高中全程复习方略配套平面向量的概念及线性运算）ppt课件

1、第一节平面向量的概念及线性运算第一节平面向量的概念及线性运算完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和才干源于根完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和才干源于根底，根底知识是耕作底，根底知识是耕作“半亩方塘的工具。视角从【考纲点击】半亩方塘的工具。视角从【考纲点击】中切入，思想从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时运用】中中切入，思想从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时运用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去纵情畅游吧，升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去纵情畅游吧，它会带他走进不一样的精彩！它会带他走进不一样的精彩！三年三年3 3考考 高考指数高考指数: :1.1.了解向量的实

2、践背景；了解向量的实践背景；2.2.了解平面向量的概念，了解两个向量相等的含义；了解平面向量的概念，了解两个向量相等的含义；3.3.了解向量的几何表示；了解向量的几何表示；4.4.掌握向量加法、减法的运算，并了解其几何意义；掌握向量加法、减法的运算，并了解其几何意义；5.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，了解两个向量共线的含掌握向量数乘的运算及其几何意义，了解两个向量共线的含义；义；6.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义了解向量线性运算的性质及其几何意义. .1.1.平面向量的线性运算及共线向量定理是高考调查的重点，也平面向量的线性运算及共线向量定理是高考调查的重点，也是热点，难度中等偏

3、下是热点，难度中等偏下. .2.2.题型以客观题为主，与解析几何交汇命题那么以解答题为主题型以客观题为主，与解析几何交汇命题那么以解答题为主. .1.1.向量的有关概念向量的有关概念(1)(1)定义：既有定义：既有_又有又有_的量统称为向量的量统称为向量. .(2)(2)表示方法：用表示方法：用_来表示向量来表示向量. .有向线段的长度表示有向线段的长度表示向量的向量的_，用箭头所指的方向表示向量的，用箭头所指的方向表示向量的_._.用用a,ba,b或用或用 来表示来表示. .(3)(3)模：向量的模：向量的_叫作向量的模，记作叫作向量的模，记作|a|,|b|a|,|b|或或大小大小方向方向有

4、向线段有向线段大小大小方向方向ABCD，uuu ruuu r长度长度ABCD .uuu ruuu r|， |【即时运用】【即时运用】(1)(1)请写出高中物理中的三个向量请写出高中物理中的三个向量_._.(2)(2)判别以下命题的真假判别以下命题的真假.(.(请在括号中填写请在括号中填写“真或真或“假假) )向量的大小是实数向量的大小是实数 ( ) ( )向量可以用有向线段表示向量可以用有向线段表示 ( ) ( )向量就是有向线段向量就是有向线段 ( ) ( )向量向量 的长度和向量的长度和向量 的长度相等的长度相等 ( ) ( )ABuuu rBAuuu r【解析】【解析】(1)(1)由向量

5、的定义可知，物理中的速度、力、加速度由向量的定义可知，物理中的速度、力、加速度等都为向量等都为向量. .(2)(2)向量是既有大小又有方向的量，向量的大小为实数，故向量是既有大小又有方向的量，向量的大小为实数，故为真；向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度为向量的为真；向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度为向量的大小，有向线段的方向为向量的方向，所以为真；为假；大小，有向线段的方向为向量的方向，所以为真；为假； 与与 是大小相等、方向相反的向量，故为真是大小相等、方向相反的向量，故为真. .答案：答案：(1)(1)速度、力、加速度速度、力、加速度( (答案不独一答案不独一) )(2)(2

6、)真真假真真真假真ABuuu rBAuuu r2.2.特殊向量特殊向量(1)(1)零向量：长度为零向量：长度为_的向量叫作零向量，记作的向量叫作零向量，记作0 0；零向量的方；零向量的方向向_._.(2)(2)单位向量：长度为单位向量：长度为_的向量叫作单位向量的向量叫作单位向量. .(3)(3)共线向量：假设表示两个向量的有向线段所在的直线共线向量：假设表示两个向量的有向线段所在的直线_，那么称这两个向量平行或共线，那么称这两个向量平行或共线. .规定：零向量与任规定：零向量与任一向量平行一向量平行. .(4)(4)相等向量：长度相等向量：长度_且方向且方向_的向量叫作相等向量的向量叫作相等

