固态相变习题与解答

1、1、解释下列名词：自扩散、化学扩散、间隙扩散、置换扩散、互扩散、晶界扩散、上坡扩散2、什么叫原子扩散和反应扩散3、什么叫界面控制和扩散控制 ？试述扩散的台阶机制 ？简要解答生长速度基本上与原子的扩散速率无关，这样的生长过程称为界面控制。 相的生长或溶解为原子扩散速率所控制的扩散过程称为扩散控制。如题3图，：相和1相共格，在DE、FG处，由于是共格关系，原子不易停留，界面 活动性低，而在台阶的端面 CD、EF处，缺陷比较多，原子比较容易吸附。因此，:相的生长是界面间接移动。随着 CD、EF的向右移动，一层又一层，在客观上也使:相的界面向上方推移，从而使:相生长。这就是台阶生长机制，当然这种生长方

2、式要慢得多。_ 0DEa F题3图台阶生长机制4、 扩散的驱动力是什么？什么是扩散热力学因子？5、 显微结构的不稳定性主要是由哪些因素造成的？6、什么是Gibbs-Thomson效应？写出其表达式。7、 什么是 Ostwald Ripening Process ?写出描述其过程的表达式，总结其过程规律?8、 在500C时，Al在Cu中的扩散系数为 2.6X 10-17 m2/s,在1000 C时的扩散系数为 1 X 10-12 m2/s。求：1)这对扩散偶的 Do、Q值；2) 750 C时的扩散系数。9、 当Zn向Cu内扩散时，已知：X点处的Zn含量为2.5X 10-17 a/cm3,在离X点

3、2mm 处的Y点，在300 C时每分钟每 mm2要扩散60个原子。问：Y点处的Zn浓度是多少 ？10、 将Al扩散到硅单晶中，问：在什么温度下，其扩散系数为10-14 m2/s ?(已知：Q = 73000-42cal./mol, D 0 = 1.55 X 10 m /s )11、在1127C某碳氢气体被通入到一低碳钢管(管长1m,管内径8 mm，外径12 mm )。1127 C时，碳的扩散系数为D = 6管外保持为纯氢气氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假设在碳氢气体中的碳活度是很高的，以致于在气氛中有固体颗粒碳。已知：在-6 26 10 cm2/s。试计算通碳氢气体 100小时后

4、，会有多少碳扩散到管的外面来 简要解答该题是二维稳态扩散，可应用公式：肌_2二 l DC2"1dtIn(j/ 口)现已知：l=100cm, ri=0.8cm, r2=1.2cm, C2=0, t=36 >104 s.应该注意：左右两边的量纲单位要统一。已知条件中的单位要换算。由Fe-C相图知，1400K时C在奥氏体中最大固溶度为2% （质量分数），2 3 3 3二 ° = 298 =0.15(g/cm )(C 的密度为 2.5g/cm3 ,Fe 的密度 7.8 g/cm3 )2.57.8将已知条件代入公式得到:M = 2>3.14161006答：100小时后，将

5、有约-6410 X( 0.15 / ln1.5 ) 36 10< 502 (g)502 g的碳扩散到管外来。12、有一容器，其外层是低碳钢，里层为不锈钢。里层的厚度是外层的1/100。现容器内充有氢气。已知：在试验温度下，低碳钢为a相，不锈钢为丫相；在这温度下氢气在 a、丫两相界面处的重量百分浓度分别为C =0.00028% , C =0.00045% ;并假设在试验温度下，H无关。Da =100 D Y。试问哪一层对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用？简要解答这是两相系统中的稳态扩散问题，且该两层厚度与扩散物质所以有：丄舸a1虫2A dt larrzD- D扩散物质的流量主要决定于具有最

6、大大的阻力，所以在只要计算比较两个相的D；'=100D。因为l f/D值的那个相，即这个相对扩散物质具有最l f/D值，就可以知道了。因为=1001 ,对外层低碳钢:100l 1ai _l ai 1100D C- D 0.00028对里层不锈钢:.i. i彳l a l a 1书弋 书 "D C D 0.000450.00045 1.61 0.00028/ 0.000450.00028因此，外层低碳钢对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用。所以，外层低碳钢/里层不锈钢13、某低合金过共析钢（含0.9%C）被加热到800C，形成了奥氏体组织，然后被快速冷却到 A温度以下保温，直到完全

7、转变成珠光体组织。因为是过共析钢，所以在珠光体转变前有自由渗碳体析出，会沿着晶界析出一层厚的渗碳体，损害钢的性能。已知：在550C、650C珠光体转变完成时间分别为10秒和10分钟。试计算在 550C转变的危害性大，还是650 C时转变的危害性大？简要解答用晶界薄膜沉淀公式，在两温度下比较它们的12的值:l；(550°C, 10s)D.Cn)2 tUCM)2 1l(650°C, 600s) 一 D2C X2)2 t2 一 D2( ：W2)2 t2取 D =0.372 exp(-148000/RT)公式计算W /ce0.6% ； 550C 时，W /ce0.4%。148000

