最新人教版小学五年级上册数学教案：第5单元-简易方程(共51页)

1、第五单元   简易方程一、教学内容1用字母表示数。2解简易方程（解方程、实际问题与方程）。和原实验教材相比，变化有：一是，增加用字母表示常见数量关系的例题，为解决实际问题列方程作准备。二是，根据课标要求，明确给出等式的性质（原来只是借助天平平衡来理解），利用等式的性质解方程。三是，解方程和列方程解决问题分开编排，分散难点，并且解方程的类型更全面。二、教学目标1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。2.使学生初步了解方程的作用

2、，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程。在这过程中初步体会化归思想。3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。在这过程中获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。三、编排特点1.重视用字母表示数量关系的教学。学生在日常生活和前面的学习中已经接触到了用字母表示数，学习了用符号表示一个特定的数、用字母表示运算定律等，所以教材就不再从用字母表示特定的数、一般的数起步，而是直接从用含有字母的式子表示数量关系开始。用代数式表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数知识的基本技能。对小学生来说，受以往学习习

3、惯、思维方式的影响起初会有一些困惑。因此，为了突破难点，保证基础，教材加强了用字母表示数的教学。除了原有的两个例题之外，还增加了两个例题，学习表示稍复杂的数量关系，也为后面学习列方程解决实际问题作准备（具体内容如下表）。相应地还增加了一个练习。例1用字母表示数量关系(a30)例2用字母表示数量关系6x例3用字母表示运算定律和计算公式例4用字母表示数量关系(12003x)例5用字母表示数量关系(3x4x)   同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。从而帮

4、助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。2.以等式的基本性质为解方程的依据，突显利用等式性质解方程的优势。根据标准（2011）的要求，从小学起引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这不仅有利于改善和加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生代数思维习惯的培养。以等式性质作为解简易方程的依据后，利用等式基本性质解方程的优越性变显现出来了。例如，解形如的方程，都可以归结为，等式两边减去与加上，得与；解形如与的方程，都可以归结为，等式两边除以与乘上，得与。这样解决方程显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。3.加强列方程解决实际问题的教学，适当分散难点。教材一方面在第一节，加强用含有字母

5、的式子表示数量关系的教学，为学习列方程解决实际问题奠定了更为坚实的基础。另一方面，解方程单独编排，并且解方程的类型更全面，分散难点。在“解方程”这部分内容中，方程没有刻意一一从现实情境引出；而且解方程的过程，充分借助实物直观、几何直观，发挥数形结合的优势，帮助学生理解方程变形、求解的过程。待学生有了一定的解方程基础后，在“实际问题与方程”这部分内容中，再由实际问题引入前面没有出现过的方程。这样处理，两部分内容各有侧重，既分散了教学的难点，又关注了数学知识与现实世界的联系，有利于提高教学的有效性，切实加强数学应用意识的培养。教材对“实际问题与方程”这部分内容进行调整，并有所加强。一共安排5个例题

6、（具体如下表）。这部分的5个例题，如果用算术方法解答，都需要逆向思维，从而便于突出等量关系的分析，突出列方程解决实际问题的特点。 例1x+b=c的应用例2ax?b=c的应用例3ax+ab=c的应用例4x+bx=c的应用例5ax+bx=c的应用 四、具体内容（一）用字母表示数1例1：用字母表示加减的关系。重点让学生体会还有字母的式子表示数量关系的特点：具有一般性，可以看作一个具体的量。具体编排体现“具体一般具体”的过程。（1）重视抽象概括。用含有字母的式子表示数量关系和一个量，这是列方程的基础。教材采用从个别到一般的归纳思路，先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每

7、个只能表示个别现象，提出问题：怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式子。使学生看到用含有字母的式子表示，不仅简单明了，而且具有一般性，经历抽象概括的过程。（2）渗透函数思想。让学生体会：a30随着a的变化而变化，它们之间一一对应，以渗透函数思想。（3）取值范围。关于字母的取值范围应该让学生明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。（4）代入求值。代入求值是由一般到具体的过程，通过正反两个思维过程，帮助学生进一步理解，含有字母的式子也可以表示一个具体的数量。如：当a是一个具体的岁数时，a30也是一个具体的岁数。2例2：乘除的数量关系。（1）编排和例1相同。同样是从