7、向量. .(5)(5)相反向量：长度相反向量：长度_且方向且方向_的向量叫作相反向量的向量叫作相反向量. .0 0不确定不确定单位单位1 1平行或重合平行或重合相等相等一样一样相等相等相反相反【即时运用】【即时运用】(1)(1)判别以下命题的真假判别以下命题的真假.(.(请在括号中填写请在括号中填写“真或真或“假假) )假设假设a a与与b b平行，那么平行，那么b b与与a a方向一样或相反方向一样或相反 ( )( )假设假设a a与与b b平行同向，且平行同向，且|a|b|,|a|b|,那么那么ab ab ( )( )|a|=|b|a|=|b|与与a a、b b的方向没有关系的方向没有关系

8、 ( ) ( )(2)(2)把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是的终点所构成的图形是_._.【解析】【解析】(1)(1)假，当假，当a a为零向量时，方向是不确定的为零向量时，方向是不确定的. . 假，向量不能比较大小假，向量不能比较大小. .真，向量真，向量a a与与b b的模相等，即长度相等，与方向无关的模相等，即长度相等，与方向无关. .(2)(2)这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心，以这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心，以单位单位1 1为半径的圆为半径的圆. .答案：答案：(1)

9、(1)假假真假假真(2)(2)圆圆3.3.向量的加法与减法向量的加法与减法【即时运用】【即时运用】(1)(1)判别以下命题能否正确判别以下命题能否正确.(.(请在括号中填请在括号中填“或或“) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )(2)(2)假设菱形假设菱形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，那么，那么OAOBABuuu ruuu ruuu rABBAuuu ruuu r0ACBDCDABuuu ruuu ruuu ruuu r0|ABCBCD|_.uuu ruuruuu r【解析】【解析】(1)(1)不正确不正确. .由于由于正确正确. .由于由于正确正确. .由于由于 答

10、案：答案：(1)(1) (2)2(2)2OAOBBAuuu ruuu ruuu rABBAABABuuu ruuu ruuu ruuu r0ACBDCDAB(ACCD)(ABBD)ADADuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r0(2)| ABCBCD | | ABBCCD | | AD | 2.uuu ruuruuu ruuu ruuruuu ruuu r4.4.向量的数乘与向量共线的断定定理和性质定理向量的数乘与向量共线的断定定理和性质定理(1)(1)向量的数乘向量的数乘长度：长度：|a|=_.|a|=_.方向方向当当00时，时，

11、aa的方向与的方向与a a的方向的方向_；当当00时，时，aa的方向与的方向与a a的方向的方向_，当当=0=0时，时，a=_,a=_,其方向是恣意的其方向是恣意的. .|a|a|一样一样相反相反0(2)(2)向量数乘的运算律向量数乘的运算律设设,为实数，那么为实数，那么(a)=_;(a)=_;(+)a=_(+)a=_；(a+b)=_.(a+b)=_.(3)(3)向量共线的断定定理和性质定理向量共线的断定定理和性质定理向量共线的断定定理向量共线的断定定理a a是一个非零向量，假设存在一个实数是一个非零向量，假设存在一个实数，使得，使得_，那么向，那么向量量b b与非零向量与非零向量a a共线，

12、共线，即即_(a0_(a0，R)R)ab.ab.()a()aa+aa+aa+ba+bb=ab=a向量共线的性质定理向量共线的性质定理假设向量假设向量b b与非零向量与非零向量a a共线，那么存在一个实数共线，那么存在一个实数，使得，使得_,_,即即ab(a0)ab(a0)_._.b=ab=a(R)【即时运用】【即时运用】(1)(1)思索：在向量共线的性质定理中，当思索：在向量共线的性质定理中，当a=0a=0时，时，还独一吗？还独一吗？提示：当提示：当a=0a=0且且b=0b=0时，时，可以为恣意实数，不独一，当可以为恣意实数，不独一，当a=0a=0且且b0b0时，时，不存在不存在. .(2)(

