高三数学二轮复习（文理通用）《平面向量的基本定理及坐标运算》专题训练

1、2020届高三数学二轮复习（文理）平面向量的基本定理及坐标运算专题训练一选择题（本大题共12小题）1已知点A0,1、B3,2，向量AC=-4,-3，则向量BC=（）A-7,-4B7,4C-1,4D1,42已知向量a=2,1,b=x,-2，若a/b，则a+b=（）A-2,-1B2,1C3,-1D-3,13平面直角坐标系中，O为原点，三点满足OC=34OA+14OB，则BCAC=( )A1B2C3D324在ABC中，AB=10，BC=8，CA=6，且O是ABC的外心，则OAAC=（）A-18B40C-30D305在ABC中,AB+AC=2AD,AE+2DE=0,若EB=xAB+yAC,则( )Ay

2、=2xBy=-2xCx=2yDx=-2y6已知向量，b=(0,-2)，c=(-1,)，若2a-b/c，则实数=( )A-3B13C1D37如图所示，ABC中，BD=2DC，点E是线段AD的中点，则AC=(AAC=34AD+12BEBAC=34AD+BECAC=54AD+12BEDAC=54AD+BE8O为ABC所在平面内的一点，满足OA+OB+OC=0，若OA=AB+BC，则（）A=-13，=-23B=-23，=-13C=13，=23D=23，=139在ABC中，点P满足BP=2PC，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若AM=AB，AN=AC（,>0），则2+的最小值为

3、（）A83B3C103D410在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=2,AP=13AB,AQ=12AD,若CPCQ=12,则ADC=( )A56B34C23D211已知点G是ABC的重心，AG=AB+AC(,R)，若A=120，ABAC= -2，则AG的最小值是（）A33B22C23D3412长度都为2的向量OA，OB的夹角为3，点C在以O为圆心的圆弧AB（劣弧）上，OC=mOA+nOB，则m+n的最大值是（）A23B233C3D33二填空题（本大题共4小题）13已知ABC的内角的对边分别为a,b,c且,I为ABC内部的一点，且aIA+bIB+cIC=0，若AI=xAB+yAC，则x+y的最

4、大值为_.14已知ABC满足3ABAB+2ACAC=19AB+ACAB+AC，点D为线段AB上一动点，若DADC最小值为-3，则ABC的面积S=_.15已知点G是ABC的重心，点P是GBC内一点，若AP=AB+AC,R，则+的取值范围是_.16如图，在中，已知，BHOA于，M为线段BH上的点，且MOMA=-54，若BM=xBO+yBA，则x+y的值等于_三解答题（本大题共6小题）17已知OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC.设OA=a,OB=b(1)用a,b表示向量OC,DC；(2)若向量OC与OA+kDC共线，求k的值18已知向量|a|=2，b=(-12,3

5、2)，且a与b夹角为23，(1)求|a+2b|；(2)若(a+kb)(2b-a)，求实数k的值19在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x,y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若PA+PB+PC=0，求|OP|；(2)设OP=mAB+nAC(m,nR)，用x，y表示m-n，并求m-n的最大值20设向量a=sinx,cosx,b=-1,1,c=1,1，(其中x0,).(1)当=3时，若a+b/c，求实数x的值；(2)当=2时，若ab，求tan(x+4)的值21若点M是ABC所在平面内一点，且满足：AM=34AB+14AC(1)求ABM与ABC的面积之

6、比;(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设BO=xBM+yBN，求x,y的值22如图，平面直角坐标系xOy中，已知向量AB=(6,1)，BC=(x,y)，CD=(-2,-3)，且BC/AD(1)求x与y之间的关系；(2)若ACBD，求x与y的值及四边形ABCD的面积参考答案一选择题：本大题共12小题.题号123456789101112答案AACADACBACCB二填空题:本大题共4小题(13)45(14)183（15）23,1(16)12三解答题：本大题共6小题.17.【解析】(1)BA=AC，A为BC的中点，OA=12(OB+OC)，可得OC=2OA-OB=2a-b，而DC=OC-OD

7、=OC-23OB=2a-53b(2)由(1)，得OA+kDC=(2k+1)a-53kb，OC与OA+kDC共线，设OC=(OA+kDC)，即2a-b=(2k+1)a-53kb，根据平面向量基本定理，得2=(2k+1)-1=-53k，解得k=3418.【解析】(1)因为b=(-12,32)，|b|=1，又|a|=2，a与b的夹角为23，ab=-1|a+2b|=(a+2b)2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×(-12)+4=2; (2)由(a+kb)(2b-a)，得(a+kb)·(2b-a)=0，即2a·b-a2+2kb

8、2-ka·b=0，所以-2-4+k+2k=0，解得k=219.【解析】：(1)A(1，1)，B(2,3)，C(3,2)，PA+PB+PC=0，(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=03x-6=0，3y-6=0，x=2，y=2，即OP=(2,2)|OP|=22+22=22(2)A(1，1)，B(2,3)，C(3,2)，AB=(1,2)，AC=(2,1)，OP=mAB+nAC，(x,y)=(m+2n,2m+n)x=m+2n，y=2m+n，m-n=y-x，令y-x=t，由图知，当直线y=x+t过点B(2,3)时，t取得最大值1，故m-n的最大值为120.【解析】(1)

9、当=3，(a+b)/c(sinx-1)-(3cosx+1)=0，sinx-3cosx=22(12sinx-32cosx)=2sin(x-3)=1，又x0,x-3-3,23 ，x-3=2x=56(2)当=2时，a=sinx,cosx,b=-1,1,c=1,1 ab，a·b=-sinx+2cosx=0  ，cosx0，tanx=2，tan(x+4)=tanx+11-tanx=2+11-2=-321.【解析】1由AM=34AB+14AC，可知M、B、C三点共线，如图令BM=BCAM=AB+BM=AB+BC=AB+AC-AB=1-AB+AC=14，SA

10、BMSABC=14，即面积之比为1：4;2由BO=xBM+yBN，得BO=xBM+y2BA，BO=x4BC+yBN，由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线得：x+y2=1x4+y=1 ，解得x=47y=67  ，所以x、y的值分别为：47 ， 6722.【解析】(1)由题意得AD=AB+BC+CD=(x+4,y-2)，BC=(x,y).因为BC/AD，所以(x+4)y-(y-2)x=0，即x+2y=0(2)由题意得AC=AB+BC=(x+6,y+1)，BD=BC+CD=(x-2,y-3)因为ACBD，所以ACBD=0，即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0，即x2+y2+4x-2y-15=0  ，