重庆市重点高中高三第三次联合模拟考试数学试题(理)

1、 永久免费组卷搜题网重庆市重点高中2010届高三第三次联合模拟考试数学试题（理）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，集合，则与的关系是（ ） abcd2复数的虚部是（ ） abcd3已知向量a，b ，则向量a+b所在的直线可能为（ ） a轴b第一、三象限的角平分线c轴d第二、四象限的角平分线4下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） abcd5设，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ） a b c d6在中，角的对边边长分别为，则的值为（ ） a38b37c36d357函数是 （ ）a周期为的偶函数 b周期

2、为的非奇非偶函数 c周期为的偶函数d周期为的非奇非偶函数8若在区间上取值，则函数在r上有两个相异极值点的概率是（ ） abcd9设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（ ）a bc d不确定10平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量若映射满足对恒成立，则的坐标不可能是（ ）a b c d二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11设等差数列的前项和为，若，则= .0.03750.012550 55 60 65 70 75 体重 12.为了了解我校今年准备

3、报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是13把1，2，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和的最大值为，最小值为，则= .14给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心；函数的最小正周期为1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 15已知点、分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，

4、共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）已知角，向量m，n，且m·n=1，. （1）求角的大小； （2）求函数的单调递减区间.17（本小题满分13分）班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.（1）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（2）为了选出2人分别表演独唱和

5、朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率.18（本小题满分13分）在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，、分别是棱、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面.19（本小题满分12分）如图，是一块边长为的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度与底面边长的比不超过常数.（1）写出水箱的容积与水箱高度的函数关系式，并求其定义域；（2）当水箱高度为何值时，水箱的容积最大，并求出其最大值.20（本小题满分12分）数列满足，数列是首项为1，公比为的等比数列.（1）求数列和的通项

6、公式；（2）记，求数列的前项和.21（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为（1）求椭圆的离心率的取值范围；f2 t o p y x （2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值重庆市重点高中2010届高三第三次联合模拟考试数学试题（理）参考答案1b 依题意得，选b.2b ，故选b.3a a+b，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，向量a+b所在的直线可能为轴，选a.4c 结合函数图象知：选项a、d中函数在上有增有减，选项b中函数在上为减函数，只有

7、选项c中函数在上是增函数.5.a由得：，由得：，又是的必要而不充分条件，所以 且，6d 由余弦定理得：，故选d.7. b，定义域不关于原点对称，函数既不是奇函数又不是偶函数，8c 易得，函数在r上有两个相异极值点的充要条件是且其导函数的判别式大于0，即且，又在区间上取值，则，点满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.9. c取特殊点，则直线的方程为，又直线的方程为，直线的方程为，解得的坐标为，易得（若设任意点也可得此结果）10.b 令，则即，或，故选b1145 由，得，.12. 由图可知前组的频率为，所以第组131505 由题意知，.14. 依

8、题意知，画图可知正确15 ，则，.16解析：（1），且，即，或.角，.（2），.函数的单调递减区间为.17解析：(1)利用树状图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20因为每次都随机抽取，因此，这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用a1表示事件“连续抽取的2人中有1人是女生”，用a2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则a1与a2互斥，并且表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，a1的结果有12种，a2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是

9、男生的概率为0.7(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2，4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出第二次抽取第一次抽取123451(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验

10、属于古典概型用a表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，a的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率为.18解析：（1）取的中点，连接.、分别是棱、的中点，且，四边形为平行四边形，.又、平面，、平面，平面平面.、平面，且，平面平面.平面，平面.（2）.同理可得：.同理可证得.又平面平面，平面.19解析：（1）由题知，水箱的底面边长为，高为，则.，.又且，.所求的定义域为.（2），令，解得或（舍）.若，即时，+0-最大值当时，取得最大值，且最大值为.若，即时，在上是增函数，当时，取得最大值，且最大值为.综上可知，当，时，水箱容积取得最大值；当，时，水箱容积取得最大值.20解析：（1）由得，又，数列是首项为1，公比为的等比数列，.当时，经检验它对也成立，数列的通项公式为.数