13、2)填空填空. .8(a+c)+7(a-c)-c=_.8(a+c)+7(a-c)-c=_.设两非零向量设两非零向量e1,e2e1,e2不共线，且不共线，且k(e1+e2)(e1+ke2)k(e1+e2)(e1+ke2)，那么，那么实数实数k k的值为的值为_._.点点C C在线段在线段ABAB上，且上，且 那么那么1 1(2 )8(42 )_.3 2 abbb3ACAB5，uuu ruuu rAC_CB.uuu ruur【解析】原式【解析】原式=8a+8c+7a-7c-c=8a+8c+7a-7c-c=(8+7)a+(8-7-1)c=15a.=(8+7)a+(8-7-1)c=15a.原式原式=

14、= 由题意知，由题意知，k(e1+e2)=(e1+ke2)k(e1+e2)=(e1+ke2)(k-)e1=(k-k)e2(k-)e1=(k-k)e2，又又e1e1与与e2e2不共线，不共线，k=0k=0或或1.1.11(842 )(2 ).33abbbabk0kk0 ，答案：答案：ABACCB323AC(ACCB)ACCB5553ACCB.2，uuu ruuu ruurQuuu ruuu ruuruuu ruuruuu ruur1315(2 )0 132aab或例题归类全面精准，中心知识深化解读。本栏目科学归纳例题归类全面精准，中心知识深化解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推

15、门只见窗前月：突出解考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指点与归纳；题方法、要领、答题技巧的指点与归纳；“经典例题投石冲经典例题投石冲破水中天：例题按层级分梯度进展设计，层层推进，流畅自然，破水中天：例题按层级分梯度进展设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮他举一反三、触类旁通。题型与方配以形异神似的变式题，帮他举一反三、触类旁通。题型与方法贯穿，才干高考无忧！法贯穿，才干高考无忧！平面向量的有关概念平面向量的有关概念【方法点睛】【方法点睛】1.1.平面向量中概念辨析题的解题方法平面向量中概念辨析题的解题方法准确了解向量的根本概念是处理该类

16、问题的关键，特别是对相准确了解向量的根本概念是处理该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的了解要到位，充分利用反例进展否认等向量、零向量等概念的了解要到位，充分利用反例进展否认也是行之有效的方法也是行之有效的方法. .2.2.几个重要结论几个重要结论(1)(1)相等向量具有传送性，非零向量的平行具有传送性；相等向量具有传送性，非零向量的平行具有传送性；(2)(2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；(3)(3)平行向量与起点无关平行向量与起点无关. . 【例【例1 1】知以下命题：】知以下命题：单位向量都相等单位向量都相等假设假设

17、a a与与b b是共线向量，是共线向量，b b与与c c是共线向量，那么是共线向量，那么a a与与c c是共线向是共线向量量两个有共同起点而长度相等的非零向量，它们的终点必一样两个有共同起点而长度相等的非零向量，它们的终点必一样由于由于0 0方向不确定，故方向不确定，故0 0不能与恣意向量平行不能与恣意向量平行假设假设a=b,b=c,a=b,b=c,那么那么a=ca=c假设假设|a|=|b|a|=|b|，那么，那么a a与与b b的方向一样的方向一样. .其中不正确的命题是其中不正确的命题是_(_(请把不正确的命题的序号都填上请把不正确的命题的序号都填上).).【解题指南】以概念为判别根据，或

