GPS坐标系统和时间系统课程

1、第二章 坐标系统和时间系统v 全球定位系统（GPS）的最基本任务是确定用户在空间的位置。而所谓用户的位置，实际上是指该用户在特定坐标系的位置坐标，位置是相对于参考坐标系而言的，为此，首先要设立适当的坐标系。2.1 天球坐标系和地球坐标系v 坐标系统是由原点位置、3个坐标轴的指向和尺度所定义，根据坐标轴指向的不同，可划分为两大类坐标系：天球坐标系和地球坐标系。v 由于坐标系相对于时间的依赖性，每一类坐标系又可划分为若干种不同定义的坐标系。 不管采用什么形式，坐标系之间通过坐标平移、旋转和尺度转换，可以将一个坐标系变换到另一个坐标系去。2.1.1 天球坐标系v1). 天球空间直角坐标系的定义天球空

2、间直角坐标系的定义v 地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。v2)天球球面坐标系的定义天球球面坐标系的定义v 地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，）。v 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2-1表示：图2-1 直角坐标系与球面坐标系 3). 直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间的转换v对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面

3、坐标系参数间有如下转换关系：sincossincoscosrZrYrX22222/arctan()/arctan(YXZXYZYXr2.1.2 2.1.2 地球坐标系地球坐标系v1)地球直角坐标系的定义地球直角坐标系的定义v 地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。v2). 地球大地坐标系的定义地球大地坐标系的定义v 地球大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。v 地球直角坐标系和地球大地坐标系可用图2-2表示

4、：图2-2 直角坐标系和大地坐标系3). 直角坐标系与大地坐标系参数间的转换v对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间有如下转换关系：BHeNZLBHNYLBHNXsin)1(sincos)(coscos)(2)1 (sin/)1 (/)(arctan)/arctan(2222eNBZHHeNYXHNZBXYLBeaN22sin1/2222/ )(abae式中， ，N为该点的卯酉圈曲率半径； 分别为该大地坐标系对应椭球的长半径和第一偏心率。 ea,2.1.3 站心赤道直角坐标系与站 心地平直角坐标系v1)站心赤道直角坐标系站心赤道直角坐标系v 如图2-3，P1 是测站点，O为球心。以O为原点

5、建立球心空间直角坐标系 O-XYZ 。以P1 为原点建立与O-XYZ 相应坐标轴平行的坐标系 叫站心赤道直角坐标系。_1ZYXP v显然， 同 O-XYZ 坐标系有简单的平移关系：_1ZYXP BHeNLBHNLBHNZYXZYXsin)1(sincos)(coscos)(2_2)站心地平直角坐标系站心地平直角坐标系 以P1 为原点，以P1 点的法线为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正），y轴与x，z垂直（向东为正）建立的坐标系叫站心地平直角坐标系。站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系的转换关系如下：地平站赤）（zyxZYXyyz_PB-90RL180RBBLBLLBLBLL

6、Bsin0cossincoscossinsincoscossincossin 代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐标系与球心空间直角坐标系的转换关系式：地平zyxBBLBLLBLBLLBZYX地心sin0cossincoscossinsincoscossincossinBHeNLBHNLBHNsin)1 (sincos)(coscos)(22.1.4 2.1.4 卫星测量中常用坐标系卫星测量中常用坐标系v1)瞬时极天球坐标系与地球坐标系瞬时极天球坐标系与地球坐标系 v 瞬时极天球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转方向（真天极），x轴指向瞬时春分点（真春分点），y轴按构成右手坐标系

7、取向。v 瞬时极地球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转轴方向，x轴指向瞬时赤道面和包含瞬时地球自转轴与平均赤道的交点，y轴构成右手坐标系取向。瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系的关系如图2-4所示。v瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系的v转换关系为：v v （2-10）v v v下标et表示对应t时刻的瞬时极地球坐标系，vct表示对应t时刻的瞬时极天球坐标系。Gv为对应平格林尼治子午面的真春分点时角。ctGzetzyxRzyx)(2). 固定极天球坐标系平天球坐标系v 选择某一历元时刻，以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为z轴和x轴指向，y轴按构成右手坐标系取

8、向，建立天球坐标系平天球坐标系，坐标系原点与真天球坐标系相同。瞬时极天球坐标系与历元平天球坐标系之间的坐标变换通过下面两次变换来实现。v（1）岁差旋转变换）岁差旋转变换v ZM（t0)表示历元J2000.0年平天球坐标系z轴指向，ZM（t）表示所论历元时刻t真天球坐标系z轴指向。两个坐标系间的变换式为： (2-11)v v式中：A ，A，ZA为岁差参数。)()(0)()()(tMAzAyAztMzyxRRZRzyxv（2）章动旋转变换）章动旋转变换v 类似地有章动旋转变换式： （2-12）v式中：为所论历元的平黄赤交角，分别为黄经章动和交角章动参数。)()()()()(tMxzxtczyxRR

