六年级数学下册 四单元教案

1、第四单元 比例的意义和基本性质第一课时 比例的意义 教学内容: 比例的意义（教材第40页的内容）教学目标: 1、通过现实情境，认识比例。 2、在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新旧知识融会贯通的能力，提高学生的认知能力。 3、在教学中，通过了解国旗的比例渗透爱国主义思想。教学重难点: 1、认识比例，理解比例的意义。 2、在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。教具准备:情景图、投影仪、多媒体课件。教学过程: 一、揭题示题。 同学们，今天我们来学习“比例的意义”，（板书课题）这节课我们的学习目标是： 1、理解比例的意义。 2、比和比例有什么区别。 3、判断两个比能不能组成比例

2、。二、自主探索（一）、出示自学指导： 认真看课本第40页，思考并回答：1、求出每幅国旗的长与宽的比的比值。2、学校里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系？什么是比例？3、在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？4、比和比例又有什么区别？（二）自学学生认真看书自学，教师巡视，督促人人都在认真地看书，思考。（三）、自学效果检测 检测第40面做一做1,2。（1）找2名学生板演，其余学生做在练习本上。（2）教师认真巡视，发现错误类型，板书于黑板上合适位置。三、合作提升（一）更正师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。请学生上台更正。（二）议一议比例是由几个

3、比组成的？这几个比必须具备什么条件？判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？四、全课总结下面，我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业能做得又对又快，字体还又端正。五、当堂训练1、在（ ）里填上适当的数。15：（ ）=5:4 （ ）：0.36=2:（ ）2、判断下面每组中的两个比能不能组成比例。6:3和12:6 35:7和45:920:5和16:8 0.8：0.4和0.3:0.63、写出比值是4的两个比，并组成比例。4、拓展练习用2、3、4、6这四个数组成不同的比例。七、抽查清。（每组4号同学完成）判断下面每组中的两个比能不能组成比例。30:5和48:8 12：0.4和3:5六、课堂

4、作业 第43页第2、3题。八、板书设计 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。八、教学反思：第二课时 比例的基本性质 教学内容:比例的基本性质（教材第41页）教学目标: 1、使学生理解比例的基本性质。 2、提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。 3、在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。教学重难点: 应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。教具准备： 白板， 课件等。教学过程：一、揭题示题。同学们，今天我们学习“比例的基本性质”（板书课题）。我们的学习目标是：1、理解比例的

5、基本性质。2、应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。（齐读）二、自主探索（一）、出示自学指导：认真看课本第41页，思考： 1、比例各部分的名称是什么？ 2、比例的基本性质是什么？ 3、如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？（二）自学学生认真看书自学，教师巡视，督促人人都在认真地看书，思考。（三）、自学效果检测 检测第41面做一做。（1）找2名学生板演，其余学生做在练习本上。（2）教师认真巡视，发现错误类型，板书于黑板上合适位置。三、合作提升（一）、更正观察黑板上的题，发现错误的同学请举手。（用黄色的笔更正）（二）、议一议做一做，认为作对的同学请举手，为什么？ 四、全课总结

6、应用比例的基本性质，可以判断两个比能否成比例（两内项之积是否等于两外项之积）。如果写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积相等也就是两内项积等于两外项积。五 当堂训练1、 填一填（1） 在比例6:5=12:10里，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项。（2） 在比例里，两个外项的积（ ），这叫做比例的基本性质。（3） 在一个比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是（ ）。（4） 在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是3/4，另一个内项是（ ）（填分数）。（5） 甲数的1/5等于乙数的1/6，甲数：乙数=（ ）：（ ）2、判断下面每组中的两个比能否组成比例，如

7、果能组成比例，请把比例写出来。2.8:4和7:10 7:8和1/7:1/81/4:45和0.2:70 3:0.5和21:3.53、拓展练习 根据1.2×4=0.6×8，可以写成比例（ ）（ ）=（ ）（ ）4. 12的因数有（ ），用其中的4个因数组成比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）六、抽查清。（每组4号同学完成）1. 6：（ ）=8：5 0.2：2.5=（ ）：502、判断下面每组中的两个比能否组成比例，如果能组成比例，请把比例写出来。1.2:0.75和0.8:5 1.4:2和28:40七课堂作业课本第43页第5,6,7题。八板书设计 比例的基本性质2.4 1.6 =