8、具体到一般的抽象、归纳过程，再从一般到具体的代入求值。（2）介绍字母与数相乘的习惯写法。3例3：运算定律、计算公式。（1）体会数学符号语言的优越性。对比用语言描述和用字母表示运算定律，体会到：用字母表示，一目了然，准确、简明、易记。（2）代入求值。以正方形的面积和周长为例，教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知数据代入公式求值。介绍平方的书写方法，数与字母相乘的书写习惯。4例4：两级运算。例4例4和例5是新增的，目的是让学生学会用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系，为后面列方程解决实际问题作准备。这里数量关系比前面进了一步，含两级运算，重点是还是用含有字母的式子表示数量关系和一个量。有了前面学

9、习的基础，这里可以让学生独立思考，写出代数式，代入求值。5例5：两积之和（ax+bx）。（1）借助直观图帮助学生理解并用含有字母的式子表示。（2）引导学生化简式子。根据乘法分配律进行化简，学生熟练后可以直接写出7x。（3）拓展例题。将式子改为4x-3x，让学生说出它的含义，再说出化简的结果。这时将出现数与字母相乘的特殊情况，即“1与字母相乘，1可省略”，可用来检查前面学习的书写习惯。（二）解简易方程1方程的意义。方程是含有未知数的等式，因此教学方程的概念要从认识等式开始。教材采用连环画的形式，通过天平演示，经历由数的等式到含有未知数的等式，通过不等到相等的比较，为引入方程提供丰富的感性认知基础

10、。教学时，可制作动画或自制的天平教具来演示。因为精密的天平仪器小，学生不易看清，也不容易取得平衡。通过实物演示得到了一个方程，接下来再通过图示得出第二个方程。然后以两个方程为例，给出方程概念的描述。为了丰富对方程的感知，让学生自己写出一些方程，并呈现三个同学在黑板上写的方程，初步感知方程的多样性。2等式的性质。原来没有直接出示等式性质，但是解方程时不利于学生的描述，这次正式总结出。通过插图演示天平平衡的实验，探究等式基本性质。用连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。要注意的是，教具演示能使学生看到动态的过程，获得实实

11、在在的真切感受。但演示过后，呈现在学生眼前的，只剩最后的结果状态。而连环画式的插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察、比较。教学中注意引导学生双向观察，可以丰富学生的感性认识。同时引导学生自己总结规律。等式性质1的演示过程中可以用等式来表示，这样从直观演示过渡到等式，帮助总结。等式的性质2可以放手让学生自己总结，通过交流完善对0的补充说明。3解方程。（1）例1：解形如x+a=b的方程。利用等式性质解方程，理解解方程和方程的解的概念。这里借助三幅天平演示图展现了解方程的完整思考过程。为了便于通过图示说明解方程的全过程，这里的数据比较小。但是学生可能一眼就能看出结果

12、，为提高学习掌握新方法的积极性，可以明确指出，要根据等式性质来解方程。在这里要暂时避开算法多样化的讨论。结合解方程的过程给出方程的解和解方程的概念，不再单独编排。检验。由小精灵给以提示，介绍了验算的全过程，就是前面所学的代入求值的过程。（2）例2：解形如ax=b的方程。编排思路同例1。练习中尝试解形如x÷a=b的方程。（3）例3：解形如a-x=b的方程。这是新增的，解方程的类型更全面。重点突出转化思想。教材以20x9为例，讨论形如axb的方程的解法，思路是转化为xba，即转化为例1的形式。这里不再依靠天平的图示，意在及时抽象，启发学生直接依据等式性质进行转化。a÷xb类型的

