流体力学流体静力学PPT学习教案

1、会计学1流体力学流体静力学流体力学流体静力学INDEX流体静压强及其特征流体平衡微分方程重力作用下的液体压强分布规律流体的相对平衡液体作用在平面上的总压力解析法图解法液体作用在曲面上的总压力二维曲面第1页/共58页流体静压强及其特征“静”绝对静止、相对静止APpA00lim1.静压强定义平衡状态2.静压强特征a.静压强方向沿作用面的内法线方向N/m2（Pa）反证法第2页/共58页0F0)cos(0 xnxxFxnPPF质量力xFyFzF表面力证明：取微小四面体O-ABCxPyPzPnPb.任一点静压强的大小与作用面的方位无关06121dxdydzX)xncos(ABCpdydzpnxdydz2

2、1第3页/共58页031dxXppnx0dxnxpp nzyxpppp)z , y, x(fp 与方位无关与位置有关dzzpdyypdxxpdpp的全微分第4页/共58页流体平衡微分方程左P右PdxdydzXFx1.流体平衡微分方程由泰勒展开，取前两项：质量力：0F0 xFPP右左dydzdxxpp21dydzdxxpp21第5页/共58页用dx、dy、dz除以上式，并化简得同理01xpX01ypY01zpZ欧拉平衡微分方程（1755）01pf（1）（2）（3）02121dxdydzXdydzdxxppdydzdxxpp第6页/共58页2.力的势函数(4)对（1）、（2）、（3）式坐标交错求偏

3、导，整理得dpdzzpdyypdxxpZdzYdyXdx）（yZzYxYyXzXxZ力作功与路径无关的充分必要条件必存在势函数U，力是有势力将（1）、（2）、（3）式分别乘以dx、dy、dz，并相加dzzUdyyUdxxUdU第7页/共58页（4）式可写为：dpdUdzzUdyyUdxxUXxUYyUZzU力与势函数的关系将上式积分，可得流体静压强分布规律第8页/共58页3.等压面：dp=0（4）式可写为：0ZdzYdyXdxl dfl df0等压面性质： 等压面就是等势面 等压面与质量力垂直广义平衡下的等压面方程第9页/共58页gZgdzZdzdpcgzp积分写成水头形式：1.压强分布规律单

4、位m单位重量能量czgpzgp2211重力作用下的液体压强分布规律或写成cgzpgzp2211单位Pa第10页/共58页物理意义：能量守恒p/g压强水头z位置水头第11页/共58页压强分布规律的最常用公式：ghpzzgpp000帕斯卡原理（压强的传递性）00gzpgzp适用范围：1.重力场、不可压缩的流体2.同种、连续、静止第12页/共58页2.压强的表示方法a.绝对压强pab以绝对真空为零点压强pa当地大气压强maaabppghpppaAh第13页/共58页b.相对压强（计算压强、表压）pmc.真空度pv以当地大气压强为零点压强pghpppaabmabavppp注意：pv表示绝对压强小于当地

5、大气压强而形成真空的程度，读正值！pv第14页/共58页3.压强单位工程大气压（at）=0.9807105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤）标准大气压（atm）=1.013105Pa=760mmHg=10.33mH2O换算：1kPa=103Pa1bar=105Pa第15页/共58页4.测压计例 求pA（A处是水，密度为，测压计内是密度为的水银）解：作等压面ghgapAgahpA例 求pA（A处是密度为的空气，测压计内是密度为的水）解：ghpA气柱高度不计一端与测点相连，一端与大气相连第16页/共58页5.压差计例 求p（若管内是水，密度为，压差

6、计内是密度为的水银）解：作等压面hgphgp21hgppp21h12两端分别与测点相连第17页/共58页例 求p （管内是密度为的空气，压差计内是密度为的水）解：hgpp21hgppp21h12第18页/共58页6.微压计sin1glghpnhlsin1（放大倍数）第19页/共58页ZdzYdyXdxdpaXapp,z ,x001.等加速直线运动流体的平衡在自由面：相对压强：边界条件：等压面是倾斜平面xzppgdzadxdpaba00gzaxppaabgzaxpxgaz0pogaxz流体的相对平衡a重力（g）惯性力（a）由gZ,Y 0（惯性力）第20页/共58页例一洒水车以等加速a=0.98m

7、/s2在平地行驶，静止时，B点处水深1m，距o点水平距1.5m，求运动时B点的水静压强解：gzaxpa=0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入OmH.gp2151注意坐标的正负号aoBzx第21页/共58页例一盛有液体的容器，沿与水平面成角的斜坡以等加速度a向下运动，容器内的液体在图示的新的状态下达到平衡，液体质点间不存在相对运动，求液体的压强分布规律解：cosaX gaZsindzgadxadpzxp000sincosgzazaxpsincos注意：坐标的方向及原点的位置ZdzXdxdp第22页/共58页2.匀速圆周运动流体的平衡zrog2rZdzRdrdprR2gZ边界条件：000