8、 60 40 内项 外项 2.4 601.6 40 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。四、 教学反思第三课时 解比例 教学内容:解比例（教材第42页）教学目标:1、使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。2、培养学生运用已学知识解决问题的能力。3、在计算过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。教学重难点: 使学生掌握解比例的方法，学会解比例。会根据比例的基本性质，将带有未知数的比例改写成方程。教具准备: 多媒体课件等。教学过程:一、揭题示题同学们，今天我们学习“解比例”，学习目标是：1、掌握解比例的方法，学会解比例。2、根据比例的基本性质，把带有未

9、知数的比例改写成方程，并求出未知数。（学生齐读）二、自主探索（一）、出示自学指导：认真看课本第42页，思考：1、什么叫解比例？2、解比例的根据是什么？把比例转化成什么？3、解比例也就是解什么？解比例和解方程的格式一样吗？（二）自学学生认真看书自学，教师巡视，督促人人都在认真地看书，思考。（三）、自学效果检测 检测第42面做一做。（1）找2名学生板演，其余学生做在练习本上。（2）教师认真巡视，发现错误类型，板书于黑板上合适位置。三、合作提升（一）、更正 1、更正：把错误的题写在黑板上。 2、集体改错。总结：解比例的方法，根据比例的基本性质把比例转化成方程，再通过解方程来求出未知项的值。四、当堂训

10、练 1、填空。（1）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是9/7，则另一个内项是（ ）。(2)在一个比例中，两个内项都是质数，它们的积是21，已知一个外项是3/11，这个比例可以写成（ ）。（3）、将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是（ ）、（ ）或（ ）。（4）如果4X=7Y，那么Y：X=（ ）：（ ）2、判断。（1）含有未知项的比例也是方程。（ ）（2）X：6=11:4，求X的值叫做解比例。（ ）（3）在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0.（ ）（4）如果A：B=2:5，那么A是B的5/2.（ ）3、解比例。（1）0.8：X=:0.25 （2）X:2.5=（3）:

11、=：X （4）15：X=0.2:44六、抽查清。（每组4号同学完成）1. 如果5a=6b，那么a：b=（ ）：（ ）.2、解比例。0.4：X=1.2:20 0.8：4= X:8七、课堂作业课本第44页第8.9.10题。八 板书设计 解比例 求比例中的未知项，叫做解比例。九、教学反思 第四课时 成正比例的量 教学内容成正比例的量，教材第4546页的内容。教学目标1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。2、提高学生分析、判断和概括的能力。培养学生用发展的观点分析问题。教学重难点 使学生理解正比例的意义，发现两种相关联的量的变化规律。教具准备 白板课件。教学过程一、

12、板题示标同学们，今天我们学习新的知识“成正比例的量”（板书课题），请看学习目标：1、理解正比例的意义。2、找出生活中成正比例的量。（举例说明）3、体会正比例图像的特点和作用。二、 自主探索1、出示自学指导请同学们认真看课本第4546页内容，并思考：(1)什么是两种相关联的量（举例说明）。(2) 两种相关联的量不管怎样变化，最终什么不变？(3) 什么是正比例的量？什么是正比例关系？(4)怎样判断两种量是否成正比例关系？(5) 正比例图像有什么特点？2、 自学学生自主学习，完成自学指导内容。3、 检测自学效果通过学生的思考，把知识弄懂之后，做第46页做一做。指名板演，其余做在练习本上。三、合作提升

13、1、更正做完之后，同学上台更正黑板上的错误。比值计算正确吗？成正比例对吗？2、讨论构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？从图像中可以清楚的看到什么？你能举出生活中成正比例的量吗？四、当堂训练1、 某种花布的数量与总钱数如下表： 数量123456总价816243240 48 （1）( ）和（ ）是两种相关的量，（ ）扩大，（ ）也跟着扩大。（2）4米布总价（ ）元，48元可买布（ ）米。（3）总价和数量这两种量中相对应的两个数的比值都是（ ），这个比值实质上就是（ ）。（4）因为比值一定，所以表中的两种量叫做成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）。2、因为工作总量÷工作效率=（ ）（一定