13、方程让学生自主探索。教学中注意让学生积累解方程的经验。完成基本类型的方程求解后，小精灵提示学生总结解方程的思考方法（利用等式性质）、解题步骤、要注意的问题。    （4）例4：解形如ax+b=c的方程。（5）例5：解形如a(x+b)=c的方程。这两种都是新增的稍复杂的类型。同样也是利用转化的方法，将解较复杂的方程转化为前面的基本类型来求解。教学重点是把什么看作一个整体。4实际问题与方程。（1）例1：基本类型。经历列方程解决实际问题的基本方法。这里的问题比较简单，容易发现数量关系。学生也比较容易直接利用算术方法求解，教材在这里尊重学生的经验，先出示了算术解

14、法。以此鼓励学生自己想方法解决问题的积极性。接下来引出列方程的方法来解决。这是学生第一次接触列方程解答实际问题，对将所求数量设为x，对未知数参加列式，都会感到不习惯。所以，教材引导学生将未知数设为x,列出方程。体会列方程解决问题的特点：用字母表示未知数，未知数参与列式。其中寻找等量关系是列方程的关键，教材用色块予以凸显，但它不是解题书写的要求，主要是帮助学生列方程。淡化算术方法和列方程方法的对比。这里的数量关系简单，体现不出列方程的优势，重在经历一般方法，规范书写格式。（2）例2：列方程解形如ax±b=c的问题。体会优越性。这里的问题如果用算术方法解决需要逆思考，思维难度较大，学生容

15、易出现先除后减的错误。而用方程解，思路比较顺，体现了列方程解决问题的优越性。注重数量关系的分析。这里的数量关系，学生常有不同的分析（如下）。学生有必要的话，可以画线段图帮助分析。如：黑色皮的块数×24白色皮的块数黑色皮的块数×2白色皮的块数4黑色皮的块数×2白色皮的块数4总结列方程解决实际问题的基本步骤。教材给出了基本步骤，提升学生的学习经验。（3）例3：列方程解形如ax±ab=c的问题。这里的数量关系是两积之和，是典型的数量关系，生活中很常见。而且，理解了两积之和的数量关系，也就容易理解两积之差、两商之和（差）的数量关系。同时，两个积中有相同的因数，可

16、以根据分配律，得到含小括号的方程。所以例3具有举一反三的典型意义。（4）例4：列方程解形如ax±bx=c的问题。含有两个未知数。此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，其特点是：含有两个未知数，知道这两个未知数的倍数关系，以及它们的和或差，求两个未知数（如本例）。如果用算术方法解比较难。改用方程解，都可归结为解形如ax±bx=c 的方程，思路统一，解法一致，学会其中之一的解法，其他类似的问题，如“和差”就很容易类推解决。设未知数。解决这类问题，首先要确定一个未知数为x，另一个根据两者之间的关系用含有x的式子来表示。但这里重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系

17、中的单位量为x。也可以利用线段图帮助学生思考。（5）例5：解决问题。这里是行程中的相遇问题，比较经典，这里以解决问题的形式进行编排，让学生体会方程解的优越性。这里的方程形式与例3相同，重点是借助线段图来帮助学生分析数量关系，列出方程。五、教学建议1.关注由具体到一般的抽象概括过程。本单元的知识大多比较抽象。教学时要充分利用学生原有的相关认知基础，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。2.有意识地渗透数学的思想方法。本单元的内容蕴涵较为丰富

18、的数学思想，如抽象思想、推理思想、化归（转化）思想、等价思想、模型思想等。比如：解方程的过程实际上是一连串依据等式性质的演绎推理过程，最终将原方程转化为与其等价的“x？”的形式。“x？”是方程变形的目标。教学时，应要求学生做得对、说得清，从而在理解变形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法。列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程，也就是数学建模过程。教学时，应启发学生学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解决有关问题。3.重视解决实际问题能力的培养，注重数量关系的分析，体会列方程解决实际问题的优越性。列方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明，能使