8、app,z ,rrzpgdzrdrdp0020gzrp222在自由面：旋转抛物面grz2220p注意：坐标原点在旋转后自由面的最底点由（惯性力）第23页/共58页相对平衡实验演示第24页/共58页应用（1）：离心铸造机中心开孔第25页/共58页例浇铸生铁车轮的砂型，已知h=180mm，D=600mm，铁水密度=7000kg/m3，求M点的压强；为使铸件密实，使砂型以n=600r/min的速度旋转，则M点的压强是多少？ 解：PaghpM41024. 1当砂型旋转gzrpMM2/22srn/202压强增大约100倍ghrM2/22Pa61025. 1第26页/共58页应用（2）：离心泵（边缘开口）

9、zo边界条件：当r=R，p=pa=0rRzpgdzrdrdp020gzRrp222222在r=0处，压力最低真空抽吸作用gzRp222第27页/共58页应用（3）：清除杂质（容器敞开）杂质m1，流体m杂质受力：mg（浮力）m1g（自重）m12r（惯性离心力）m2r（向心力）m1=m不可清除m1m斜下第28页/共58页例1一半径为R的圆柱形容器中盛满水，然后用螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一小孔，当容器以转动时，求作用于盖板上螺栓的拉力解：盖板任一点承受的压强为222rp任一微小圆环受力rdrppdAdP2第29页/共58页整个盖板受力（即螺栓承受的拉力）gVgRgRrdrrdPPR44224

10、242022注意：就是压力体的体积VgR442第30页/共58页例2在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴等角速度转动时，求使水恰好上升到H时的转数解：O点的位置gRz.zhH z22022由上题可知zRgR2424Hhozz第31页/共58页mzgRz2 . 02422mgRzz4 . 02222s/rad.972rpmn178602结论：未转动时的水位在转动时最高水位与最低水位的正中间Hhozz解得：第32页/共58页例3一圆筒D=0.6m，h=0.8m，盛满水，现以n=60rpm转动，求筒内溢出的水量解：2602n180222.gRz利用例2结论溢

11、出的水量体积320256021m.RzVrad/smz第33页/共58页1.解析法a.总压力流体作用在平面上的总压力解析法图解法pdAdP ghdAdAgysin第34页/共58页AydAgdPPsinAyydAcA受压面A对x轴的面积一次矩（面积矩）注意：h与y的区别ApAghAygcccsin第35页/共58页b.压力中心dPydM 力矩合成DPydPydMMDCAyghghdAyDCAyydAyysinsinDCAyydAy2AyIAydAyyCxCD2第36页/共58页dAyIx2受压面A对ox轴的面积二次矩（惯性矩）平行轴定理AyIICCx2AyAyIyCCCD2CCCCyAyIy第

12、37页/共58页常见图形的yC和IC图形名称矩形三角形CyCI2h312hbh32336hb第38页/共58页梯形圆半圆babah23bababah2234362d464dd32421152649d第39页/共58页例：封闭容器水面的绝对压强P0=137.37kPa，容器左侧开22m的方形孔，覆以盖板AB，当大气压Pa=98.07kPa时，求作用于此盖板的水静压力及作用点解：设想打开封闭容器液面上升高度为mgPPa4807. 907.9837.137060p01m2mo4my第40页/共58页myC6 . 61160sin44333. 13412mhbICCCCCDymAyIyy65. 605

13、. 06 . 646 . 633. 16 . 6mhC73. 560sin114kNAghPC22560o4myyCyDCD第41页/共58页2.图解法依据ghpp0PApAghhAgbhghSbVCC2121作用点：V的形心处2h/3p0 p0 或ghp第42页/共58页作压强分布图第43页/共58页第44页/共58页用分割法求作用点：对AA 求矩矩形面积三角形面积梯形面积llyD2132点算起从AyD第45页/共58页例：T为何值，才可将闸门打开？（1）用分割法求P大小，作用点为D；（2）对A点求矩TTlADPlGcoscos2GlATPD或AhJAyJycccDsin（从形心C处算起）C第46页/共58页流体作用在曲面上的总压力二维曲面第47页/共58页1.总压力的大小和方向（1）水平方向的作用力zxghdAghdAdPdPcoscoszCzCAzxxApAghhdAgdPPz大小、作用点与作用在平面上的压力相同PxAxAz第48页/共58页（2）垂直方向的作用力xzghdAghdAdPdPsinsingVhdAgdPPzAxzz作用点通过压力体体积的形心V压力体体积gV压力体重量AxAzPz