1) ( 2 )才 + m + 工+ 乎2)

21、(3)向量共线的充要条件的坐标表示41§<=>±112 1 = 0平面向量的内积:cos < a,b向量的模长:I a 1= yjx2 + y2两向量垂直，平行的条件设a =Gi/2），己=仇,力）1、向量平行的条件：T 二nb = a =入 b = xy2 - x2y = 02、向量垂直的条件：117八一7na J_ = " /> = 0 o xxx2 + yy2 = 0第八章直线与圆的方程一、直线与直线方程1、直线的倾斜角、斜率和截距（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角（2）、倾斜角的范围：

22、0。< a < 18002、直线斜率k = tana =力一V. Arr=一不（其中awg./WKBwO）注:任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为90°时，斜率不存在3、直线的截距在刀轴上的截距，令），=。求x,在>轴上的截距，令x=o求>注:截距不是距离，是坐标，可正可负可为零4、直线的方向向量和法向量（1）方向向量:平行于直线的向量,一个方向向量为万=（1,攵）或五=（民-A）（2）法向量:垂直于直线的向量，一个法向量为万=（儿8）二、直线方程的几种形式名称已知条件直线方程说明斜截式k和在y轴上的截距by = kx+hk存在,不包括y轴和平行于

23、轴的直线点斜式玖与,光）和Ayn&aXo）k存在,不包括 > 轴和平行于 轴的直线一般式A8,C的值Ax+ By+C = 0A3不能同时为0几种特殊的直线:平行于X轴的直线：y = s = o）平行于Y轴的直线：x = （aw。）过原点的直线丁 =依（不包括Y轴和平行于Y轴的直线）两条直线的位置关系位置关系斜截式一般式/: y =klx + bl L : y =kyX+b./j: Ax + By + C =012: A2x+ B2y + C2 =0平行h =k2,b、工坊A By G 无一瓦Q重合h = k2,b = b2A=A=S A, B2 C2相交攵产k2& B?垂

24、直k.k2=-AH+4华=0与直线Ax+ By+C = 0平行的直线方程可设为：Ax+ By+m = 0（C*?）与直线Ax+8y+C = 0垂直的直线方程可设为：8x-Ay+7 = 0点到直线的距离公式：t. I Av0 + Bv0 + CI1、点（/，打）到直线4（+8），+。=。的距离”=一台二2、两平行线/,: Ax+By + C1 =012: Ax+By+C2 =0间的距离”=IG-CJ7a2 + B2两点间距离公式和中点公式1、两点间距离公式：1481=日占m ）2 + （% - y尸2、中点公式：，>0 =x +x22V + %2圆的方程方程圆心坐标半径圆的标准方程(x-a

25、)2+(y-b)2 = r2（。力）r圆的一般方程x2 + y2 +Dx + Ey + F = 0 (D2 + E2-4F >0)<-oo_7d2+E2-4F A2圆与直线的位置关系：1圆心到直线的距离为4,圆的半径为广相切相交相离d = rd <rd > r2、过圆炉+产=产上点（%,光）的切线方程:xQx + yQy = r23、圆中弦长的求法：（1）/ = 2炉彳（”是圆心到弦所在直线的距离）（2）直线方程与圆方程联立=J（1 + *）（应+应 - 4应过第九章二次曲线一、椭圆的标准方程及性质标准方程十 J 二1 ( a>b>0 ) a2 b2 + &

26、#163;=1 (a 小 0)图像A _VAI卜B1范围|x| < a,|y| < b|x|<b，|y|<a定长MR+MF 广 2a对称轴关于x轴y轴成轴对称;关于原点成中心对称顶点坐标Al (-a, 0) A2 (a, 0), Bl (0, -b) B2 (0, b)Al (0, -a) A2 (0, a)Bl (-b, 0) B2 (b, 0)焦点坐标Fl (-c, 0), F2 (c, 0)Fl (0, -c), F2 (0, c)半轴长长半轴长是a,短半轴长是b焦距焦距是2ca. b, c 的 关系离心率Cb2e = _ =、l_TOvevl) a V cr二、

27、双曲线的标准方程及性质标准方程22% y(aO, b>0)22y xl = 1_ a2 1bz 1(a>0, b>0)图像w/ 7 M £即 yR 0 / / z / /1 X /OXF, X定长MFrMF 广 2a渐近线y = 土， a,a y = ±xb对称轴关于x轴y轴成轴对称顶点坐标Al (-a, 0), A2 (a, 0)Al (0, -a), A2 (0, a)焦点坐标Fl (-c, 0), F2 (c, 0)Fl (0, -c), F2 (0, c)离心率e = - = Jl + (e>l) a V a. b, c的关系c2 = a2