19、某些实际问题的解决化难为易。让学生体会列方程的优越性。同时，引导学生掌握列方程解决问题的基本步骤，还要注意引导他们逐步学会根据问题特点，灵活选择便于思考的简便解法，进而丰富解题策略，发展思维的灵活性。 第5单元 简易方程第1课时 用字母表示数【教学内容】：教材P5253例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。【教学目标】： 知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。 过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。【教学重、难点】重 点：理解用字母表示数的意义和作用。难 点：掌握含有字母的乘法式子的简写。【教学方法】

20、：观察、比较、思考、交流。【教学准备】：多媒体。【教学过程】一、情境导入1导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加n。2质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）3揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）二、互动新授（一）教学用含字母的式子表示数量关系。1出示教材第52页例1。引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。2让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。

21、3质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄。追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。4重点引导学生用字母来代替。引导：说一说你是怎么写的？为什么这样写？学生可能用n+ 30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能用a+30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。（根据学生的回答板书代数式）思考

22、：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中的字母n、a都表示什么？（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？先让学生讨论，然后汇报：这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。5质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。）归纳：含有字

23、母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（多媒体出示）6提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）当a=12时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)（二）教学教材第53页例2。1引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。（出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起l5kg。你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。2

24、探索：在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？出示：教材第53页的表格。通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？学生自主思考，集体交流。引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x表示为例）：人在月球上能举起的质量就是x×6千克。3简写乘号。直接教学：x×6，我们可以写成6x，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。想一想：式子中的字母可以表示哪些数？引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。4

25、（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？学生自主解答，集体交流：6x=6×15=90（千克）三、巩固拓展1完成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。引导：此题的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？放手让学生自主完成，列式汇报：3x。教师提示乘号简写的注意事项。2完成教材第55页“练习十二”第1题。先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。四、课堂小结这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：1含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的

26、关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。2在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。五、作业：教材第55、56页练习十二第3、7、8题。【板书设计】：用字母表示数表示数表示两个数量之间的关系乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。第5单元 简易方程第2课时 用字母表示运算定律和计算公式【教学内容】：教材P54例3及练习十二第4、5、6、10题。【教学目标】： 知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。理解一个数的平方的含义。 过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。情感、态度与价值观：向学生

27、渗透用字母表示运算定律和公式的简单美。【教学重、难点】重 点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。难 点：理解一个数的平方的含义。【教学方法】：自主探索、合作交流、尝试学习法。【教学准备】：多媒体。【教学过程】一、复习导入1引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述一下对应运算定律的具体内容。2通过学生的回答，教师进行整理。学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 3根据学生的回答出示如下表格：加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加

28、，再同第一个数相加，它们的和不变。乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。4师引导思考：在叙述时有什么感受？（比较麻烦，有时表达不清楚。）结合学过的知识想一想怎样能变简单些？学生会想到用字母表示数。5揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。二、互动新授（一）教学用字母表示运算定律。1你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格）为了教学统一，可

29、以规定学生用字母a、b、c来表示数字。先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集体订正。出示根据学生的回答完成的表格：加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律ab=ba乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c2引导学生自主学习乘号的简写。先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。如a×b=b×a，可以写成a·b=b·a

30、或ab=ba。3引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数？通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。（二）教学用字母表示计算公式。1出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=边长×边长，周长=边长×4。引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。让学生自己尝试写出用字母

31、表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。 S= a2 C=4a2提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）明确：S=a·a可以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面积公式一般写成S= a2。出示：32，b2，52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。(32读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；b2读作b平方，表示2个b乘；52读作5的平方，表示2个5相乘，等于25。）出示：边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面积的公式是S=a2，当a=6时，S=62=6×6=36（平方厘

32、米）。正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=4×6=24（厘米）。三、巩固拓展1完成教材第56页“练习十二”第4题。先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？(48+m)再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。2完成教材第56页“练习十二”第6题。此题有两个容易迷惑学生的地方：a2、62及6×2、a×2。教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：a2表示2个a相乘，即a×a；2a表示2个a相加，即a+a。四、课堂小结师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导归纳：1用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。2在含有字母的式