18、经过举反例阐明其不正确【解题指南】以概念为判别根据，或经过举反例阐明其不正确. .【规范解答】各单位向量的模都相等，但方向不一定一样，故【规范解答】各单位向量的模都相等，但方向不一定一样，故不正确；当不正确；当b=0b=0时，时，a a与与c c可以为恣意向量，故不正确；两可以为恣意向量，故不正确；两个有共同起点而长度相等的非零向量，假设它们的方向一样，个有共同起点而长度相等的非零向量，假设它们的方向一样，那么它们的终点必一样，否那么终点不一样，故不正确；规那么它们的终点必一样，否那么终点不一样，故不正确；规定定0 0与恣意向量平行，故不正确；假设与恣意向量平行，故不正确；假设a a、b b、

19、c c都为零向量，都为零向量，那么那么a=c,a=c,假设假设a a、b b、c c为非零向量，那么它们的长度都相等、为非零向量，那么它们的长度都相等、方向一样，所以方向一样，所以a=c,a=c,故正确；不正确故正确；不正确. .答案：答案：【反思【反思感悟】平面向量的根本概念较多，比较容易遗忘，复感悟】平面向量的根本概念较多，比较容易遗忘，复习时要构建良好的知识构造来协助记忆，还可以与物理中、生习时要构建良好的知识构造来协助记忆，还可以与物理中、生活中的模型进展类比和联想来记忆活中的模型进展类比和联想来记忆. .【变式训练】给出以下命题【变式训练】给出以下命题: :两个具有公共终点的向量两个

20、具有公共终点的向量, ,一定是共线向量一定是共线向量. .两个向量不能比较大小两个向量不能比较大小, ,但它们的模能比较大小但它们的模能比较大小. .a=0(a=0(为实数为实数),),那么那么必为零必为零. .,为实数为实数, ,假设假设a=ba=b，那么，那么a a与与b b共线共线. .其中错误命题的个数为其中错误命题的个数为( )( )(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4【解析】选【解析】选C.C.错误错误. .两向量共线要看其方向而不是起点与终两向量共线要看其方向而不是起点与终点点. .正确正确. .由于向量既有大小由于向量既有大小, ,又有方向又有方向,

21、 ,故它们不能比较大小故它们不能比较大小, ,但但它们的模均为实数它们的模均为实数, ,故可以比较大小故可以比较大小. .错误错误. .当当a=0a=0时时, ,不论不论为何值为何值,a=0.,a=0.错误错误. .当当=0=0时时, a=b, a=b,此时此时a a与与b b可以是恣意向量可以是恣意向量. .平面向量的线性运算平面向量的线性运算【方法点睛】【方法点睛】1.1.平面向量的线性运算的方法平面向量的线性运算的方法三角形法那么和平行四边形法那么是向量线性运算的主要方法，三角形法那么和平行四边形法那么是向量线性运算的主要方法，共起点的向量和用平行四边形法那么，差用三角形法那么共起点的向

22、量和用平行四边形法那么，差用三角形法那么. .2.2.两个重要结论两个重要结论(1)(1)向量的中线公式：假设向量的中线公式：假设P P为线段为线段ABAB中点，那么中点，那么1OP(OAOB)2uuruuu ruuu r(2)(2)向量加法的多边形法那么向量加法的多边形法那么【提示】当两个向量共线【提示】当两个向量共线( (平行平行) )时，三角形法那么同样适用时，三角形法那么同样适用. .向量加法的平行四边形法那么与三角形法那么在本质上是一致向量加法的平行四边形法那么与三角形法那么在本质上是一致的，但当两个向量共线的，但当两个向量共线( (平行平行) )时，平行四边形法那么就不适用时，平行

23、四边形法那么就不适用了了. . 122334n 1n1nA AA AA AAAA Auuuuruuuuu ruuuuu ruuuuuu ruuuur【例【例2 2】(1)(1)在在ABCABC中，假设中，假设D D是是ABAB边上一点，且边上一点，且 那么那么=( )=( )(2)(2021(2)(2021北京模拟北京模拟) )在在ABCABC中中, ,假设假设O O是是ABCABC所在平面内一所在平面内一点，点，D D为为BCBC边中点，且边中点，且 那么那么( )( )(3)(3)假设假设 那么那么1CDCACB3uuu ruuu ruur，2112(A)(B)(C)(D)33332OAO