9、Rzyx3). 固定极地球坐标系固定极地球坐标系平地球平地球坐标系坐标系v极移极移：地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，简称极移。v瞬时极瞬时极：与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的地球极轴，相应的极点称为瞬时极。v国际协定原点国际协定原点CIO：采用国际上5个纬度服务站的资料，以1900.00至1905.05年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为地球的固定极称为国际协定原点CIO。v 图2-5为瞬时极与平极关系。v 平地球坐标系平地球坐标系：取平地极为坐标原点，z轴指向CIO，x轴指向协定赤道面与格林尼治子午线的交点，y轴在协定赤道面里，与 xoz构成右手系统而成的坐标系

10、统称为平地球坐标系。v平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换公式：v v （2-13）v下标em表示平地球坐标系，et表示t 时的瞬时地球坐标系， 为t时刻以角度表示的极移值。 etpxpyemzyxyRxRzyx )()(ppyx ,2.2 WGS-842.2 WGS-84坐标系坐标系和我国大地坐标系和我国大地坐标系2.2.1 WGS-84坐标系坐标系WGS意指“World Geodetic System”(世界大地坐标系)，是美国国防局为进行GPS导航定位于1984年建立的地心坐标系，1985年投入使用。v WGS-84的定义的定义：WGS-84是修正NSWC9Z-2参考系的原点和尺度变化，并

11、旋转其参考子午面与BIH定义的零度子午面一致而得到的一个新参考系，WGS-84坐标系的原点在地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协定地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。它是一个地固坐标系。vWGS-84椭球及其有关常数：WGS-84采用的椭球是国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值，其四个基本参数v 长半径：va=63781372（m）；v 地球引力常数：vGM=3986005108m3s-20.6108m3s-2；v 正常化二阶带谐系数：vC2.0=-484.1668510-61.310-9；

12、v v C2.0=-J2/ v vJ2=10826310-8v 地球自转角速度：v=729211510-11rads-10.15010-11rads-1v 52.2.2 国家大地坐标系国家大地坐标系v1). 1954年北京坐标系（年北京坐标系（BJ54旧）旧）v 坐标原点：前苏联的普尔科沃。v 参考椭球：克拉索夫斯基椭球。v 平差方法：分区分期局部平差。v 存在问题：（1）椭球参数有较大误差。v （2）参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东v 明显的系统性倾斜。v （3）几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不v 统一。v （4）定向不明确。v2).1980年国家大地坐标系（GDZ80）平差

13、方法：天文大地网整体平差。v 坐标原点：陕西省泾阳县永乐镇。 又称大地原点，该点的大地经纬度与天文经纬度一致。大地经、纬度是根据起始大地点的大地坐标，按大地测量所得数据推算而得。位于陕西省-泾阳县-永乐镇-北洪流村。地理坐标为东经10855，北纬3432，海拔417.2m。 。v特点：（1）采用1975年国际椭球。地球椭球长半径 a=6378140mGM是地心引力常数 地球重力场二阶带谐系数地球自转角速度sradJsmGM/10292115. 71008263. 12/10986005. 3582314v（2）参心大地坐标系是在1954年北京坐标系基础上建立起来的。v （3）椭球面同似大地水准

14、面在我国境内最为密合，是多点定位。v （4）定向明确。v （5）大地原点地处我国中部。v （6）大地高程基准采用1956年黄海高程。3).新新1954年北京坐标系（年北京坐标系（BJ54新）新）新1954年北京坐标系（BJ54新）是由1980年国家大地坐标（GDZ80）转换得来的。坐标原点：陕西省泾阳县永乐镇。参考椭球：克拉索夫斯基椭球。平差方法：天文大地网整体平差。vBJ54新的特点 ：（1）采用克拉索夫斯基椭球。v （2）是综合GDZ80和BJ54旧 建立起来的参心坐标系。v （3）采用多点定位。但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳拟 合。v （4）定向明确。v （5）大地原点与GDZ8

15、0相同，但大地起算数据不同。v （6）大地高程基准采用1956年黄海高程。v （7）与BJ54旧 相比，所采用的椭球参数相同，其定位相近，但定向不 同。v （8） BJ54旧 与BJ54新 无全国统一的转换参数，只能进行局部转换。4 ) 地方独立坐标系的由来及特点地方独立坐标系的由来及特点 基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系，建立地方独立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投影面。 地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径a增大为： 式中， Hm 为当