8、0.372expl J_D! ='、- 8.314 汇823 丿=0 096D21480000.372 exp 1l &314X923 丿D 值。由 Fe-C相图查得：650C时,.：W1/ , ：W2 2_ 0.90-0.40_ 0.90-0.60259由此可知：650 C时转变要比550 C时转变危害性大。= 0.096 兰910 1600 20014、一种没有合金化的具有粗大片状石墨的灰口铸铁，以相当缓慢的冷却速率通过A1温度。发现其组织特点为：金属基体相主要是珠光体，但是每一片石墨都被一层先共析铁素体包围。假设通过试验已经知道，需要作为珠光体形核核心的渗碳体，直到710

9、 C还不可能形成，另一方面，铁素体却很容易形核，如果冷却速率为1K / min。取C的扩散系数为：D" =0.02exp( - Q / RT) ,Q=83600 J / mol。计算一下会形成多厚的铁素体层。作为近似计算，可认为是在中间温度区间的一个等温反应过程。如果是球状石墨周围形成了所谓的牛眼状铁 素体(如题14图)，在放大500倍条件下，经测量铁素体平均厚度为 6.5mm,在以上条件下,试估算其冷却速率。简要解答用新相在原两旧相间形成长大(书 2.30式)，根据题目改变符号有:dl： _ D： x：-x： ) l2D： x(x -x )等温温度T取（723+710）/2 = 7

10、17;因为速度 V为1K / min ,所以等温时间t = T/V =（723- 710） / 1 = 13min。取： x =0.025, x =0.85, x： =0.025。这里分子、分母都有浓度，所以可直接用质量分数代入就可。经计算D a= 0.74 X 10 6 cm2/s。将有关数据代入公式得：2 0.74 10-60.0250.85 -0.02513 60对于如图所示的牛眼状铁素体，经测量牛眼状铁素体环形厚度为6.5 mm,放大500倍,所以实际厚为0.013mm。求冷却速率，先需求得时间t。（图的倍数已不正确了）(0.85 -0.025) 0.001322 0.74 100.0

11、25,t = 37.7sV = AT/ t = 13 / 37.7 = 0.345 K / s = 20.7 K / min如采用原题片状铁素体的条件，采用球状长大相公式，求平均扩散距离1/6=J2X0.74X10沢13沢60R2 “2D：tR2 :/、1/60.025IJ 0.025 丿R2 = 0.0125cm （边界条件并不很吻合，因为C原子同时向石墨和奥氏体中扩散）根据照片设球形石墨的平均半径与牛眼状铁素体环形厚度相当，牛眼状铁素体环形厚度=R2 -r（部分球形石墨）=0.0125 - 0.0059 = 0.0066cm15、为避免镍和钽直接反应，在镍和钽片中间插入一层厚0.05cm的

12、MgO，如题15图所示。在1400C时，Ni离子将通过MgO层向钽片扩散，试计算 Ni离子每秒的扩散量。已知Ni离子在MgO中的扩散系数为 9X 10-12 cm2 / s，在1400C时，Ni的点阵常数是-83.6X 10 cm。题15图镍通过MgO层的扩散偶简要解答在Ni/MgO界面上，Ni为100%，或:4NiC(Ni /MgO)atoms un itcell(3.6 10'em)322= 8.57 1022atoms3cm在Ta/MgO界面上，Ni为0%，这样，浓度梯度就可得到:220-8.57 10atoms3cm0.05cm=-1.71 1024atoms3cm cmNi原

13、子通过MgO层的扩散流量为:J =D 空=(9"0”cm2/s) 1.71"024 -°= 1.54><1013 Ni 原子/(cm2s) Ax、cm cm 丿Ni原子在每秒通过 2cmx 2cm界面的总量为：*13 atoms '13J= 1.54x10 2 (2cm)(2cm) =6.16x10(Ni 原子 / s)I cm s 丿Ni原子从Ni/MgO界面上每秒离开的量:136.16 108.57 102293二 0.72 10 cm /s或Ni层厚度的每秒减少的量：930.72 10 cm /s A。,1.8 10 cm/ s4 cm1

14、0*cm1.8 10d0cm/s=556000 s =154 h如10-4 cm的Ni层要扩散消失，需时间为:16、直径3cm、长10cm管子，一端装有浓度为0.5X 1020atoms/cm3的氮(N)和0.5X1020atoms/cm3 的氢(H),另一端装有 1.0 x 1018atoms/cm3 的氮和 1.0x 1018atoms/cm3 的氢， 中间用一体心立方结构的铁膜片隔开，如题16图所示。气体不断地引入这管子以保证氮和氢的浓度为常数。整个系统都是在700 C下进行。系统设计要求每小时扩散通过该膜片的氮不超过1%，而允许90%的氢通过该膜片。试设计该膜片的厚度。已知：在700