24、BOC ，uuu ruuu ruuu r0(A)AOOD(B)AO2OD(C)AO3OD(D)2AOODuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r|AB| |AC| |ABAC| 2uuu ruuu ruuu ruuu r，|ABAC|_.uuu ruuu rAD2DBuuu ruuu r，【解题指南】【解题指南】(1)D(1)D是是ABAB边上的三等分点，把用边上的三等分点，把用 表表示；示；(2)(2)由由D D为为BCBC边中点可得边中点可得 即可求解；即可求解；(3)(3)由由 可得可得ABCABC为正三角形，为正三角形， 是该是该正三角形高的正三

25、角形高的2 2倍倍. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选A. A. 所以所以 应选应选A.A.CDuuu rCA CB、uuu r uurOBOC2ODuuu ruuu ruuu r|AB| |AC| |ABAC| 2uuu ruuu ruuu ruuu r|ABAC|uuu ruuu r22CDCAADCAABCA(CBCA)33uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuruuu r12CACB33，uuu ruur23 ，(2)(2)选选A.A.由于由于D D为为BCBC边中点，边中点，又又 即即 应选应选A.A.ABCABC是边长为是边长为2 2的正三角形，

26、的正三角形， 为三角形高的为三角形高的2 2倍，倍，所以所以答案：答案：OBOC2OD，uuu ruuu ruuu r2OAOBOCuuu ruuu ruuu r，02OA2OD ，uuu ruuu r0AOOD，uuu ruuu r(3)|AB| |AC| |ABAC| |CB| 2uuu ruuu ruuu ruuu ruurQ，|ABAC|uuu ruuu r|ABAC| 2 3.uuu ruuu r2 3【互动探求】假设【互动探求】假设(1)(1)中的条件作如下改动：中的条件作如下改动：假设点假设点D D是是ABAB边延伸线上一点且边延伸线上一点且 假设假设那么那么-的值为的值为_._

27、.【解析】由题意知，【解析】由题意知，B B为为ADAD中点，又中点，又又又=2,=-1,-=3.=2,=-1,-=3.答案：答案：3 3|BD| |BA|uuu ruuu r，CDCBCA, uuu ruuruuu rCA2ABCA2(CBCA)2CBCA,uuu ruuu ruuu ruuruuu ruuruuu rCDCBCA, uuu ruuruuu rCDCAADuuu ruuu ruuu r【反思【反思感悟】用知向量来表示另外一些向量是解向量问题的感悟】用知向量来表示另外一些向量是解向量问题的根底，除了利用向量的线性运算法那么外，还应充分利用平面根底，除了利用向量的线性运算法那么外

28、，还应充分利用平面几何的一些定理，如三角形的中位线定理、类似三角形的对应几何的一些定理，如三角形的中位线定理、类似三角形的对应边成比例等边成比例等. .【变式备选】如图，在平行四边形【变式备选】如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是BCBC，DCDC的中点，的中点，G G为为BFBF、DEDE的交点，假设的交点，假设 试用试用a,ba,b来表示来表示AB,AD,uuu ruuu rabDE BF CG.、 、uuu r uu r uuu r【解析】【解析】衔接衔接BDBD，由于，由于G G是是CBDCBD的重心，所以的重心，所以11DEAEADABBEAD22，u

29、uu ruuruuu ruuu ruuruuu rabbab11BFAFABADDFAB22，uu ruuruuu ruuu ruuruuu rbaaba2 111CG( CA)AC.3 233 uuu ruuu ruuu r（）ab向量共线断定定理和性质定理的运用向量共线断定定理和性质定理的运用【方法点睛】【方法点睛】1.1.向量共线断定定理和性质定理的运用向量共线断定定理和性质定理的运用(1)(1)可以利用向量共线断定定理证明向量共线，也可以由向量可以利用向量共线断定定理证明向量共线，也可以由向量共线性质定理求参数的值共线性质定理求参数的值. .(2)(2)假设假设a,ba,b不共线，那么