14、），所以工作总量与工作效率成（ ）比例。3、如果圆柱的底面积不变，则（ ）和（ ）成正比例。4、拓展练习修一条水渠，计划每天修100米，40天完成，实际2天就修了800米，照这样的速度，多少天修完？五、全课小结 六、课堂作业 课本第49页第1、2、3题。七、 板书设计 成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：Y/X=K（一定）八、 教学反思第五课时 成反比例的量 教学内容 教材第47、

15、48页的内容。教学目标 1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例。 2、提高学生归纳、总结和概括的能力。通过学习，渗透辩证唯物主义观点。教学重难点 1、引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。 2、利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。教具准备 多媒体课件。教学过程一、板题示标同学们，今天我们学习“成反比例的量”，出示学习目标：1、理解反比例的意义。2、能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例。二、自主探索 （一）出示自学指导 请同学们认真看课本第47、48页的内容，思考： 1、例3中，高度和底面积的变化有什么规律？ 2、什么叫

16、做成反比例的量？ 3、反比例关系用字母式子怎么表示？ 4、生活中还有哪些成反比例的量举例说明。（二）自学 学生自主学习，完成自学指导内容。教师巡视。 （三）检测自学效果 通过学生的思考，把知识弄懂之后，做第48页做一做。指名版演，其余做在练习本上。三、合作提升1、更正做完之后，同桌交流，更正黑板上的错误。两种量的什么一定？关系式是否正确?是否成反比例？2、 议一议 练习中有哪两种量？它们是不是相关联的量？为什么？ 构成反比例关系的两种量必须具备哪些条件？四、当堂训练1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。（1）路程一定，速度和时间。（ ） （2）小明从家到学校，每分走的路程和所需

17、时间。（ ） （3）平行四边形的面积一定，底和高。（ ）（4）小林做10道数学题，已做的题和没做的题。（ ）（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。（ ）2、拓展练习李刚和王军做相同的计算题，两人做题的效率比是5：8，两人做题的效时间比是多少？五、全课小结 六、课堂作业 课本第49页第6、7、8题。 7、 抽查清（每组4号同学完成）判断是否成反比例 。1、 长方形面积一定，它的底和高。2、 全班人数一定，每组人数和组数。3、 圆柱的体积一定，它的底面积和高。4、 小明从家到学校的速度和时间。八、板书设计 成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两

18、个数的积一定，这两种量就叫做成比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：X×Y=K（一定）九、教学反思 第六课时 成正、反比例的量的练习 教学内容: 成正、反比例的量的练习课教学目标:1、通过练习，巩固对正、反比例意义的认识。2、提高学生联系实际进行判断的能力。3、初步渗透函数思想。教学重难点: 能根据数量关系式或图像判断两种量是否成比例，成什么比例。教具准备: 白板课件。教学过程:一、 基本练习1、 一架飞机的飞行时间和航程如下表。飞行时间/时2569航程/KM146036504380657

19、0（1） 分别写出各组航程和相应飞行时间的比，比较比值的大小。（2） 说明这个比值的意义。（3） 表中航程和飞行时间成正比例吗？为什么？引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习，集体订正。2、 判断下面每组题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。 （2）小新跳高的高度和他的身高。 （3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。 （4）书的总页数一定，已经看的页数和没看的页数。 （5）商一定，被除数和除数。 （6）圆柱的侧面积一定，底面周长和高。 （7）如果ab=8,a和b。小结：判断两种量是否成正比例的量，要先判断它们是

20、不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。判断两种量是否成反比例的量，要先判断它们是不是相关联的量，再判断它们的乘积是否一定。二、 当堂训练1、 想一想，填一填，并回答问题。正方形边长123456···正方形周长···正方形的周长和边长成正比例关系吗？为什么？2、文文看三国演义这本书，她每天看25页，她看书的时间和页数如下表。时间/天12 3 4 5 6···页数/页2550 75··· 文文所看的天数与页数成正比例关系吗？为什么？3、判断。（对的画“”，错的画“×