28、+ b2 (c>a>0, c>b>0)三、抛物线图形标准方程焦点坐标准线方程焦点弦Jpr = 1- 2p + 1%1 +%2I/不F? y 2pxQp > 0)14八M苧/P x =2F1°la y - lApxip ' uzx2 = 2py(p > Q/ 畤P y = 2p + lyi + 721。!第九章立体几何一、直线与平面的位置关系线面平行线面相交线在面内图形/ /J符号l/aI c。= A1 u a证明线线平行方法用线面平行来实现用面面平行来实现用垂直来实现图形世7符号Illa'lu/3 ac0 = mJ> = /&

29、quot;？all p ' yea = /y c ° = m> =/ inI La.m ± a则 / 7证明线面平行方法用线线平行实现用面面平行实现图形/ZZ_/符号l/m，nuaI(Z a1=>/«all p'=>/2 /u/?J证明线线垂直方法用线面垂直实现三垂线定理及其逆定理图形/3/符号IVa>=> I ± m m u aPO_LaI LOAI ± PA1 ua证明线面垂直方法用线线垂直实现用面面垂直实现图形巨</z9符号11 ±bab u a a cb = p> =/

30、 J- aaLp ' a c p = mI ± mJ u p>=> l la证明面面平行方法用线线平行实现用线面平行实现图形z y/Xn/ / /符号u/rmH ni/,mu/7且相交。，加u a且相交H/amH aall f3且相交证明面面垂直方法用线面垂直实现图形符号二、空间角名称异面直线所成的角直线与平面所成的角平面一平面所成的角图形由4V范围(0°,90°0°,90°0°,180°方法1：平移，使它们相交，找到夹角2:解三角形求出角 （常用到余弦定理）（计算结果可能是其补角）1：找（作）垂线，找出

31、射影， 斜线与射影所成的角即是线 面角，并证明2:解三角形，求出线面角1：作出二面角的平面角 （三垂线定理），并证明2:解三角形，求出二面角 的平面角若长方体的长宽高分别为a、b、c,则体对角线长为J“2+9+c2 ,体积为Ac 几何体面积和体积计算公式侧面积表面积（全面积）体积正棱柱正棱锥圆柱圆锥球51 = 4或243K = -7TR3等边三角 形面积公 式s=第十章排列组合与二项式定理排列及排列数的计算P： = （，? 一 1）（ 一 2）（一 ? +1） P； =- 1）（ 一 2）3 x 2 x 1P； = ！ P；="（-?）！组合及组合数的计算c，n _ K _ 心-1）

32、（-2）（-7 + 1） cf =，?！"P：m"加（-"?）！二项式定理（a + bY = C>n+ "7。+ + Cyn-mbm + £炉Tm+ = C：an-mbm二项式系数为G：二项式展开式中的常数项是指未知数的指数等于0的项二项式系数之和型二项式中最大项, 尤 Mn二奇数时，Tn = CJ I a29 b2 n二偶数时，7叶1,骨2十 122二项式系数和:令a, b等于1即Q + bT第十一章概率设在，次重复试验中，事件A发生了加次（04加），加叫做事件A发生的频数，事件A的频数在试验总数中所占的比例'叫做事件A发生的频

33、率 n当试验次数无限大时，频率'总稳定在某一个常数附近，则这个常数即为概率n必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,事件发生的概率范围为0, 1古典概型（适用于有多种可能结果）：设试验共包含个基本事件，并且每个基本事件发生的可能性都相同，事件A中所包含的基本事件总数为?个，则事件A发生的概率为P（A） = "概率分布列:随机变量f& 概率PPP13 Pi 均值(数学期望)：= xipl+x2p2+x3p3+- +xnpn方差:£>&) = E«2)-E«)2,其中七e2)=方Pl + x；P? + 看3 + + 看

34、p独立重复试验（适用于只有两种可能结果）：在次独立重复实验中，每次只有两种可能的 结果，且它们互相对立，在每次实验中每种结果出现的概率都相同，设事件A发生的概率为P（A） = ，则在次独立重复实验中，事件A恰好发生*次的概率为P(k) = C：p"p)i二项分布:独立重复试验的概率分布可看做二项分布，记为（，P）,二项分布的均值和方差分别为：E（和=叩,D© = Wl - P）第十二章复数及其应用一、复数的定义：形如 +罚的数叫复数，。叫复数的实部，b叫复数的虚部，复数通常用字母Z表示，即 z = +阳二、复数的有关概念和性质：（1） i称为虚数单位，规定产=-1,形如a+

35、bi的数称为复数，其中a, b£R.（2）复数的分类（下面的a, b均为实数）实数/有理数一一循环小数复数Jq = 0）无理数一一无限不循环小数a + bi虚数/纯虚数（a =0）卢0）、非纯虚数（a, 0）（3）两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复 数相等如果 a, b, c, d£R,那么 a+bi=c+diOa=c, b=d*共桅复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共枕复数虚部不等于0的两个共物复数也叫做共飘虚数£通常记复数z的共枕复数为（4）复数的几何意义表示复数z=a+bi （a, bGR）可用平面直角坐标系内点Z （a, b）来表 示.这时称此平面为复平面，X轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴.这样，全体复数集C与 复平面上全体点集是一一对应的