15、C的体心立方晶体铁中，N原子的扩散系数 D=3.64X10- cm /s，氢原子的扩散系数 D=1.86 X0- cm/s。铁膜片设计示意图题16图N atojnsH atones容器中N原子的总量为：N/cm3) ( n/ 4)( 3cm )2 ( 10cm ) = 35.343系统损失N的最大量为1%，每小时损失的 N原子为：(0.01) ( 35.343 X 1020)= 35.343 X 1018 N 原子 / h =0.0098 X 1018 N 原子 /s 所以其扩散流量：简要解答(0.5 X0202010 XN原子0.0098 1018(Natoms/s)(二/4) (3cm)2

16、= 0.00139 1018N原子在700C在体心立方晶体中的扩散系数经计算为:厂 AC i183 J =D i= 0.00139x10 N 原子/cm 3x丿2N 原子 /(cm s)-72D=3.64 X 10 cm /s，x = _*,3.64 101018 1；50 10i0.0128cm (最小的厚度) J0.00139 汇 10允许90%的氢通过的最大厚度，用同样的方法可得到。每小时氢的损失W:W = 0.90 35.343 X20 = 31.80 1X20 ,每秒氢的损失为 0.0088 X020 .J = 0.125 1卩H 原子 / (cm2 s)已知氢原子的扩散系数D=1.

17、86X10-4 cm2/s,所以D也c(1.86 汉 10 鼻【49 疋1018 )xis0.0729cm(最大的厚度)J0.125X0因此，管的厚度在 0.0128cm 0.0729cm之间是安全的。17、设计一厚度为2cm储存氢气的球罐。要求每年由于扩散损失的氢气小于50kg，球罐的温度保持在 500C。球罐可用镍、铝、铜、铁金属来制造，氢气在这些金属中的扩散参 数和用镍、铝、铜、铁金属来制造球罐的成本如表所示。题17表 球罐的制造成本和氢气的扩散参数材料Do / (cm2 / s)Q / (J / mol)成本 ($ / 1b)Ni0.00558900 X 4.1834.10Al0.16

18、10340 X 4.1830.60Cu0.0119380 X 4.1831.10Fe(BCC)0.00123600 X 4.1830.15答案要点分析：不同材料的扩散系数不同，在相同情况下，H2的损失也不同。题意为从性能、成本方面选择设计的储存H2的球罐。以每年 50kg H2为准，计算各材料球罐的体积，由材料密度和成本单价来计算比较球罐的总费用，来决定选择什么材料制造。计算数据的准备：各材料的密度：pNi = 8.90 g/cm3; p = 2.70 g/cm3；Pcu = 8.92 g/cm3；3- 52- 42PFe =7.86 g/cm 。各材料的扩散系数： D Ni =1.68 10

19、 cm /s ; Dai =1.91 10 cm /s； D cu =2.45 10 cm /s; D Fe =1.15 10 cm /s。球罐的 体积：V=4/3 ( r2 - r1 ) ,V =4/3 (n-r1)(4+3r 1")。经查有关图，H2在铁中的固溶度 (500C ,质量百分数)为0.00015%。 成本单价中“lb换算成kg ,1b = 0.454kg，用符号f来表示。所以，fNi = 9.03 $ / kg , fAi = 1.32 $ / kg , feu = 2.42 $ / kg , f Fe = 0.33 $ / kg。近似设H2在各材料中的最大固溶度C都

20、相同，为计算方便，量纲换算成g/cm3 .= 0.117 10-g/cm3（0.0899为H的密度）c0.00015C1 :1 0.0001599.99985+0.08997.86首先计算Fe球罐的费用Fre，根据稳态扩散的球壳公式，可得到 ：4二DCt亠、m- （r1 r2） t（这里，C2 为 0）r2 - r1代入有关数据，注意单位、量纲的统一。可得：44c _3 4兀 X1.15X10 X0.117X10 X3600X24X365 “、50 10(r1r2)2(cm2 /s) (g/cm3) s 2 量纲分析：gcmcm二(r1r2)Fe 187542.11cm24F为总费用。所以:（

21、其中，r2 _ 片=2cm）因为球罐体积 v 二二(r2 - r1 )(4 - 3r1 r2),3V4F4r1 r24兀(r2 _”) 3 4兀(r2 _rj，P，f 3''4、40 33FFe十5蔦严W %fFe N18754211寸4 过蔽 FFe =12225.8 $因为每年都损失 50kg的H2 ,其他材料以铁为标准，或单独计算。经比较：叽 =匹15 1°： =4.694 , （彳2）机= 4.694 187542.11（r1r2）FeDCu 2.45 10- FCu = 477599 $同理，可计算得到：FAl =10113 $ ； FNi = 259103