21、”）（1） 如果3=8，那么与成正比例。（）（2） 如果/14=/20，那么与成正比例。（）（3） 一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（）（4） 圆的周长和半径成正比例。（）（5） 圆的面积与半径的平方成正比例。（）（6） 正方形的面积与边长成正比例。（）4、判断下面各题中的两种量是否成正比例，成正比例的画“”，成反比例的画“”。（1） 一个儿童的身高和体重。（）（2） 比值一定，比的前项和后项。（）（3） 三角形的面积一定，它的底和高。（）（4） 长方体的体积一定，它的底面积和高。（）（5） 圆的周长和直径。（）（6） 六二班同学做操，每排队人数和排数。（7） 给一间教室铺砖，每块砖的面

22、积和块数。6、一种花布的数量和总价如下表。 数量1234567···总价8182432404856···（1） 分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。（2） 说明这个比值所表示的意义。（3） 表中的总价和数量成正比例吗？为什么？（4） 在下图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。（5）利用图像回答，买25米花布要多少元？68元能买多少米花布？7、拓展练习 一列火车从甲站开往乙站，用2小时行了280千米，从乙站开往丙站用5小时行了700千米。（1） 分别求出火车从甲站到乙站，从乙站到丙站的速度。（2）

23、 火车行驶的路程和所用的时间成什么比例？（3） 用等式把题目里的数量关系表示出来。组长组织组员交流，然后集体评讲。3、 全课小结4、 布置作业五、教学反思第七课时 认识比例尺教学内容：人教版六年级下册53内容及例1，练习十 1、2、3题。教学目标：1、使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。2、通过小组合作研讨，实践操作，培养学生的合作意识和创新思维能力。3、体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。教学重点：理解比例尺的意义。教学难点：掌握求比例尺的方法，并能熟练解答比例尺的有关问题。教法与学法：1、已有的知识和经验：1比的意义2化简比2、

24、原型：1分别画出5厘米、10厘米和10米长的线段。2插图内容：中国地图、机器零件图。3例1将线段比例尺改写成数值比例尺。3、探究的问题：1为什么要确定图上距离与实际距离的比？什么叫比例尺？2线段比例尺怎样改写成数值比例尺？3怎样求一幅图的比例尺？教学准备：电脑多媒体课件，电子白板教学过程：一、揭题示标1、让学生画一条长5厘米的线段。学生很快画完2、再画一条长10米的线段。学生迟疑师：你有什么疑问吗？生：本子没有那么长，画不出来。师：那该怎么办呢？这就是我们本节课要学习的内容比例尺2、 自主探索：（1） 、出示自学指导:认真看课本53页内容及例1思考： 1、如果想把10米长的线段画在本子上，你觉

25、得应该怎样做？2、 什么叫比例尺？表示的意义？3、 一般要写成什么形式？（二）自学（1） 看书学生认真看课本，教师巡视（2） 自学效果检测课本53页做一做。1、 找两名同学板演，其余写练习本上。2、 师巡视，发现错例写在黑板上。3、 合作提升（一）、更正 师:写完请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手，指人上台更正。（二）、讨论 看黑板上题，认为对的请举手，为什么？错的说出理由？ 四、当堂检测1、我会判断1比例尺是一种测量长度的尺子。 2一幅图的比例尺是80:1，表示把实际距离扩大80倍。3比例尺的后项一定比前项大。2、完成练习八第1、2题学生完成后，让生说一说是怎样想的

26、。3、完成练习八第3题学生完成后，让生说说自己的想法。并观察这个比例尺是将实际距离扩大。 五、课堂小结首先依据比例尺的意义确定比例尺的前项和后项，写出比，图上距离与实际距离的位置不要写错；前后项单位名称要统一；最后化简比，变成前项是1的比。六抽查清一填空。（1）在 比 例 尺 是 14000000的地图上，1厘米相当于实际( )厘米合（）千米（2）在比例尺是1100000的地图上，2厘米表示的实际距离是( )千米。（3）在比例尺是( )的平面图上，4厘米的图上距离表示实际距离240千米。（4） 在比例尺是1100的图纸上，量得操场宽70厘米，操场的实际宽是（ ）米。二解答1.一幅地图，图上4厘

27、米表示实际距离80千米，求这幅地图的比例尺？2.一幅地图，图上10厘米表示实际距离5千米，这幅地图的比例尺是多少？3.长春到吉林的铁路长124千米，如果用1400000的比例尺，画在一幅地图上，需要画多长的线段？4.在比例尺是1200000的地图上量得两地距离是8厘米，如果在1800000的地图上两地的距离是多少？七、作业设计：练习十、第三题8、 板书设计 比例尺图上距离：实际距离=比例尺或分数形式的比例尺（1）图上距离与实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位，（2）50千米改写成用厘米作单位的量时，50后面应补5个0（2） 比例尺是一个比，不带单位名称，比的前项为1。九、课堂反思 第八

