有效折射率法求矩形波导色散曲线(附Matlab程序)(共13页)

1、光波导理论与技术第二次作业 题 目： 条形波导设计 姓 名： 王燕 学 号： 201321010126 指导老师： 陈开鑫 完成日期： 2014 年 03 月 19 日一、题目根据条形光波导折射率数据，条形波导结构如图1所示，分别针对宽高比为与两种情形，设计：（1） 满足单模与双模传输的波导尺寸范围；（需要给出色散曲线）（2） 针对两种情况，选取你认为最佳的波导尺寸，计算对应的模折射率。（计算时假设上、下包层均很厚）图1 条形波导横截面示意图2、 步骤依题意知，条形波导参数为：，；，。其中分别代表芯心、上包层、下包层相对于光波的折射率。本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线，条形波导

2、的横截面区域分割情况如图2所示：图2 条形波导横截面分割图对于模式，满足如下波动方程：由于导波模式在与方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入得到如下两个独立的波动方程：可以将条形波导等效成方向和方向受限的平板波导，先求方向受限平板波导的模式，求得后将其作为方向受限的平板波导的芯层折射率并求其模式，得到的有效折射率就是整个条形波导的有效折射率。方向受限平板波导的模式的色散方程为： （）其中、都是模式的有效折射率从而方向受限平板波导的模式的色散方程为：（）其中、都是模式的有效折射率。对于模式，满足如下波动方程：由于导波模式在与方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入得到如下两个独立的波动方程：可

3、以将条形波导等效成方向和方向受限的平板波导，先求方向受限平板波导的模式，求得后将其作为方向受限的平板波导的芯层折射率并求其模式，得到的有效折射率就是整个条形波导的有效折射率。方向受限平板波导的模式的色散方程为：（）其中、都是模式的有效折射率从而方向受限平板波导的模式的色散方程为： （）其中、都是模式的有效折射率。由以上分析建立脚本m文件BarWaveguide.m与四个函数m文件yTE_DispersionFun.m、yTM_DispersionFun.m、xTE_DispersionFun.m、xTM_DispersionFun.m如下：BarWaveguide.m脚本文件：close al

4、l;clear all;clc; global V b; % a:d = 1:1figure(1);% x方向偏振NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);for n = 0:1 dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n); for m = 0:1 k = 1; for i = 1:2000 if(NTEx(i) <= 1.5360) NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000); aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m); for j = 1:4000 if

5、(abs(aTM(j) - dTE(i) < 2e-2) V(k) = 2*dTE(i)*sqrt(1.53602 -1.51002); b(k) = (NTMe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 -1.51002); k = k+1; end; end; end; end; plot(V, b,'r'); hold on; pause; clear V b; end;end; % y方向偏振NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000);for n = 0:1 dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n);

6、for m = 0:1 k=1; for i = 1:2000 NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i), 4000); aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m); for j = 1:4000 if(abs(aTE(j) - dTM(i) < 2e-3) V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.53602 - 1.51002); b(k) = (NTEe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 - 1.51002); k = k+1; end; end; end; plot(V,b,'b');

7、 hold on; pause; clear V b; end;end;axis(0, 5, 0, 1);xlabel('V');ylabel('b');title('归一化色散曲线 a:d = 1:1');gtext('E11');gtext('E12');gtext('E21');gtext('E22');zoom on; % a:d = 2:1figure(2);% x方向偏振NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);for n = 0:1 d

8、TE = yTE_DispersionFun(NTEx, n); for m = 0:1 k = 1; for i = 1:2000 if( NTEx(i) <= 1.5360) NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000); aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m); for j = 1:4000 if(abs(aTM(j) - 2*dTE(i) < 1e-2) V(k) = 2*dTE(i)*sqrt(1.53602 -1.51002); b(k) = (NTMe(j)2 - 1.51002)/(1.53

9、602 -1.51002); k = k+1; end; end; end; end; plot(V, b,'r'); hold on; pause; clear V b; end;end; % y方向偏振NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000);for n = 0:1 dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n); for m = 0:1 k=1; for i = 1:2000 NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i), 4000); aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTM

