圆锥表面积的推导

1、个人收集整理资料,仅供交流学习,勿作商业用途圆锥编辑维基百科，自由的百科全书跳转至：导航、搜索一个正圆锥和一个斜圆锥。圆锥也称为圆锥体，是一种三维几何体，是平面上一个圆以及它的 所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。圆形被称为 圆锥的底面，平面外的定点称为圆锥的顶点或尖端，顶点到底面所 在平面的距离称为圆锥的高。通常“圆锥”一词用来指代正圆锥， 也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为 一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到的几何体，这个直 角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心，这 样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平面截圆锥面得到，斜圆锥则 不

2、能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做椭圆锥。b5E2RGbCAP目录隐藏* 1性质o 1.1体积01.2表面积和侧面积01.3体重心 2参考资料* 3参见性质编辑正圆锥是基本的旋转体之一，由直角三角形以其中一条直角边所在的直线为旋转轴进行旋转得到。三角形的斜边长称为圆锥的斜高。p1Ea nqFDPw体积编辑设圆锥的底面圆半径为，圆锥的高为，底面圆面积为'，体积为：， 那么圆锥体的体积可以通过以下公式计算：11 .V -Sh V其中底面圆面积：-'圆锥的体积公式可以从祖暅原理推出。祖暅原理说明，如果两个高 度相同的立体形体在所有等高截面上面积都相等，那么它们体积相 等。以圆锥

3、底面为基准面，放置一个底面积为的正方锥，那么，在任何的高度；- - 上，与基准面平行的平面截圆锥的截面面积 都等于截正方锥的截面面积。所以圆锥的体积等于正方锥的体积，也就是：。1另外，用现代的定积分方法也可以直接计算圆锥 的体积公式。DXDiTa9E3d 表面积和侧面积编辑正圆锥的侧面可以展开为平面上的一个扇形。这个扇形所在的圆半 径就是圆锥的斜高，对应的圆弧长为底部圆形的周长。设圆锥的斜 高为，斜高可以表示为：？一计酬护。设圆锥的表面积为，侧面积为'，侧面积 < 也就是扇形的面积）可以用以下公式计算：RTCrpUDGiTSc = Ttrl =打/淬+胪表面积等于侧面积与底面圆面

4、积的和，也就是：St = S + S = ?rr2 + Trrf = 7rr（r + /） = vrr（旷 +体重心编辑若实心正圆锥的质量平均分布，其质心位于底面圆心与顶点连线上 离顶点: 处。参考资料编辑i八应用祖暅原理求圆锥曲线绕轴旋转所得旋转体的体积.参见编辑棱锥：底面不同圆柱：顶面不同隐藏*查 *论*编几何 <数学）占八、顶点交点中点角直线和线段射线直线切线法线曲线圆锥曲线双曲线抛物线螺曲线线边周界弦 平面图圆椭圆 扇形 弓形多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 梯形平行形四边形 菱形 矩形正方形 鹞形1立体图 形图形关 系三角形 关系量作图理论多面体正多面体长方体立方体圆柱体四面体平行六面体棱柱反 棱柱棱锥圆锥圆台椭球球体球缺球冠 球台二次曲面抛物 面双曲面相似全等对称平行垂直相邻相交相切镜像旋转反演相似三角形全等三角形距离长度周长 高度面积表面积 体积 角度尺尺子