33、子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。3a2读作：a的平方，表示2个n相乘。五、作业：教材第5657页练习十二第5第10题。【板书设计】：用字母表示运算定律和计算公式a×b=b×a，可以写成a·b=b·n或ab=ba。a2读作：a的平方，表示2个a相乘。第5单元 简易方程第3课时 练习课【教学内容】：教材P5557练习十二第2、9、11、12、13题。【教学目标】：知识与技能：1能熟练掌握用字母表示数的方法。2会利用公式、常用的数量关系求值。过程与方法：经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。情感、态度与价

34、值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。【教学重、难点】重 点：能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。难 点：解决相关的实际问题。【教学方法】：习题讲解，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。【教学准备】：多媒体。【教学过程】一、复习回顾教师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。1填空。(1)1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付( )元。(2)学校食堂上月用煤x吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这个月用煤( )吨。(3)a+a=( )a×a=

35、( )当a=5时，2a=( ),a2=( ).(4)汽车每小时行42千米，行了t小时，共行( )千米；如果行s千米要( )小时。2水果店购进一批水果，苹果有x箱，每箱重15千克，橘子共有a千克，说说下列式子表示的意义。(1) 15x(2) 15x + a(3) 15x - a二、指导练习1教材第57页练习十二第11题。(1)学生读题后，教师提问：我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样的关系？学生在小组中议一议后，会说出：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？学生在教材上练习，教师指名板演：c=ax

36、a=c÷x x =c÷a(3)如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？学生独立练习，教师指名板演：x=c÷a=6÷1.5=4（教师注意强调书写格式）集体订正，教师强调易错点。2教材第57页练习十二第13*题。(1)教师出示图。(2)该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。然后教师指名学生说一说。学生可能会说出：左边长方形长是a，宽是c；右边长方形长是b，宽是c；整个长方形长是(a+b），宽是c。(3)学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：哪一部分的面积是ac?（左边长方形的面积）哪一部分的面

37、积是bc?（右边长方形的面积）整个图形的面积怎样计算？方法一：(a+b)c 方法二：ac+bc三、巩固练习1教材第55页练习十二第2题。学生独立完成，教师指名学生回答。2、教材第57页练习十二第9题。教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交流遇到的问题。3、教材第57页练习十二第12题。(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。(2)组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：工作总量=工作时间×工作效率。(3)组织学生完成，全班集体订正。4教师出示： a b c s 1 0 8 9× 9 × 9 s c b a 9 8 0

38、1教师：上面算式中，a、b、c、s各代表什么数呢？组织学生小组讨论，合作交流。（答案见右边竖式）四、课后小结通过本节练习课，同学们还有什么疑问？五、作业：1.填一填。(1)小兵有故事书x本，比张冬多5本，张冬有故事书( )本。(2)小红x 天读课外书a页，平均每天读（ ）页。(3)每个足球的价格是a元，买6个足球用( )元，付x 元钱可以买（ ）个足球。2.说说下面每个式子的意义。某工厂计划生产洗衣机n台，原计划6天完成，实际比原计划多生产120台。（1）n+120（ ）（2）n÷6 （ ）3.用含有字母的式子计算。（1）一个长方形的长a是8.4m，宽b是4m，求它的面积S。（2）一

39、列火车的速度v是180千米时，行驶的时间t是4.5小时，求行驶的路程s。【板书设计】练习课第11题：c=ax a=c÷x x =c÷a第13题：方法一：(a+b)c 方法二：ac+bc第5单元 简易方程第4课时 用字母表示数的应用（1）【教学内容】：教材P58例4及练习十三第1、2、4、9题。【教学目标】：知识与技能：1使学生认识用字母表示数的意义和作用，并能用字母表示数。2使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。 过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数