22、8 $所以，根据计算比较：FNi > FCu > FFe > FAl。但铝（Al）的熔点约为660 C ,铝合金的固溶温度一般在500 C左右，因为题意要求球罐保持在500 C下工作，铝罐的性能不能保证，故淘汰铝罐。所以，根据性能和成本综合考虑，用铁制造球罐是最好的，实际上是钢制球罐。18、一共析碳素钢在 A1温度于湿氢中进行脱碳处理，在钢的表面会形成一铁素体层。该铁素体层将以一定速率增厚，增厚的速度由通过表面铁素体层的碳扩散速率来控制的。取扩散系数 D = 3.6 x 10 7 cm2/s。试分别用稳态近似法和 Wagner方法计算，表面铁素体层长 到1mm厚需要多长时间

23、？简要解答设共析含C量为0.78（质量分数）,Ai=723C。Wagner 方法：C11CS -C10.022 -0.78 =-0.022f(Jf ( J =0.29,=0.121=2 D： t , 0.1=2 10，t , t = 133.9 h稳态近似法：用Fick第一定律的近似公式求解:2= 132.9h0.1(0.78 -0.022)2 3.6 10”0.022在这种情况下两者的计算方法所得结果是相近的。19、含有0.3%C和1%AI的钢，淬火后进行回火，然后在550C氮化处理25小时。如果氮在a -Fe中的溶解度为ln（% N） = -1.009 - 1580/T。

24、问氮化层有多厚 ？简要解答氮化后钢的表层组织是含有许多 AIN颗粒的铁素体。Al和N结合力很强， 形成AlN，所以可由Al含量估算出N量。N在a-Fe中的溶解度取决于气体中 N的活度， 近似用xN01表示。渗入的 N只有通过氮化层在与 a相的界面处发生反应而不断生成 AlN , 使氮化层增厚。反应过程如题 19图所示。1580氮在海中溶解度（550C）： “闷一1.。09-阪，N = °402。基本上是属于稳态扩散问题，经质量平衡原理可得到：（I ：） K tXn2D； -xN01Xai2Dn wN501Wai2714（质量分数）式中，Wai和WN501分别为Al和N在钢中的含量，A

25、l原子量27, N原子量14。经查附表6有关数据有:Dn =0.0047 exp18300 4.183RT J计算得 Dn =6.51 10 "cm2 /s o(IJ22 6.51 100.402127 25 360014l ' = 0.0953cm,氮化层大约有1mm厚20、在缓慢冷却过程中，亚共析钢中已产生了铁素体和珠光体交替隔开的带状组织，为消除这种带状组织，需要进行扩散退火。由实验知，厚度为25mm的钢板在900 C进行扩散处理，大约两天就够了。如果把这种钢板进一步轧制成散，问：需要处理多长时间才能得到与前面同样的效果简要解答该问题就是使轧制后的振幅降为原来的5mm厚

26、的钢板，并在1200 C进行扩?假设 Q=20000R1/5。达到同样的效果，则:expAt = A0 exp24二 D0 exp'2D1t1 '=A exp(4兀 2D2t2',2,21 丨1 丿1 丨2 丿x 48 x 3600R 1173=exp24兀 D0 exp -t2R 1473(IJ5)2t2 =6912=<exp Q 300 i s , 假设 Q=20000R，则：t = 215 s< R 1727829丿仅需要处理215秒时间就能得到与前面同样的效果。21、碳素钢的魏氏组织是在较快冷却速度下得到的组织。但是这种组织首先是在含有10%Ni的陨

27、石中发现的，陨石中片状组织的厚度可达到5mm，估算一下陨石必须具有多快的冷却速度，才能形成这种组织？计算时使用以下数据：如碳素钢以100K/S的冷速，可以得到2 Jm厚度的铁素体。简要解答简单地估计，设两种情况的扩散系数是相同的，铁素体的厚度是和冷却速 度成反比的，即冷却速度越慢，贝y铁素体越长大，厚度也越厚。厚度与时间是平方的关系，2V1 丨12、(2 10 )2100即丨X t o所以：240(0.5) =10K/s =0.00315 K年非常缓慢的，难以使人相信。22、在银的表面已经沉积了一层银的放射性元素，然后将整个系统进行退火，放射性元素将要扩散进入内部。为了使深度为L的地方得到最高