30、不共线，那么a+b=0a+b=0的充要条件是的充要条件是=0,=0,这这一结论结合待定系数法运用非常广泛一结论结合待定系数法运用非常广泛. .2.2.证明三点共线的方法证明三点共线的方法假设假设 那么那么A A、B B、C C三点共线三点共线. . ABAC ，uuu ruuu r【例【例3 3】知】知a,ba,b不共线，不共线，设设tRtR，假设，假设3a=c,2b=d,e=t(a+b),3a=c,2b=d,e=t(a+b),能否存在实数能否存在实数t t使使C C，D D，E E三点在一条直线上？假设存在，求出实数三点在一条直线上？假设存在，求出实数t t的值，假设不存在，的值，假设不存在

31、，请请阐明理由阐明理由. .【解题指南】先假设存在，再用【解题指南】先假设存在，再用a,ba,b表示目的向量，最后判别表示目的向量，最后判别能否有能否有 成立刻可成立刻可. .OA,OB,OC,OD,OE,uuu ruuu ruuu ruuu ruurabcdeCEkCDuuruuu r【规范解答】由题设知，【规范解答】由题设知，C C，D D，E E三点在一条直线上的充要条件是存在实数三点在一条直线上的充要条件是存在实数k k，使得，使得 即即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.(t-3+3k)a=(2k

32、-t)b.由于由于a,ba,b不共线，所以有不共线，所以有解之得解之得故存在实数故存在实数 使使C C，D D，E E三点在一条直线上三点在一条直线上. .CD23 ,CE(t3)t ,uuu ruurdcbaecabCEkCD，uuruuu rt33k0t2k0 ，6t.56t5【反思【反思感悟】感悟】1.1.留意待定系数法在处理此类问题中的运用留意待定系数法在处理此类问题中的运用. .其中的其中的k k只是桥梁，可设而不求只是桥梁，可设而不求. .2.2.本例中运用待定系数法求本例中运用待定系数法求t t的值时，不可忽视的值时，不可忽视a,ba,b不共线的条不共线的条件件. .【变式训练】

33、设【变式训练】设e1e1与与e2e2是两个不共线的非零向量，假设向量是两个不共线的非零向量，假设向量 =3e1-2e2, =-2e1+4e2, =-2e1-4e2, =3e1-2e2, =-2e1+4e2, =-2e1-4e2,试证明：试证明：A A、C C、D D三点三点共线共线. .【证明】【证明】又又 =2 =2 ， 与与 共线，共线，AA、C C、D D三点共线三点共线. .ABuuu rBCuurCDuuu r121212ACABBC32( 24)2 ，uuu ruuu ruurQeeeeee12CA2, uuu ree12CD24, uuu reeCDuuu rCAuuu rCDu

34、uu rCAuuu r【变式备选】设【变式备选】设a a，b b是两个不共线向量，假设是两个不共线向量，假设a a与与b b起点一样，起点一样，tRtR，t t为何值时，为何值时，a a，tbtb， (a (ab)b)三向量的终点在一条直线三向量的终点在一条直线上？上？13【解析】设【解析】设化简整理得：化简整理得：aa与与b b不共线，不共线，故故 时，时，a,tb, (a+b)a,tb, (a+b)三向量的终点在一条直线上三向量的终点在一条直线上1t()(R)3 ，abaab21(1)(t)33 ，ab02310321t0t32 ，1t213把握高考命题动向，表达区域化考试特点。本栏目以最

35、新把握高考命题动向，表达区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为研讨素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展现的高考试题为研讨素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展现现场评卷规那么。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面现场评卷规那么。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思想，警示误区。评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思想，警示误区。【考题体验】让他零间隔体验高考，亲历高考气氛，提升应战【考题体验】让他零间隔体验高考，亲历高考气氛，提升应战才干。为他顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜才干。为他顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。千