40、学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。【教学重、难点】重 点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。难 点：理解应用题的意图和解题思路。【教学方法】：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。【教学过程】一、谈话引入师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉得老师有多大了？学生发言，猜一猜老师的年龄。师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。（11岁）老师告诉你一条重要的信息。（出示老师比同学大22岁）你们说我多少岁了？你是怎样想的？(板书：学生的岁数：11岁 老师的岁数：11+22)二、探究新知（一

41、）用含有字母的式子表示加减关系。1师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。想一想，当同学们1岁时，老师多少岁？你是怎么知道的？当同学们2岁时，老师多少岁？你是怎么想的？2师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。在纸上写写看。（一生板演）3师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下吗？学生发言，说说自己的算式与感想。师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？4学生先独立尝试，然后四人小组交流。5汇报、交流、评价。师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。6

42、优化。A A+22表示什么？还表示什么？7预设：B B+22 X X +22这三个式子有什么相同的地方？(A、B、X 都是表示不确定的数，A+22，B+22，X+22不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大22岁这个关系）8师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。9想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示出了老师的岁数。那么，当老师a岁时，同学们几岁？11师：用a表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。（解读一下自己写的式子）（二）教学教材第58页例4。1出示

43、教材第58页例4。2通过阅读例4可知：一共有果汁1200g，倒了3小杯，每小杯的容量用x g表示，还剩下多少克？一小杯的容量是x g，那3小杯的容量是3x g，还剩下多少克呢？列出式子：1200-3x 。（学生齐答，教师板书）3当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。4x 最大可以是多少？组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200 - 3x 会大于O，得出结论x小于400。（板书）5想一想：式子中的字母可以表示哪些数？学生思考，小组交流，指名学生回答。6提问：解决上面的例题需要注意什么

44、？要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。7你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。学生独立思考，并进行小组合作。三、巩固练习1完成教材第58页“做一做”的第1题。先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。(1)120+lOa。(2)把a=25代入120+lOa中，得120+10×25=370(kg)。所以当a=25时，商店一共有370kg苹果。2完成教材第58页“做一做”的第2题。先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。(1) 96-12b。(2)把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b等于

45、5时，仓库里剩下的货物有36吨。(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。3完成教材第60页练习十三第1题学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。4完成教材第61页练习十三第9题。(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多远”。(2)组织学生独立完成，全班集体订正。四、课堂小结通过这节课，你有什么新的收获。五、作业：教材第60页练习十三第2、4题。【板书设计】用字母表示数的应用学生的岁数：11岁 老师的岁数：11+221200-3x 1200 - 3x 会大于O，得出结论x 小于400。当x 等于200时，还剩下：1200-3×20

46、0= 600（克）。第5单元 简易方程第5课时 用字母表示数的应用（2）【教学内容】：教材P59例5及练习十三第5、6、7、8题。【教学目标】：知识与技能：1在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。2在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。3渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。 过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。 情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。【教学重、难点】重

47、 点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。难 点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。【教学方法】：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。【教学准备】：多媒体、小棒。【教学过程】一、游戏导入抓小棒的游戏。1明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。2教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？3教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？二、探索新知教材第59页例5。1摆三角形所用小棒的根数。(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、

48、3个、4个呢？指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根教师：你能发现什么规律？小组讨论并派出代表发言。引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。(2)教师：假如摆x个三角形，需要几根小捧？学生：3x根。教师：x表示什么？这儿的x可以是哪些数？学生小组交流，教师指名汇报。(3)教师：当x等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x 等于20时呢？学生小组讨论交流。2摆正方形所用小棒的根数。(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x个正方形需要几根小棒？这儿的x表示什么？指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆

49、3个需要12根提问：你能发现什么规律？小组讨论并派出代表发言。引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x个正方形需要4x根小棒，这里的x表示正方形的个数。(2)教师出示另一个正方形，用x表示边长，问：这时的x表示什么？分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。指名学生汇报，根据学生汇报板书：正方形的周长计算公式：C = 4x 正方形的面积计算公式：S = x × x = x2经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。3摆正方形和三角形共用小棒的根数。(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根，摆一个正方形所需的是4根，那摆一个正方形和一个三