28、的放射性元素，必须中止退火工艺。如在试样表面沉积了 m居里/ cm2的放射性元素，计算在简要解答这是高斯解的问题，S = 2m居里/cm2C =上山exp<4rDt2 、 y 4DL对上式求导,并令dC为0 ,可得到：hdt2DL处的最高浓度是多少 ？，所以，方程式为:代入方程得:max2m1.二 2I2I2、exp< *丿23、在奥氏体中硼(B)的含量对钢的淬透性有很大的影响，即使只有0.001%的含量，对奥氏体转变还有明显的作用。假定在钢的表面涂了一层硼，其量为1mg/cm2。把钢加热到900C,保温15分钟进行奥氏体化，这时硼要向里面扩散。已知：硼的密度为2.34g/cm3,

29、硼在丫 -Fe中的扩散系数尚未测定，假设硼是碳在丫 -Fe中扩散系数的1/10，设碳在丫 -Fe中扩散系数为 D Y = D°exp(- Q/RT),其中 D0 = 0.372 cm /s, Q=148000 J/mol。问硼对奥氏体转变 发生影响的表面层有多厚？简要解答根据题意，应用高斯解，求含0.001%B的深度。t=15 >60=900 s高斯解：CS4 Dt exp4Dt丿Db；' = dC/10 =0.1 汉 0.372 汇 exp 止 1 汉 10'em2/s< 8.314X173 丿浓度单位需要换算：C00017.8 10g/em30.001

30、/2.34 99.999/7.8将数据代入公式：2乂10厶-y27.8 10°exp右(4兀"0x9004 汉 10 x 900y = 0.019cm =0.19mm24、通过把一块相当薄的 A板夹在两块厚的 B板中热轧，制成一种复合板。如果在 A 板表面染上了一种物质 C,因此，在复合板以后的退火工艺中， C物质将扩散进入 A和B板 复合板。设C物质在A和B板中有相同的溶解度与扩散系数。 试计算：在什么时候在A层中 心将会得到最高的 C含量？这个数值有多高？简要解答根据题意，应采用两个高斯解函数，并设置如题24图的坐标。在y=d时，其浓度为:d2C =|exp -ViDt

31、 _根据题意，要求得 A层中心获得最高 对上式求导，并令其导数为 0,可得:I 4Dt 丿exp-d2A、4Dt2S exp 4Dt. 4 二 DtC含量的时间t，及最高C含量的值。d2"五，将其代入方程得：CmaxS d25、含0.5%C的碳素钢不幸在750 C脱碳了，因此在钢的表面形成了一层铁素体，经测定，它的厚度为 0.1mm。如将此材料在保护气氛中加热到1000 C进行热处理，碳将会由内向外表面扩散。为了使表面的碳含量达到0.2%，问需要热处理多长时间？已知：D Y = 0.372exp( - 148000/RT) cm 2/s简要解答1000 C ,样品处于奥氏体状态。根据

32、题意，应该用两个误差解。设：y + hy hC = A BerfCerf V4DtV4Dt近似设脱碳层中的碳含量为 0,脱C层厚为h,如图。初始条件和边界条件为:t = 0, y<- h , 0.5=A- B- C; t = 0,- hvyvh , 0=A+B - C ； t = 0, y>h , 0.5=A+B+C A = 0.5 , B = - 0.25 , C = 0.25。经计算 D=0.31 X 10-6 cm2 / s。v + hv h(该式也可以直接引用)- C =0.25 2 - erferfL：4Dt、4Dt现在要求y=0处，当C=0.2%时，所需要的时间 t =

33、 ?代入数据。"。"一訥爲,查表得：=0.595V4Dt0.012228s =38 t =2_60.5954 0.31 10该题也可用正弦解方法来求解，但计算结果有差别。26、含0.85%C的钢制模具在空气炉中加热到900C，保温1小时，模具表面脱碳后的表面浓度为0%。模具技术条件要求模具表面最低含碳量为0.80%C。已知在900 C时碳的扩散系数为 D = D0 exp( -Q/ RT) , D0 =0.21cm2/s, Q =142 X10 J/mol。试计算热处理后模具的 最小切削余量。x4Dt简要解答可直接采用脱碳公式来计算。C = Coerf这里，Co 为 0.8

34、5% , C 为 0.80 , t = 3600s ,经计算 D=0.94 X 10-7 cm2/ s。fyx0.8 = 0.85erf, x=0.0493cm'4x0.910x3600热处理后模具的最小切削余量0.5mm 。27、用一层薄的奥氏体不锈钢和一层厚的结构钢轧制在一起，制造复合钢板。在热轧时结构钢中的碳将会向不锈钢中扩散，因而有可能在不锈钢晶界上发生碳化铬的沉淀，从而影响复合板的性能。如果热轧本身是很快的，而后的冷却过程却很慢，假设相当于在850 C等温处理30分钟，试计算一下这种危害有多大 ？假定轧制后的不锈钢厚度为 0.1mm，原 来的碳量为0.03%,结构钢的碳量为

