分式方程及全章复习学案

1、学习必备欢迎下载课题： 分式方程 一学习目标： 1明白分式方程的概念 , 和产生增根的缘由 .2把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根 . 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根 . 学习过程：一、预习新知：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（ 1）前面我们已经学过了方程；（ 2）一元一次方程是方程；（ 3）一元一次方程解法步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1；如解方程：x242 x3162、探究新知

2、：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米 / 时，依据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：10060.20v20v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程；分式方程与整式方程的区分在哪里？通过观看发觉得到这两种方程的区分在于未知数是否在分母上；未知数在分母的方程是分式方程；未知数不在分母的方程是整式方程；前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，详细的方法是去分母，

3、即方程两边同乘以最简公分母；如解方程：100=6020v20v去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（ 20-v ），得 100（ 20-v ） =60（ 20+v）解得v=5观看方程、中的v 的取值范畴相同吗？由于是分式方程v± 20, 而是整式方程v 可取任何实数；这说明， 对于方程来说， 必需要求使方程中各分式的分母的值均不为0. 但变形后得到的整式方程就没有这个要求；假如所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说， 使变形时所乘的整式的值为 0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根；因此，解分式方程必需验根；如何验根：将整式方程的根代入

4、最简公分母，看它的值是否为0. 假如为 0 即为增根；如解方程：1=x5x10；225分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母x5x5 ，得整式方程解得x510x5将 x5 代入原方程的最简公分母检验，发觉这时分母x5 和 x225 的值都是0，相应的分式无意义；因此，x5虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解；实际上，这个方程无解；二、课堂展现解方程：531 2 分析 找对最简公分母xx-2,方程两边同乘xx-2,把分式方程转化为整式方程，x2xxx2总结：解分式方程的一般步骤是：学习必备欢迎下载整式方程的解必需验根1.在方程两边同乘以最简公分母，化成方程；2.解这个方程；3.检验：把方程的

5、根代入；假如值，就是原方程的根；假如值，就是增根，应当；三、随堂练习：53解方程（ 1）（ 2）115xxx2x4x4（ 3）32463（ 4）0x1x1四、当堂检测：x21x4x1解方程： 3x x12 ；10x232x52 ；112 x五、小结与反思：课题： 分式方程 二学习目标： 1进一步明白分式方程的概念,和产生增根的缘由.2把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根 . 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根 . 教学过程：一、预习新知：

6、1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区分在哪里？3、解分式方程的步骤是什么？4、解分式方程11xx2x12x2x6x3x14x3二、课堂展现：1、解方程x1x2112、1x1x1x2 分析 找对最简公分母, 去分母时别忘漏乘122、当 x =时代数式x23 x 与 x4x4 的值互为倒数；x24三、随堂练习：32xx293x1（2）x12x2x236（ 3）127（ 4）536x1x1x21x1x11x2四、当堂检测（ 1）方程23的解是，x3x2（ 2）如 x =2 是关于 x 的分式方程2ax37 的解，就 a 的值为 2x（ 3）以下分式方程中，肯定有解的是（）学习必备

7、欢迎下载132a 0b x1c2122dx3x1x1x1x1x1x1解方程237x322x 62 x512 x55 x2x23115、小结与反思：x33xx25x6x2x6学习目标： 1能进行简洁的公式变形2娴熟解分式方程学习重点：解分式方程学习难点：进行公式变形学习过程：一、预习新知：填空：方程210 的解是课题： 分式方程 三x1x当 x =时， 42x 的值与 x5 的值相等4xx4已知 x =3 是方程xa11的解；就 a =2假如关于x 的方程 xx7m6 6x7 有增根，就增根为， m 的值为；以下关于x 的方程（）x15314xx4 3xx31 x1ab中是分式方程的是（填序号）

8、；16 分式方程41x22x3 的解是（）a x = 2b x =2c x =1d x = 1x2437 将方程x12去分母化简后得到的方程是x12a x2 x302b x2x502c x302d x50x8 分式方程x329xxx3显现增根，那么增根肯定是a 0b 3c 0 或 3d 1x9 对于分式方程x323有以下几种说法： 最简公分母为x32x3；转化为整式方程x23 ，解得 x5 ；原方程的解为x3 ；原方程无解，其中正确的说法的个数为（）a 4 个 b 3 个c 2 个 d 1 个10 以下分式方程去分母后所得结果正确选项（）1x2a 1x1x1解： x1x1x21x5b12 x5