16、地平均海拔高程，0 为该地区平均高程异常。 在地方投影面的确定过程中，应当选取过测区中心的经线为独立中央子午线，并选取当地平均高程面为投影面。 01111mHv5) 高斯克吕格投影平面直角坐标系的由来及特点高斯克吕格投影平面直角坐标系的由来及特点v为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制，一般应将椭球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上，并以相应的平面直角坐标表示。v目前各国常采用的是高斯投影和UTM投影，这两种投影具有下列特点：v（1）椭球面上任意一个角度，投影到平面上都保持不变,长度投影后会发生变形，但变形比为一个常数。v（2）中央子午线投影为纵轴，并且是投影点的对称轴，中央子

17、午线投影后无变形，但其它长度均产生变形，且越离中央子午线越远，变形愈大。v（3）高斯平面直角坐标系的坐标轴与笛卡儿直角坐标系坐标轴相反，一般将y值加上500公里，在y值前冠以带号。v（4）带号与中央子午线经度的关系为kLnL3360,30,6v6) 高程系统高程系统v 在测量中有三种高程，分别是大地高，正高，正常高，我国高程系统日常测量中采用的是正常高，GPS测量得到的是大地高H。v大地水准面是假想海洋处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到大陆地面以下所形成的闭合曲面。正高Hg是指M点源该点的铅垂线至大地水准面的距离。v垂线偏差，就是地面上一点向大地水准面作一铅垂线与该点向椭球面作一法线之

18、间的夹角。v大地水准面的差距N，是指大地水准面超出椭球面的高度。v正常高系统是以似大地面为基准面的高程系统，似大地水准面与参考椭球面之间的高程差，一般称为似大地水准面的高程异常。v H=Hr+v 新中国成立后，1956年我国采用青岛验潮站1950年1956年7年的潮汐记录资料推算出的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.289m，以这个大地水准面为高程基准建 立 的 高 程 系 称 为 “ 1 9 5 6 年 黄 海 高 程系”(Huanghai height system 1956)，简称“56黄海系”。 80年代，我国又采用青岛验潮站1953年1977年25年的潮汐记录资料推算出的大

19、地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.260m，以这个大地水准面为高程基准建立的高程系称为“1985国家高程基准”(Chinese height datum 1985)，简称“85高程基准”。 3) 珠江基面高程系(珠江高程系) 1908年由两广督练公所参谋处测绘科建立， 原点：广州粤海关前。 广东广西珠江流域水利系统使用。 珠江基面零点比56黄海系高 广州高0.586m， 粤西北高0.722m， 粤东北高0.377m。 (3) 城市高程系统的选择 城市测量规范规定 一个城市只应采用一个统一的高程系统。 城市高程系统应采用1985国家高程基准或沿用1956年黄海高程系统， 在远离国家水准点

20、的新设城市或在改造旧有水准网因高程变动而影响使用时，经上级行政主管部门批准后，可暂时建立或用地方高程系统，但应争取条件归算到1985国家高程基准上来。 江门市存在两个高程系同时使用的问题。2.3 2.3 坐标系统之间的转换坐标系统之间的转换v2.3.1 平面直角坐标的换算 包括两种情况，一种是不同投影带之间的坐标转换，另一种是不同平面直角坐标系之间的转换，例如：屏幕坐标系与数字化仪坐标系之间的转换，通常采用四参数法、相似变换和仿射变换。v1）不同平面直角坐标系之间的转换v假设原始坐标系为 XOY ，v转换后为xoy ,令Pv表示平面上一个未被转换v的点，P表示经某种变换v后的新点，则平面直角坐

21、v标系之间存在三种变换分v别是平移变换、比例变换v和旋转变换。v对于平移变换，假定 Tx 表示点P沿X方向的平移量，Ty 为沿Y方向的平移量。则有相应的矩阵形式为。 v v （1）yxTTyxyx 对于比例变换，S x 是给定点P相对于坐标原点沿X方向的比例系数, Sy是沿Y方向的比例系数，经变换后则有矩阵。yxSSyxyx00 对于旋转变换，先讨论绕原点的旋转，若点P相对于原点逆时针旋转角度，则从数学上很容易得到变换后的坐标为矩阵可以表示为：这里的旋转角通常称为欧勒角。 称为旋转矩阵。cossinsincosyxyyxxcossinsincosyxyxcossinsincos 在地理信息系统

22、中，经常会遇到同时具有以上三种变换的平面直角坐标系的坐标换算，可有如下变换：yxyxTTyxSSyxcossinsincos00v例：已知A、B两点在国家坐标系中的坐标为：XA=92562.608m,YA=72049.157m;vXB=92529.371m;YB=72174.555m。在工程独立坐标系中的坐标为：xA=1073.382m；yA=1199.447m;xB=1036.841m,yB=1323.922m。试求出两坐标系的换算实用公式。 2）不同投影带的坐标转换又称邻带换算 它是指一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标。 利用高斯投影正反算公式进行邻带坐标换算的实质是把椭球面上的大地坐