35、0.4%。假定在不锈钢外表面层中的碳量达到 0.1%时将 会发生危险。同时还假定在两种钢的奥氏体中的碳活度系数相同(当然不是很好的近似)。丫23已知：D = D°exp(-Q/RT)，其中 D0 = 0.372 cm /s, Q=148 X 10 J/mol。如果要使不锈钢的 含C量控制在0.1以下，工艺措施上如何改进？题27图 复合钢板在不锈钢中的浓度分布可用两个误差函数解，一般式为v 十 hv 一 hC 二 A BerfCerf扩散时间比较短时，可近似设U4DtJ4Dterf t 1。求 a、b、C 常数: .4Dt初始条件：y=o, -0.005 < y < 0.0

36、05 时：A + B -C = 0.03边界条件：t = t , y = - 0.005 , A -C = 0.4; t = t, y = 0.005, A + B = 0.4 所以：A = 0.77, B = - 0.37, C = 0.37计算可得 D ( 850 C ) = 4.86 >10"8 cm2 / s , h = 0.005cm , t = 1800 s。要计算：当y=0时，C= ?，将有关数据代入:C =0.77 -0.74erf=0.77 0.74erf4 4.86 10* 18000.005C = 0.77 - 0.74 >0.297 = 0.55

37、,实际情况最高为 0.40,说明原工艺是危险的。如果要使不锈钢的含 C量控制在0.1以下，工艺措施上如何改进0.1 =0.77 0.74erf0.0054 4.86 10” t计算可得：t=92s。即在850C时停留的时间只能在 92秒之内。28、18-8型奥氏体不锈钢如果被加热到一临界温度范围内，则对晶界腐蚀很敏感。在 热处理过程中，碳化铬(主要是C23C6型)会在晶界上沉淀析出，沿着晶界产生一层贫铬的奥氏体，从而失去了耐蚀性。1) 假设：在w 12%Cr时，不锈钢的耐蚀性就消失；热处理过程为在600 C保温10分 钟；在600C时立即形成碳化铬核心，而且吸收铬是非常有效，以致在碳化铬和奥氏

38、体界面上的铬全部消失；碳化铬的厚度可忽略。 已知：铬在600C时在奥氏体中的扩散系数为DCr =_1725X 10 cm /s，试计算贫铬层的厚度？2) 假设该不锈钢经 600C保温10分钟的处理后，碳化铬析出已经稳定，即以后不再析出碳化铬了。如果要消除这已经产生的晶界贫铬层，需要在这温度下保温多长时间？简要解答(1)根据题意，类似于表面脱碳情况，可用误差解。设一般表达式为：C 二 A Berf y_ v4 Dt初始条件：C(y,0) = A + B erf ( )= A + B = 18边界条件：C(0,t) = A + B erf (0) = A = 0(当 t 0 , y = 0 时)。

39、当 y=l 时，C=12 , 12 =18erfyC =18erfU4Dt 1=0.694 5 10” 10 60 =28.6 10cm = 2.86nm因为只计算了晶界的半边，所以实际晶界贫化区厚度为5.72nm(2)近似地简化晶界处贫化区的浓度分布，如图。用两个误差解，由边界条件有:C =18 -9erf y h 9erfy -h,4 Dt4Dt现在要求，当 y = 0, C = 12时，t = ?。这里的h即是上面求得的 2.86nm.代入数据：2_8 2th 21(28.6 10)17 =3156s = 52.60.32 4D0.32 4 5 10”所以在600C保温10分钟后，晶界上

40、的贫化区厚度为5.72nm;为消除这贫化区，需要在600C保温继续保温 1小时左右即可消除。该题(2)也可用正弦解，这种情况用误差解的误差是比较大的。29、假定有一含0.2%C的碳素钢，其中 C主要存在于宽度为10微米(Jm)的带状珠 光体组织中。有人企图直接用高频感应加热淬火方法来硬化表面，假设高频感应加热淬火温度为1000 C,时间为1秒。为了使奥氏体中碳含量的变化范围控制在土0.01%C，估算一下这样的加热是否足够？简要解答假设在1000C高频感应加热条件下，奥氏体形核非常快。可应用正弦解方法估算。含C量均为质量分数，Co为0.2% , Cmax为7.14% (渗碳体中含 C量，12/

41、( 56X 3) , Cmin 设为 0 , | 为 0.001cm。扩散系数 D 采用 D=0.372 x exp(-148000 / RT) (cm /s), 计算得 D = 3.1 XO? cm2 / s。0.013exp-24-2 3.1 10 t0.0012,t = 0.48 s利用振幅公式:高频感应加热淬火 1000C X秒，可使奥氏体中碳含量变化范围控制在±).01%C。230、某试样原来不含 B元素，在其表面涂了一层 B元素，其量为 Mg /cm。然后在合 适的温度下保温t时间。试写出浓度分布式 C( y , t )。为了使深度为L的地方获得最高的 B 元素含量，必须