9、52x解： x52x5x2x2x学习必备欢迎下载2c2解：x2x2x x2x2x4x2d21解： 2 x1x3x3x1二、课堂展现：（ 1）在公式111中， rr1 ,求出表示r2 的公式rr1r2（ 2）在公式p1v2p2中， p2v10 ，求出表示v2 的公式三、随堂练习：r已知 rns sr ，求 n ；已知 ema （ ema1），求 a ；已知 srv rs0 ,求 v（ 4）在公式 vvgt 中，已知 v 、 v 、 g0，求 t1001uv（ 5）如分式 3 x5 x2 的值为 1，就 x 等于4四、当堂检测解方程：（ 1）630（ 2）536x4x1x1x11x2（ 3）已知

10、srv rsuv0 ,求 u（ 4）已知 yx3 ，试用含y 的代数式表示x =x15、小结与反思：16.3 分式方程应用 1学习目标：1懂得分式方程的意义把握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法明白解分式方程解的检验方法学习必备欢迎下载2. 娴熟把握解分式方程的技巧通过学习分式方程的解法，使同学懂得解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，3. 渗透数学的转化思想学习重点：(1) 可化为一元一次方程的分式方程的解法(2) 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的缘由学习过程：一、预习新知：p29-301、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步

11、骤；2、判定以下各式哪个是分式方程12x21422xx40（ 1）x2x21x13x1x1x2124x2352x313 、解分式方程：x22x4、解方程46小亮同学的解法如下：解：方程两边同乘以x-2, 得1-x=-1-2x-2解这个方程，得x=2小亮同学的解法对吗？为什么？二、课堂展现例、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米 / 时，就轮船顺流航行的速度为（）千米 / 时，逆流航行的速度为（）千米 / 时，顺流航行 100千米所用的时间为（）小时，逆

12、流航行 60千米所用的时间为（）小时；三、随堂练习：1、某梨园m 平方米产梨 n千克 , 就平均每平方米产梨 千克 .2、为体验中秋季节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6 千米的新世纪商场采访，10 分钟后，小记者李琪坐公交车前往 , 公交车的速度是自行车的2 倍，结果两人同时到达；求两车的速度各是多少？学习必备欢迎下载自学提示： 1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2）、怎样设未知数，依据哪个关系？3）、填表路程（千米）速度（千米时）时间（时）自行车公交车4）、怎样列方程，依据哪个关系？3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金其次年比第一年多500 元，全部房屋出租

13、金第一年为9.6 万元，其次年为 10.2 万元；（ 1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（ 2）依据这一情境你能提出哪些问题？你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？四、当堂检测：1、某工厂原方案a天完成 b件产品，如现在要提前x 天完成，就现在每天要比原先多生产产品 件2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%；问甲、乙两公司各有多少人？3、小明买软面笔记本共用去12 元，小丽买硬面笔记本共用去21 元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1；2 元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？五、小结与反思

14、：16.3 分式方程应用 2学习目标：1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3在活动中培育同学乐于探究、合作学习的习惯，引导同学努力查找解决问题的方法，体会数学的应用价值；学习重点： 利用分式方程组解决实际问题.学习难点： 列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程：一、预习新知：p29-301、分式方程的解法步骤是什么？完成p36第4题；2、解决应用问题的一般步骤是什么？学习必备欢迎下载133、解分式方程x2x二、课堂展现：（自主探究）p29例3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完

15、成或乙队单独干多少天完成有所不同，依据题意，查找未知数，然后依据题意找出问题中的等量关系列方程. 求得方程的解除了要检验外，仍要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程；基本关系是：工作量=工作效率×工作时间. 这题没有详细的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1仔细审题，然后回答以下问题：1、怎样设未知数，依据哪个关系？2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、随堂练习：1. 为迎接市中同学田径运动会，方案由某校八年级（1）班的 3个小组制作 240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另 外两个小组完成