36、里。【创新探求】以向量为背景的新定义问题【创新探求】以向量为背景的新定义问题【典例】【典例】(2021(2021山东高考山东高考) )设设A1A1、A2A2、A3A3、A4A4是平面直角坐标是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设系中两两不同的四点，假设且那么称且那么称A3,A4A3,A4调和分割点调和分割点A1,A2A1,A2，知平面上的点，知平面上的点C C，D D调和分割点调和分割点A A，B B那么下面说法正确的选项是那么下面说法正确的选项是( )( )13121412A AA A (R) A AA A (R) uuuuruuuuruuuuruuuur，112,(A)C(A)C能够是线段

37、能够是线段ABAB的中点的中点(B)D(B)D能够是线段能够是线段ABAB的中点的中点(C)C(C)C，D D能够同时在线段能够同时在线段ABAB上上(D)C(D)C，D D不能够同时在线段不能够同时在线段ABAB的延伸线上的延伸线上【解题指南】此题为信息题，由【解题指南】此题为信息题，由 知：知：A1,A2,A3,A4A1,A2,A3,A4四点共线，且不重合四点共线，且不重合. .由于由于C C，D D调调和分割点和分割点A A，B B，所以，所以A A，B B，C C，D D四点在同不断线上，设四点在同不断线上，设 那么那么 然后逐项代入验证然后逐项代入验证. .131214A AA AR

38、A A ()，uuuuruuuuruuuur12A A (R)uuuurACcABADdAB，uuu ruuu ruuu ruuu r112,cd【规范解答】选【规范解答】选D.D.由由知：四点知：四点A1,A2,A3,A4A1,A2,A3,A4在同一条直线上，且不重合在同一条直线上，且不重合. .由于由于C C，D D调和分割点调和分割点A A，B B，所以，所以A A，B B，C C，D D四点在同不断线四点在同不断线上，设上，设 那么那么 选项选项A A中中 此时此时d d不不存在，应选项存在，应选项A A不正确；同理选项不正确；同理选项B B也不正确；选项也不正确；选项C C中，中，

39、也不正确，应选也不正确，应选D.D.13121412A AA ARA AA A (R) uuuuruuuuruuuuruuuur()，ACcAB,ADdAB，uuu ruuu r uuu ruuu r112,cd1c,2110c1,0d1,2cd ，【阅卷人点拨】经过对此题的深化研讨，可以得到以下创新点【阅卷人点拨】经过对此题的深化研讨，可以得到以下创新点拨和备考建议：拨和备考建议：创创新新点点拨拨本题有以下创新点：本题有以下创新点：(1)(1)命题背景新颖，本题为新定义题目，用新定义考命题背景新颖，本题为新定义题目，用新定义考查阅读能力与知识迁移能力；查阅读能力与知识迁移能力；(2)(2)考

40、查内容创新：以共线向量为背景，结合不等式，考查内容创新：以共线向量为背景，结合不等式，通过创新情境，考查化归与转化的数学思想方法和分通过创新情境，考查化归与转化的数学思想方法和分析问题、解决问题的能力析问题、解决问题的能力. . 备备考考建建议议对以向量为背景的新定义问题，除常规方法外，备考对以向量为背景的新定义问题，除常规方法外，备考时还应关注以下几点：时还应关注以下几点：(1)(1)可通过特例、验证等方法理解新定义问题；可通过特例、验证等方法理解新定义问题；(2)(2)化生为熟、化新为旧，设法把新定义问题转化为化生为熟、化新为旧，设法把新定义问题转化为熟悉的问题来解决；熟悉的问题来解决；(3)“(3)“按规则办事按规则办事”，新定义问题怎么规定，就怎么，新定义问题怎么规定，就怎么办办. . 1.(20211.(2021滁州模拟滁州模拟) )ABCABC中，中， 那么那么 等于等于( )( )(A)a+b(A)a+b(B)-(a+b)(B)-(a+b)(C)a-b(C)a-b(D)b-a(D)b-a【解析】选【解析】选D. D. BCAC,，uuruuu rabBCAC,，uuruuu rQabABACCBACBC.uuu ruuu ruuruuu ruurbaAB 2.(