42、保温合适的时间。试求：在 L处获得最高浓度所需的时间是多少 ？ L处的最 高浓度值是多少？简要解答根据题意，其边界条件适用高斯大解。表面量为Mg /cm2，在实际应用公式时应为2M。浓度分布式C( y , t )为：C 2MJ4 兀 Dtexp -4Dt对上式求导，并令其为0，即dC2M 1=。q dt4 Dt t4Dt丿2Mexp4 DtX：4Dt 丿 4Dt2J。2D代入方程得:当y 时，可得到：131、有一块含30%Zn的黄铜，其成分分布不均匀，在宽度为0.03mm的平行带中的Zn 含量为40%。设平行带是等距离分布的，在平行带中间的Zn含量为29%，如题31图所示。为了使其成分均匀，

43、加热到815C退火，退火后允许Zn含量的最大偏差为土 0.01%，问需要 退火多长时间？已知：在815C时，Zn的扩散系数为 DZn = 6.86x 10-10 cm2/s。简要解答根据图中所示的Zn在黄铜中的不均匀性分布情况，较适宜采用正弦解。由几何关系，先需要计算出波长I :因为 L (30-29) = 0.003(40-29)，所以 L=0.033cm，实际扩散距离为 l =L/2=0.0165cm。 根据对称的方波基波振幅表达式可计算出基波的振幅。题31图Zn在黄铜中的不均匀分布(平均成分为30%Zn )n 二s i nr(二g)，其中工 c°m = 30-29 =丄=G =

44、 40-29 = 11A(t =0)二2 (40 -29)1 二q江兀x1、sin 1 =1.97%,40 - 29 丿其基波的振幅将随时间而衰减，即:A(t) = A(t = 0) exp -42Dt0.01 =1.97exp -4 2 6.86 1O0 t0.01652t = 0.5308 x 105 s 勺4.7h计算结果：要达到退火后偏离平均成分最大偏差为0.01%Zn，需要退火15小时左右。32、一奥氏体不锈钢试样在1000 C进行热处理，不幸在开始1.5分钟内，保护气氛失效,以致在表面发生了渗碳。 设气氛为恒定碳势，渗碳时不锈钢表面的碳含量可达到1.0%C。但在不锈钢中允许的碳含量

45、应w0.04%，设碳在1000C时的扩散系数为 D = 3 x 10-7 cm2/s。1） 由于碳的有害作用是由表向里扩展的，设原不锈钢试样中含碳量为0,试求渗碳1.5分钟后，使试样表面层的性能受到损害的深度是多少？2） 在1.5分钟后，保护气氛恢复了作用。保护气氛与不锈钢之间没有碳的交换。在1000 C长期保温后，开始1.5分钟所吸收的碳会扩散到钢的内部，在保温期间，使钢表层内含碳量 达到的最大有害深度是多少？3）如果使碳在表层中的有害作用完全消除，问至少要保温多长时间才可消除碳的有害影响？简要解答1 ）因为假设是在恒定碳势下渗碳一分钟，所以就可以用误差函数解来求得深度C =C°

46、1 -erf<v'4Dt 丿0亠<V4Dt 丿x=1.5 , 4 3 10” 60=12.7 10”cm计算结果：渗碳一分钟后，使试样表面层的性能受到损害的深度是0.127mm。2）长期保温时，表面吸收的碳会向内部扩散（题32图1）。但在一定范围内，在深度X1处的浓度值是变化的（题32图2）。若令dC/ dt = 0 ,则可求得达到最高浓度时所需的时间。 然后，再可求得最高浓度值与深度x1之间的关系，从而求得最大深度X1。题32图1不同时间处理时的浓度分布在数学上即对y = f（X）函数求导可求得极值点位置及极值。这时的扩散应该用高斯解。但不知高斯方程式中的 S量。近似处理

47、，S值可由前述的公式积分求得：Sm血oox_ = 一 = Cdx = C0 1 -erf dx2A00；4Dt0J二C0 .4Dt0；(1 -erfZ)dZ := 2C° . Dt°=0对高斯解有:C 二.4：Dt令:dC"dT4C0Dtox2exp 4Dtexp2x4Dtexp2 、xX4Dt /2x4Dt2可有：t =x2/2D ，对应的x即是最大深度。当然，在这里也可直接用平均扩散距离2x =2Dt求得。将t代入高斯解可得到:CmaxS4- x2/2exp4x2/2S (Sexp i =.xj2兀I 2丿xj2兀e根据题意，要求的最大深度处的最大碳浓度为0.

