二次函数y=ax2+k的图象和性质(公开课)（课堂PPT）

1、2021/3/291二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质2021/3/292yax2a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0向下平移向下平移.) .)抛物线之间的平移规律是抛物线之间的平移规律是: :上加下减上加下减2021/3/2910一般地一般地, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点: :(3)(3)抛物线的开口方向由抛物线的开口方向由a a的符号所决定：的符号所决定：当当a0a0时时, 开口向上开口向上;2021/3/2911 把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2向上平移向上平移5 5个单个单位位, ,会得到那条抛物线会得到那条抛物

2、线? ?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢? ?思考：抛物线思考：抛物线y=-2xy=-2x2 2+3+3的开口方向，的开口方向，对称轴，顶点各是什么？对称轴，顶点各是什么？2021/3/2912下列抛物线分别是由何抛物线作怎样地变换所得？下列抛物线分别是由何抛物线作怎样地变换所得？请分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。请分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。 231yx245.3yx 225yx 22134yx2021/3/2913将二次函数将二次函数y5x23向上平移向上平移7个单位后个单位后所得到的抛物线为所得到的抛物线为_，再向下平移再向下平移2个单位，所得抛物线为个单位，

3、所得抛物线为 .y=x24y=x222021/3/2914抛物线抛物线y=ax2c与与y=x2的形状、开的形状、开口方向都相同，且其顶点坐标是口方向都相同，且其顶点坐标是(0,3)，则其表达式为则其表达式为，它是由抛物，它是由抛物线线y=x2向向平移平移个单位得到个单位得到的的y=x2上上2021/3/2915抛物线抛物线y=ax2c与与y=3x2的形状相同，的形状相同，且其顶点坐标是且其顶点坐标是(0,1)，则其表达式为，则其表达式为 。y=x2或或y=x22021/3/2916在直角坐标系中，二次函数在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图的图象大致是下图中的象大致是下图中的( )ABC

4、DAx0y0 xyx0y0 xy2021/3/2917抛物线抛物线y=ax2+b(a0)与与x轴没有交点，并且开轴没有交点，并且开口向下，则口向下，则a、b的取值范围是（的取值范围是（ ） Aa0，b0 B. a0，b0 C. a0，b0 D. a0，b0C2021/3/2918把函数把函数y=2x2+3的图象沿的图象沿x轴对折，轴对折，得到的图象的解析式为（得到的图象的解析式为（ ）。）。 A、y=2x2 -3 B、y=2x2 -3 C、y=2x2 +3 D、y=2(x1)2B B2021/3/2919 已知抛物线已知抛物线y=3x2+1上有两点上有两点（x1,y1）、（）、（x2,y2）,

5、且且x1x20,则则y1 y2（填（填“”或或“”）。）。2021/3/2920按下列要求求出二次函数的解析式：按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=axy=ax2 2+c+c经过点（经过点（-3-3，2 2）（0 0，-1-1）求该抛物线的解析式。）求该抛物线的解析式。（2 2）形状与）形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，的图象形状相同，但开口方向不同，且图象经过点（但开口方向不同，且图象经过点（1 1，3 3），求该抛物线解析式。），求该抛物线解析式。y=2xy=2x2 2+1+12021/3/2921 1、今天我学会了、今天我学会了顶点顶点在在y轴轴上的抛物上的抛物线线 ，它的，它的开口方向开口方向由由 所决所决定，它的定，它的对称轴对称轴是是 ，它得，它得顶点顶点是是 。 决定了平移的方向，平移的规律决定了平移的方向，平移的规律归纳为四个字是归纳为四个字是 。 2、请你模仿、请你模仿y=ax2的知识结构图总结的知识结构图总结今天的函数今天的函数y=ax2+k的知识结构图。的知识结构图。2021/3/2922yax2+ka0a0图象开口对称性顶点(0,k)(0,k)增减性二次