10、x(i), m); for j = 1:4000 if(abs(aTE(j) - 2*dTM(i) < 1e-2) V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.53602 - 1.51002); b(k) = (NTEe(j)2 - 1.51002)/(1.53602 - 1.51002); k = k+1; end; end; end; plot(V,b,'b'); hold on; pause; clear V b; end;end;axis(0, 5, 0, 1);xlabel('V');ylabel('b');gtext('

11、;E11');gtext('E12');gtext('E21');gtext('E22');title('归一化色散曲线 a:d = 2:1');zoom on;yTE_DispesionFun.m函数文件：function dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n) lambda = 1.550e-6; k0 = 2*pi/lambda; n1TE, n2TE, n4TE = deal(1.5370, 1.5100, 1.4440); dTE = 1e6*(n*pi + atan(sqrt(NTEx

12、.2 - n2TE2)./(n1TE2 - NTEx.2) + . atan(sqrt(NTEx.2 - n4TE2)./(n1TE2 - NTEx.2) . ./(k0*sqrt(n1TE2 - NTEx.2); yTM_DispesionFun.m函数文件：function bTM= yTM_DispersionFun(NTMx, n) lambda = 1.55e-6; k0 = 2*pi/lambda; n1TM, n2TM, n4TM = deal(1.5360, 1.5095, 1.4440); bTM = 1e6*(n*pi + atan(sqrt(n1TM2*(NTMx.2 -

13、 n2TM2)./(n2TM2*(n1TM2 - NTMx.2) + . atan(sqrt(n1TM2*(NTMx.2 - n4TM2)./(n4TM2*(n1TM2 - NTMx.2). ./(k0*sqrt(n1TM2 - NTMx.2);xTE_DispesionFun.m函数文件：function aTE= xTE_DispersionFun(NTEe,NTMx, m) lambda = 1.55e-6; k0 = 2*pi/lambda; n3TE, n5TE = deal(1.5100); aTE = 1e6*(m*pi + atan(sqrt(NTEe.2 - n3TE2)./

14、(NTMx2 - NTEe.2) + . atan(sqrt(NTEe.2 - n5TE2)./(NTMx2 - NTEe.2) . ./(k0*sqrt(NTMx2 - NTEe.2);xTM_DispesionFun.m函数文件：function aTM= xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx, m) lambda = 1.55e-6; k0 = 2*pi/lambda; n3TM, n5TM = deal(1.5095); aTM = 1e6*(m*pi + atan(sqrt(NTEx2*(NTMe.2 - n3TM2)./(n3TM2*(NTEx2 - NTMe.

15、2) + . atan(sqrt(NTEx2*(NTMe.2 - n5TM2)./(n5TM2*(NTEx2 - NTMe.2). ./(k0*sqrt(NTEx2 - NTMe.2);三、运行结果及分析实验分别在为与两种情形下画出了、的归一化色散曲线。时条形波导的归一化色散曲线如图3所示：图3 情况下条形波导归一化色散曲线其中为归一化传播常数，但条形波导正常工作时，的有效范围为，所以上式中的、；与归一化折射率等效。时条形波导的归一化色散曲线如图4所示：图4 情况下条形波导归一化色散曲线其中与的意义及取值范围与时一样。由条形波导的归一化色散曲线，通过放大坐标系可以得到：（1） 时，单模传输的归一化频率范围为：，由得到波导尺寸范围为：，且单模模式为：、；双模传输时的归一化频率范围为：，对应的波导尺寸范围为：，且双模模式为：、。（2） 时，单模传输的归一化频率范围为：，由得到波导尺寸范围为：，且单模模式为：、；双模传输时的归一化频率范围为：，对应的波导尺寸范围为：，且双模模式为：、。（3） 由实践经验可知，通过有效折射率法得到的模式截止频率比真实的模式截止频率低，所以波导厚度应选为可选范围中点以上、靠近最大值范围内的值。条形波导时，选取单模传输参数分别为：，对应的值为：、