48、04%。计算S值时，t0为一分钟。所S以可得：Xmax=C丄C max4C0 Dt 0二 Cmax 2e代入有关数据后，可得：Xmax = 0.07cm 。计算结果：在保温期间，使钢表面层内含碳量达0.04%的最大深度是0.7mm。3）若使表层中碳的有害作用完全消除，则要求X = 0处的碳浓度要小于0.04%。随着扩散的进行，表层的碳浓度逐渐下降，只要表层碳浓度小于 题了。仍然用高斯解，并且设 X = 0，所以：0.04%，则其它地方就没有问因为S值已经知道,C=0.04%，所以时间t可求得:代入数据后，计算可得t = 21875s = 6.08h 。计算结果：使碳在表层中的有害作用完全消除，

49、至少要保温6小时。33、某一含质量分数 0.2%C的Cr-Mo钢件在510 C下暴露于强脱碳条件下达一年之久。已知510 C下该钢（铁素体）中碳的扩散系数为1.0 x 10-9 cm2/s。钢件为两相混合物（a+Fe3C），试计算其脱碳层厚度。*简要解答一年时间 t =3.02 107s , Cs 0.00% , Co =0.20% , C2 =0.008% 。可用Wagner方法解。应用式（2.69）得:0.00 0.008-qQ 2ryryi= VjiTP exp( B ) erfB =0.042= f(0)(0.008 0.20 丿由计算得：P =0.145l=2Dt=2 0.1453.

50、02 107 1.0 10*0.0504cm计算结果：脱碳层厚度为 0.5mm。若用脱碳公式：C =C0efx ，则可得：I = 0.0391cm，误差较大。 y4Dt若用前面式（2.31 ）近似计算则有：2D： G Cs)丄tC2 C02 2D ： t1 x厂2 10 (0.008 -0) 7 3.02 10(0.20 -0.008)二 l = 0.0502cm该结果和上面的计算相近。34、考虑铜合金固溶体的均匀化问题.1） 设某铜-锌合金的最高含锌 （Zn）量与平均含Zn量之差为5%Zn ,最高含Zn量区与最小含Zn量区之间的距离为 0.1mm。请使用公式C二C0 exp（-4二2Dt /

51、12） sin（2二y/l）计算使上述含Zn量之差降低到1%Zn所需的时间。已知：均匀化温度为815C, D。= 2.1 x 10-523m / s, Q=171 x 10 J/mol。2）如果是铜-镍合金，情况同上，则需要多少时间？已知：在815 C时，镍（Ni）在Cu中的扩散系数为D = 7 x 10-11 cm2 / s。为加快Cu-Ni合金的均匀化速度， 缩短均匀化时间，可 采用什么有效措施 ？简要解答题意的铜合金固溶体均匀化问题符合正弦分布条件。画出初始浓度分布示意图，如题34图所示。题34图铜合金成分不均匀为正弦状的浓度分布由振幅:Ct =C0 exp -42Dt1l2丿所以:1%

52、 =5% exp -4二2 1.3 10" t1(0.01 2)2解得：ti =3.47h(2)1%=5%exp4上叮切(0.01X2)2解得：t2 =64.72hI变小，并且也使缺陷自多，有利为缩短均匀化时间，可通过轧制等工艺，使浓度波长 于原子的扩散，这样可使所需的时间大为减少。35、有一块含0.5%C的钢，已经在 A1以下温度发生了脱碳。 脱碳层厚度为1mm。而后将这块钢在保护气氛中加热到910C进行很长时间的热处理。由于内部的扩散，脱碳层的碳含量又会增加。如果要求表面碳含量增加到0.1%C，问需要热处理多长的时间？已知：在23910C时，碳的扩散常数 D0 = 0.37 cm

53、 / s,碳的扩散激活能 Q=148 X 10 J/mol。简要解答910 C,样品处于奥氏体状态。根据题意，应该用两个误差解。设：y + hy h=A Berf CerfV4Dtv4Dt近似设脱碳层中的碳含量为0,脱C层厚为h,如题35图。初始条件和边界条件为:t = 0, y<- h , 0.5=A- B- C; t = 0, - hvyvh , 0=A+B - C ; t = 0, y>h , 0.5=A+B+C A = 0.5 , B = - 0.25 , C = 0.25。经计算 D=1 X 10-7 cm2 / s。 C-0.25 2 - erfy h4Dt（该式也可以直接引用）现在要求y=0处，当C=0.1%时，所需要的时间 t = ?.代入数据:hO.1"51© 4Dt查表得:h4Dt-0.9050.120.90524 10 =30500s =8.47h题35图浓度分布示意n 2 x 10 xt "I4x10，该题也可用正弦解方法来求解，但计算结果有较大差别。正弦解方法求解：0.1=