九年级数学下册27.1图形的相似构造中位线巧解题素材(新版)新人教版_第1页
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文档简介

1、所以 SA ABD=SA ACD构造中位线巧解题在解答某些与中点有关的几何说理题时，若能根据题意巧妙地作出中位线，就会有出奇 制胜的效果。下面结合几道例题予以说明:、说明角相等例 1 已知，如图 1，四边形 ABCD 中，AB= CD E、F 分别是ADBC 的中 点，BA FE的延长线相交于点 M CD FE 的延长线相交于点 No试说明：/ AME=ZDNE解：连结 BD,取 BD 的中点 0,连结 OE OF。11易得 E0= AB 且 EO/ AB F0= CD 且 FO/ CD22所以/ OEF=ZAME / OFE=ZDNE又因为 AB= CD,所以 EO= FO,所以/ OEF=

2、ZOFE所以/ AME=ZDNE二、 说明线段相等例 2 已知，如图 2,四边形 ABCD 中 , AC BD 相交于点 O,且 AC= BD, E、F 分别是 AD BC 的中点，EF 分别交 AC BD 于点 M N。试说明：OM= ON解：取 AB 的中点 P,连结 EP、FP。11易得 EP= BD 且 EP/ BD FP= AC 且 FP/ AG22所以/ DNE=ZPEN / CMF=ZPFM又因为 AC= BD 所以 PE= PF,所以/ PEN=ZPFM 所以/ DNE=ZCMF所以 OM= ONO三、 说明面积相等例 3 已知，如图 3, ABC 的中线 AD BE 交于点 G。试说明：SAABGS四边形CEGD解：连结 DE,易得 DE/ AB所以 SAABE=SABOND图 1CDMN图 2图 32又因为 AD 是厶 ABC 的 BC 边上的中线,所以 SA ABD=SA ACD所以 SAABE=SAC。所以 SAABE SA AEG= sACD sAEG,即 SAABG=S四边形CEGD四、说明线段垂直例 4 已知，如图 4，在梯形 ABCD 中, AD/ BC, AD BC= AB M 是 CD 的 中点。试说明：AML BM解：取 AB 的中点 N,连结 MN1易得 MN= _ (AD+ BC。2

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