圆锥曲线中的定值定点问题说课讲解

1、2019届高二文科数学新课改试验学案(10)2x1.已知椭圆C : 2a-圆锥曲线中的定值定点问题1 a b 0 的离心率为 ，点2,.：.；2在C上.2(I)求C的方程;(II)直线I不经过原点O,且不平行于坐标轴，1与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线 OM的斜率与直线I的斜率乘积为定值.2 2xy2.已知椭圆C: p 七 1过点A(2,0)，B( 0,1)两点.ab(I)求椭圆C的方程及离心率；(H)设P为第三象限内一点且在椭圆 C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N , 求证：四边形ABNM的面积为定值22i3椭圆C:笃y2 1 a b 0的离心率为一，其左

2、焦点到点P 2,1的距离为帀ab2(I)求椭圆C的标准方程(n)若直线l : y kx m与椭圆C相交于AB两点(A, B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线I过定点，并求出该定点的坐标 .<圆锥曲线中的定值定点问题 > 答案2 21.【答案】（1）令朱1 （11）见试题解析试题分祈=（:）由=返,+三=山求得/三由此可得u的方裡匚）耙直线方程 d2b写椭H万理匪立得W T +十 4 0：所以试题解析:»：由题意；4a=i=解得»三&苗二4：所以椭圆c的方程九M+上Ia 2 a i>S 4m了1（II）设直线 i y -

3、Ja±b（k工 0上工 0）; A xlt yJ.B （x；, v;）（心.仏）把>' -&+&代A-j-+j = 18得I昕+4站対-$ = 0.故工二旦乜二 jLj二&十石二，于是直竝oh的斜率4二2k二2.即v22k- T J "农-1川 g 2kg心-2 一所以直线QV的斜率勻直线I的斜率乘积黃症值.【肴点.定位】本题主要芳查椭圆方程、直线石椭园及计算能力' 逻辑推理能力.【名师点睛】本题第一问求椭圆方程的关键是列出关于a2,b2的两个方程，通过解方程组求出a2,b2解决此类问题要重视方程思想的应用；第二问是证明问题，解

4、析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题 【解祈】试題分析二（I）很据两顶点塑标可知直b的值，则亦知楙圜方程，根捱桶圆性馬及冉心率公式求解* "I四边形ABNM的面积等于对角线乘积的一半，分别求出对角绞八讯胆岡的值求乘积釣是厳卩可 试題解析：（D由题意彳寻，a = 2f b = .所以課S圆心的方程为吕+ h恥=J/罗=苗，c!3ea2匚 TT ） i曼 F （珂.J”）" "o 占。/f 0 ）, F1*J Jfo + 4了孑二 4 = 又 A2：0）, B（OA）?所以.盲线FA的方.& 工令心，得儿 _ 3,从

5、而不“ 1亠丄乞-Xo -211为宜线rn的万程为 > =出二”十.5=0,得耳="从而込利=2陌=2 +Jo -1耳一I所以四边刑ABZX1的面积諾S品）3為）云+闪盘+闻耳片- 8>o 4 -1巩 0 0 & 一 2o + 2) 二空_空 _4jo+斗3忑葩_2肌 十立=2 .从而四边形的面积为定值.【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：（1）从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；（2）直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思

6、想的 运用可有效地简化运算2.3. 解:c1(1)ea : b : c 2: 、, 3 :1，设左焦点 F1c,0a 2PFiC 20 1Jl0，解得 c 12 2一x ya 2,b.3 椭圆方程为143(2)由(1 )可知椭圆右顶点 D 2,0设A x1,y1 ,B X2, y ，Q以AB为直径的圆过D2,0DAuuu uur DB 即 DA DBuuu iuuDA DB 0uuu Q DAuuu咅 2, % ,DBx22,y2uuu DAuuuDB x 2 %2yyX1X22x1x24 yy 0 7联立直线与椭圆方程:kxxx28mk4k2y y2kx.( m4k22m24k2 33x2kx22iur mu 4 m 3DA DB 24k234m212 16mkm4y2124k2x28mkx 4m224 m4k2 3k2x1x2mk %X28mkmk4k2 32*4k2316k212 3m23m212k24k23，代入到3m2 12k24k212k27m216mk4k207m 2kmm-k或m2k