线性方程组的消元法PPT学习教案

1、会计学11 线性方程组的消元法线性方程组的消元法 定理定理1 初等变换把一个线性方程组变为一个与它初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组。同解的线性方程组。 线性方程组的系数所组成的矩阵叫做线性方程线性方程组的系数所组成的矩阵叫做线性方程组的组的系数矩阵系数矩阵,把系数及常数所组成的矩阵叫做把系数及常数所组成的矩阵叫做增增广矩阵广矩阵。设线性方程组设线性方程组 mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111返回返回上一上一页页下一页下一页第1页/共11页系数矩阵是系数矩阵是 aaaaaaaaamnmmnnA.21222211

2、1211增广矩阵是增广矩阵是 bbbaaaaaaaaammnmmnnB21212222111211.对一个方程组实行消元法求解对一个方程组实行消元法求解,即对方程组实行了初即对方程组实行了初等变换等变换,相当于对它的增广矩阵实行了一个相应的初相当于对它的增广矩阵实行了一个相应的初等变换。而化简线性方程组相当于用行初等变换化等变换。而化简线性方程组相当于用行初等变换化简它的增广矩阵。简它的增广矩阵。 返回返回上一上一页页下一页下一页第2页/共11页第3页/共11页1第4页/共11页注意因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组注意因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与

3、运算的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算解方程组可用矩阵来算解方程组可用矩阵来算第5页/共11页小结：小结：1上述解方程组的方法称为消元法上述解方程组的方法称为消元法 2始终把方程组看作一个整体变形，用到始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换如下三种变换（1）交换方程次序；）交换方程次序；（2）以不等于的数乘某个方程；）以不等于的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的）一个方程加上另一个方程的k倍倍ij（与相互替换）（与相互替换）（以替换）（以替换）ik ij（以替换）（以替换）ik i第6页/共11页因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的

4、系数和常数进行运算，未知量并未参与运算的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算若若记记 97963422644121121112)(bAB则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B(方方程组（程组（1）的增广矩阵）的变换）的增广矩阵）的变换第7页/共11页例例2 2 4321,6063324208421221bA设设 .)(的的秩秩及及矩矩阵阵求求矩矩阵阵bABA 解解),( bABB 的的行行阶阶梯梯形形矩矩阵阵为为设设分析：分析：的行阶梯形矩阵，的行阶梯形矩阵，就是就是则则AA).()(),(BRARbAB及及中中可可同同时时看看出出故故从从 第8页/共11页 46063332422084211221B 13600512000240011221131222rrrr 143rr 第9页/共11页 10000500000120011221 00000100000