28、课时 比例的应用教学内容：课本54页55页例二例三 及做一做内容。教学目标：1使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。 2使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。教学重点：求图上距离和实际距离。教学难点：1.根据比例尺求图上距离和实际距离。 2.设未知数时应统一长度单位。教学准备: 多媒体课件 电子白板教学过程：一、揭题示标：上一节我们学习了比例尺，那么利用比例尺怎样求实际距离和图上距离呢？这就是我们这节课要学习的比例的应用。请看学习目标，有没有信心完成。2、 自主探索1、出示自学指导 认真看课本54页例2思考： （1）1号线的实际长度

29、是多少？（2）你认为可以用什么方法解决问题？2、 自学（3） 看书学生认真看课本，教师巡视（4） 自学效果检测课本54页做一做。3、 找两名同学板演，其余写练习本上。4、 师巡视，发现错例写在黑板上。三、合作提升（一）、更正 师:写完请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手，指人上台更正。（二）、讨论 看黑板上题，认为对的请举手，为什么？错的说出理由？4、 当堂检测 1、在比例尺是15000000的地图上，量的甲乙两地的距离是8厘米，甲乙两地的实际距离是（ ）千米。2、在一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是3厘米，甲、乙两地的实际距离是150千米。这幅地图的比例尺是（ ）3、

30、有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（ ）4、从海口到三亚全长340千米，如果将它画在1：50000的地图上，约是（ ）厘米。（得数保留整厘米数）五、课堂小结:在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。六抽查清 :1、如果 a×3b×5，那么 ab（ ）（ ）。2、1：2000的图纸上面积是24平方厘米，实际面积是（ ）公顷。3、一个精密仪器零件图纸的比例尺是50：1，图上长5厘米，实际长（ ）厘米。4、将2、5、8再配上一个数组成比例，这个数可以是（ ）。5、如果x

31、47;y = 712 ×2，那么x和y成（ ）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（ ）比例。6、大新小学体育场长150米，宽80米，请用1/10000 的比例尺把它画在图纸上，并求出图纸上的体育场的面积是多少？7、在长28厘米，宽18厘米的纸上，画学校的平面图。校园东西长520米，南北宽320米。用多大的比例尺比较合适？运动场长150米，在图上应画多长？8、在比例尺是1：400的地图上，量得一个长方形的周长是20厘米，长与宽的比是3：2。这个长方形的实际面积是多少？7、 作业设计:课本练习十5,6,7题8、 板书设计 比例的应用 图上距离实际距离=比例尺解:设苹果园站到四惠东站的

32、实际距离为x厘米。九、课堂反思第九课时 图形的放大与缩小教学内容: 图形的放大与缩小（教材第59、60页的内容）教学目标: 使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。教学重难点:1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形边长的变化，图形的形状不发生改变。教具准备:情景图、投影仪、多媒体课件。教学过程: 一、板书课题，出示目标 同学们，今天我们来学习“图形的放大与缩小”，（板书课题）这节课我们的学习目标是： 使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会

33、图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。 一、 自主探索1、 出示自学指导 认真看课本第59、60页，思考并回答：1、放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？2、如果把原图按31放大，放大后长方形的长、宽各是多少？3、如果把原图按51，101放大，放大后的长、宽各是多少？4、如果把原图按12缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是多少厘米？5、图形在放大与缩小时什么发生了变化？6、默读例4并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么关系？7、如果把放大后的这组图形的各边再按13缩小，图形又会发生什么变化？ 自学竞赛开始，看谁最认真。2、练一练做一做（第60页）指名演版，其余做在练习本上。三、合作提升（一）更正观察黑板上的题，发现错误的请举手。（用黄色笔改正）（二）议一议认为对的请举手，为什么？总结：图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发生了变化，形状没变。四、当堂训练1、一个长方形长3dm，宽2dm，按31放大，放大后的长是（ ）dm，宽是（ ）dm，放大后的长