23、标作为过渡坐标。其解法是首先利用高斯投影反算公式，将第一带的坐标(x1,y1)和中央子午线的经度L0换算成椭球面大地坐标(B,L)，然后再由大地坐标(B,L) 和第二带的中央子午线经度L0 ，按高斯投影坐标正算公式，计算该点在邻带的平面直角坐标(x2,y2)。也叫间接法。正算公式如下： 式中，B为投影点的大地纬度，l =LL0,L为投影点的大地经度，L0为轴子午线的大地经度，N为投影点的卯酉圈曲率半径；t,为B的函数式。6222424442222cos)3305861(720/cos)495(cos2/lBttttNlBttlBtNXx55222423322cos)5814185(120/co

24、s)1(6/coslBtttNlBtNlBNyv反算公式：v例：已知P点在6带第21带带中，平面坐标xp=5945024.816m,yp=249333.101m（不含带长和加常数500km），试求P点在3 带第42带的平面坐标xp,yp（克氏椭球）v解： L0=6 213 =123 v L0=3 42=126 vxp5938702.131mvyp50644.469m2.3.2 空间直角坐标系之间的转换空间直角坐标系之间的转换1) 大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换 例如：大地坐标系与北京54坐标系之间的转换,换算关系如下，其中N为椭球卯酉圈的曲率半径，e为

25、椭球的第一偏心率，a、b为椭球的长短半径。BHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sincos)(coscos)(222222122)sin1 (/abaeBeWWaNNBRHXarctgLWBZaetgarctgBcoscosYsin122/12222/122)(ZYXRYXZarctgv例：设克拉索夫斯基椭球参数和空间直角坐标数据如下，试计算其大地坐标。va=6378245;1/298.3;e=2-2vX=3694472.468;Y=3694472.468;vZ=5194534.424v解：vL=0.785398;B=45;H=1106 2）三维空间直角坐标系之间的转换）三维空间直角坐

26、标系之间的转换 例如：北京54坐标系与WGS84坐标系之间的转换。 通常采用布尔莎模型又称七参数法进行坐标转换。 对于空间直角坐标系之间的转换类似于平面直角坐标系之间的转换。假设原始坐标系为0-XYZ，转换后为,其中平移变换的矩阵形式为0-XYZ。其中平移变换的矩阵形式为比例变换的矩阵形式为zyxTTTzyxzyxzyxSSSzyxzyx000000v对于旋转变换，设原始坐标系通过三次旋转转换到新坐标系,分别是：v（1）绕 Z 轴旋转 z 角度，X 轴旋转至X 0轴，Y 轴旋转至Y 0轴。v（2）绕 Y 0 轴旋转 y 角度， Z 轴旋转至Z0轴， X0轴旋转至X轴。v（3）绕 X 轴旋转 x

27、 角度， Z 0轴旋转至Z轴， Y 0轴旋转至Y轴。v 则z, y ,x为空间直角坐标系坐标变换的三个旋转角，也称为欧勒角，与它们相对应的矩阵分别为：xxxxxRcossin0sincos0001)(1yyyyyRcos0sin010sin0cos)(11000cossin0sincos)(1zzzzzRv令v则有 v可得v一般地，若 z, y ,x 较小，则又有)()()(1110ZYXRRRR0RzyxzyxyxzyxzxzyxzxyxzyxzxzyxzxyzyyRcoscossinsincoscossinsinsincossinsincossinsinsinsincoscoscossin

28、sinsincossinsincoscos00sinsinsinsinsinsinsin,sin,sin1coscoscoszyzxyxzzyyxxzyxv由此又得vR0通常称为旋转矩阵1110 xyxzyxR 在测量中，经常会遇到既有旋转又有平移的两个空间直角坐标系的坐标换算，这里存在着三个平移参数和三个旋转参数，再顾及到两个坐标系之间尺度的不尽一致，从而还有一个尺度变化参数（通常情况下在（OX，OY，OZ）三个方向有相同的缩放因子，因此可以只设只有一个尺度变化参数），共计有7个参数，相应的坐标转换公式即为：v式中， x、y、 z 为三个平移参数， z, y ,x 为三个旋转参数，m为尺度变化参数。v上式即为测量中两个不同空间直角坐标系之间的转换模型，在实际中，为了求得这7个转换参数，在两个坐标系之间需要至少有3个已知坐标的重合的公共点，列9个方程。zyxzyxmzyxxyxzyx111)1 (2.4 时间系统概述v2.4.1 恒星时恒星时STv 定义： 以春分点为参考点，由它的周日视运动即春分点两次经过本地子午线的时间间隔所确定的时间称为一个 恒星日。v 计量时间单位：恒星日、恒星小时、恒星分