圆锥曲线与方程测试题及答案知识讲解

1、2013-2014学年度第二学期3月月考高二数学试卷满分：150分，时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、抛物线y=-2px （p>0）的焦点为F，准线为l，则p表示B、F到y轴的距离D、F到准线I的距离的一半A、F到准线I的距离C、F点的横坐标2 .抛物线y 2x2的焦点坐标是A. (1,0).(和)41C. %)D.1（°盲）3 .离心率为2长轴长为6的椭圆的标准方程是()3222222A .xy1B .xy_1或-L 1959559222222C .xy_1D .xy1或壬13620362020364、焦点在x轴上，且 a 8, b6

2、的双曲线的渐近线方程是()A.3x4y0B . 3x4y0C . 3x4y 0D . 4x 3y 02x25、以椭圆一81的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为2D . Z132B . x_52y-132C .136.顶点在原点,A. x2 9y 或2坐标轴为对称轴的抛物线过点（一2,3），则它的方程是4B 2xB. y37.抛物线2px的焦点与椭圆92x或x22x643y24C. x y3D.y2 *A. 4B.42y2C.1的右焦点重合，贝U pD.28双曲线9.以椭圆2X1692缶二1的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆方程是10已知方程1的图象是双曲线，那么k的取值范围是

3、A . x2 + y2 10x+ 9= 0C. x2 + y2 + 10x+ 9= 02x2B . x2 + y2 10x-9= 0D . x2 + y2 + 10x 9 = 0C.11.已知椭圆2y- 1920与双曲线421有相同的焦点,3则a的值为.,10A., 212. 对任意实数B,则方程x2 + y2sin 9= 4所表示的曲线不可能是A.椭圆B .双曲线C.抛物线 D .圆二、填空题：(本大题共5小题，共20分)13. 若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，贝U该椭圆的离心率是2 214. 双曲线拿一泊=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是B.C.D.1018. （

4、本题12分）双曲线C与椭圆X8 + N = 1有相同的焦点，直线y= _ 3x为C的一条渐近线.求 双曲线C的方程.19.（本题12分）已知双曲线的离心率e5x2二'且与椭圆131有共同的焦点，求该双曲线的标准方程。2 220（本题12分）已知点M在椭圆25弋1 上, MD垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为D ,并且M为线段PD的中点，求P点的轨迹方程2013-2014学年度上学期高二数学3月月考参考答案2 21(a b 0)的右焦点F2与抛物线C2 : y28x的焦点21. (本题12分)已知椭圆G :笃爲a b重合，左端点为/6,0(1) 求椭圆的方程；(2) 求过椭圆C1的右焦点且

5、斜率为3的直线I被椭圆C1所截的弦AB的长x2 y2<5 J522. (本题12分)已知椭圆2+廿=1(a>b>0)，点P ( a, a)在椭圆上.a b52(1) 求椭圆的离心率；(2) 设A为椭圆的左顶点，0为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足AQ| = AO|,求直线0Q的 斜率的值.25一、选择题 1-5 A C B C A 6-10 B A D A C 11-12 C C二、填空题13、0.614、15、416、(4)三、解答题:17.解：把方程4x2 5y2220化为标准方程为x52y 1，则可知焦点在X轴上418.2a 5,b设抛物线的方程为故所求抛物线方程为解：设

6、双曲线方程为2y2x椭圆焦点为(-1,0）、（1,0）2px(p 0)24x2蒼=1(a>0, b>0).2 2由椭圆x8 +七=1，求得两焦点为（一2,0） , （2,0）, 对于双曲线C: c= 2.又y =. 3x为双曲线C的一条渐近线，一=3,解得 a = 1, b = 3,a19.双曲线C的方程为解:x2设与椭圆-13由条件可知:22 y彳X 3 = 1.2y1共焦点的双曲线方程为3c 10 ,x213 k所以离心率e1 (3 k13),.10,13 k20.解:设P点的坐标为p（x, y）,点的坐标为（X0,y°），由题意可知x0X。 x22 y0y°

7、;22x因为点M在椭圆252也 1上，所以有9，把代入得x225361，所以 P点的轨迹是焦点在y轴上，标准方程为2 2x 1的椭圆2536解：（1）因为抛物线的焦点为-,又椭圆的左端点为则- + - 1所求椭圆的方程为-.椭圆的右焦点-,的方程为： 一 J -,代入椭圆C的方程，化简得, 泳一匚-二6lx 一* -从而'4工=由韦达定理知，22解：（1）因为点Pa，#a在椭圆上，故a+ 2L= 1,于是e2= a 2b = 1 -b2= 3，所以椭圆的离心率 en-6.aa o4（2）设直线OQ的斜率为k,则其方程为y = kx,设点Q的坐标为（xo, yo）. yo= kxo,由条件得xO y22+2= 1.a b、2a2b2消去yo并整理得Xo =厂22.k a + b由 | AQ = | AQ , A - a, 0)及 yo= kxo, 得(xo + a)2+ k2x0= a2,整理得(1 + k)xo+ 2axo= 0,而 xoM0,2a故 xo=21 + k2 a2 + 4.b,“ a2 8 2 2 32 2由(1)知 2=，故