50、角形需要多少根小棒？学生齐答。(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？引导：摆x个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正方形所用根数的和。学生独立列式，指名口答。教师板书：3x4x=(3+4)x=7x引导学生发现：这是运用了乘法分配律。求x等于8时，一共用了多少根小棒？学生自主解题，汇报：当x=8时，7x=7×8=56（根），一共用了56根小棒。4教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。三、巩固练习1完成教材第59页的“做一做”。找两名学生板演，其他学生在稿纸上完

51、成，然后集体订正。(1)220x+120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过x小时，动车和普通列车一共行了340x千米。(2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过x 小时，动车比普通列车多行了lOOx 千米。2完成教材第61页练习十三第6题。学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。四、课后小结通过这节课，你有什么新的收获？五、作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。【板书设计】用字母表示数的应用正方形的周长计算公式：C= 4x 正方形的面积计算公式：S=x ×x =x2 3x 4x =(3+4)x =7x 乘法分配律第5单元 简

52、易方程第6课时 练习课【教学内容】：教材P6061练习练习十三第2、10、11题。【教学目标】： 知识与技能：通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。能根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。 过程与方法：结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。 情感、态度与价值观：在练习活动中，体会生活中处处都有数学及数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学好数学的信心。【教学重、难点】重 点：掌握用含字母的式子表示数量关系；根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。难 点：理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的思维能力。【

53、教学方法】：创设情境、合作交流、应用与反思。【教学准备】：多媒体、练习纸。【教学过程】一、基础练习1我能填：(1)7·a·6=·（·） 2x + 6x =(+)·x (2)a+a=( )，a×a=( )，当a=5时，2a=( )，a2=( )。(3)一个长方形，长a米，宽b米，面积S=( )，周长C=( )。2我会选：水果店购进一批水果，皇帝柑有x 箱，每箱重10千克，香蕉共有6千克。说出下列式子表示的意义：(l)lOx (2)10x + 6 (3)lOx - b3小结并板书课题。二、综合训练1创设情境：现在我们就一起坐车去游玩吧。汽

54、车每小时行60 km，行了t小时，一共行了( )千米。提问并用字母表示出公式。2第一站：A购买门票。(1)提问：在付款前先要知道哪些条件？(单价a、数量x )付款的钱叫什么？（总价c）你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗？再用字母表示出来。(2)从这里选一个公式来解决下面的问题：如果每张门票55元，220元可以买几张票？B过关明理：（理解式子表示的意义）(1)百万葵园一张儿童票是b元，成人票比儿童票贵15元。b+15表示什么？（成人票的价格）(2)我班共有48名师生购票进园，教师有（48 - c）名，这里的c表示什么？（学生的人数）(3)师生们排队进园，平均分成了x 组，每组12人。12

55、x 表示什么？（进园的总人数）C葵花精灵考考你：（同式异义）我们栽种了20棵葵花，平均栽成了a行，每行栽(20÷a)棵。一袋葵花种子a元，20元可以买(20÷a)袋。学生填空，再用自己的话说一说上面式子表示的含义。小结：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所表示的意义不一样。即时练习：教材第60页练习十三第3题。像这样用你自己的话说一说下面式子的含义。20a 20-a 20a3第二站：甲导游：我每天接待游客a人。乙导游：我每天接待游客b人。(1)他们每天共接待游客 人，30天共接待游客 人。(2)当a=580，b=620时，用第(1)题中的式子计算他们30天的总接待人数。学生先独立完成，然后小组交流、汇报。4第三站：(l)一本亚运宣传册有a页,小华每天看8页,看了6天。用式子表示还没看的页数。(2)这本书如果有94页，小华看了7天。用上面的式子求还没看的页数。小结：根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。5第四站：请同学们一起观察此表：说一说什么是工作效率、工作时间和工作总量。(1)请同学们完成此表：(见板书)(2)机器包装的速度更快，一台机器每分钟包装水果50盒，请你利用表中的公式计算