九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高测量物高的常用方法和原理素材(新版)北_第1页
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1、测量物高的常用方法和原理古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，其所用方法是：在金字塔顶部的影子处立一根竹竿，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与竿高之比等于两者影长之比，由此便可算出金字塔的高度测量物体高度的方法究竟有哪些呢？本文试图作一简要归纳，供同学们参考：方法一：禾 U 用太阳光的影子测量示意图：如图 1 所示.J4鼻F ECSEl测量数据：标杆高 DE 标杆影长 EF,物体影长 BC.测量原理：因为太阳光 AC/ DF,所以/ ACB=ZDFE.又因为/ B=ZDEF= 90，所以 ABBADEF.所以旦二匹DE EF例 1 阳阳的身高是 1.6m，

2、他在阳光下的影长是 1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为m1 6 x析解：设树高为xm 则有，解得x =4.8.1.23.6即这棵树的高度约为 4.8m.方法二：利用标杆测量示意图：如图 2 所示.2测量数据：眼（E）与地面的距离 EF,人（EF）与标杆（CD 的距离 DF,A（EF）与物体（AB）的距离 BF.所以 AB= AG+ EF.其中 DF= FH, BF= EG.C处退到 E处， 恰好看到竹竿顶端 D与旗杆顶端 B重合， 量得 CE=3m乙的眼睛到地面的距 离 FE=1.5m丙在 C 处也直立 3m高的竹竿 CD ,乙从E处后退 6m到巳处，恰好看到竹

3、竿顶r 1ACFt；f1E13析解：设 BG=x GM=y1 53由厶 FDMTAFBG 可得，x 3 + y1 53由AFiDNAFiBG,可得=-,xy +6 +3由联立方程组，解得丿一9,=15.测量原理：因为 CD/ AB 所以 AE&ACEH 所以AGCHEGEH例 2 如图 3,学校的围墙外有一旗杆AB,甲在操场上的 C 处直立 3m高的竹竿 CD 乙从端 D 与旗杆顶端 B 也重合，量得CEi=4m求旗杆 AB 的高.3故旗杆AB的高为 9+1.5=10.5(m)4方法三：利用镜子的反射测量示意图：如图 4 所示.测量数据：眼（D）到地面的距离 DE,A（DE 与平面镜（C）的距离 CE 平面镜（C）与物体的距离 BC.测量原理：AB BC因为/ ACB=ZDCE / B-ZE- 90, 所以 ABCADEC 所以=DE CE例 3 如图 5 是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处 放 一 水 平 的 平 面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端 C 处，已知 AB1BD CDL BD且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度是（）A. 6 米 B . 8 米 C . 18 米

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