16、制作彩旗的任务；这样，这两个小组的每个同学就要比原方案多做4面；假如这 3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名同学？2. 学校要举办跳绳竞赛，同学们都积极练习. 甲同学跳 180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳 5个，求每人每分钟各跳多少个.3. 课本 p31 练习第2题4. 课本 p32习题第3、5题四、当堂检测：1、为了帮忙遭受自然灾难的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款；已知第一次捐款总额为4800元，其次次捐款 总额为 5000元，其次次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等；假如设第一次捐款人数为x 人，那么 x 满意怎样的方程？学习必备

17、欢迎下载2甲容器中有 15%的盐水 30升，乙容器中有18%的盐水 20升，假如向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？五、小结与反思：16.3 分式方程应用 3学习目标：1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结；2、通过日常生活中的情境创设，经受探究分式方程应用的过程，提高同学运用方程思想解决问题的才能, 和思维水平；3、在活动中培育同学乐于探究、合作学习的习惯，引导同学努力查找解决问题的方法，体会数学的应用价值；重点： 实际生活中分式方程应用题数量关系的分析；难点： 将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示,并进行归纳总结一、预习新知：p30-31

18、1.解方程3x15x224x22362.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（ 1）；（ 2）（ 3）解所列方程；（ 4）检验所列方程的解是否符合题意；（ 5）写出完整的答案； 3.列方程（组）解应用题的关键是什么？4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5 千米 / 小时，求轮船的静水速度；5. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.二、课堂展现：（自主探究）p30例4分析：这是一道行程问题的应用题，此题中涉及到的列车平均提速v

19、 千米 / 时，提速前行驶的路程为s 千米，基本学习必备欢迎下载关系是：速度 =路程 / 时间；等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间；设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地懂得问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础.可以多角度摸索，借助图形、表格、式子等进行分析，查找等量关系，解分式方程应用题必需双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.仔细审题，然后回答以下问题：1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2、怎样设未知数，依据哪个关系？3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、随堂练习：1某学校同学进行

20、急行军训练，估计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5 ，结果于下午 4时到达，求原方案行军的速度；2、挑选题某林场原方案在肯定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原方案多4公顷，结果提前 5天完成任务，设原方案每天固沙造林x公顷，依据题意列方程正确选项（） .24052402405240（ a）xx4（ b）xx424052402405240（ c）xx4（ d）xx43、课本 p31 练习第1题4、课本 p32 习题第4、 6题四、当堂检测：1、联系实际问题，编写出关于分式方程的应用题，并解除应用题的答案；2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，假如他步行1

21、2千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时.五、小结与反思：学习必备欢迎下载学习目标：16分式复习（ 1）1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想；2、经受“实际问题分式方程模型 求解 说明解的合理性”的过程3、进展同学分析问题、解决问题的才能，培育同学的应用意识；重难点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念学习过程：一、学问回忆：2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以 或除以 .分式的值 . 用式子表示 : 3、通分关键是找 , 约分与通分的依据都是: 4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，其次块使用新品

22、种，分别收成小麦9000kg 和 15000kg ；已知第一块试验田每公顷的产量比其次块少3000kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量；1 你能找出这一问题中的等量关系吗？（ 1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=其次块试验田每公顷的产量（ 2）第一块试验田的面积=其次块试验田的面积总产量（ 3）每公顷的产量=土地面积2假如设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，那么其次块试验田每公顷的产量是（） kg；第一块试验田的面积为（），其次块试验田的面积为（）；3依据题意，可得方程： （）二、学问应用1、当 x 时，分式1x3没有意义2、一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为

23、.1 , 1224m n3.分式 ax3bx 的最简公分母为. 4.化简2m.15. 在括号内填入适当的单项式, 使等式成立 : xy2 xy 2216. 运算2012005=.7、某班 a 名同学参与植树活动，其中男生b 名b<a 如只由男生完成，每人需植树15 棵；如只由女生完成，就每人需植树棵28、已知 a 6a+9 与 |b 1| 互为相反数 , 就 abb ÷ a+b= ；a22b9、如非零实数a， b 满意 4a+b =4ab，就= ；a110、以下各式：1x ,54 xx 2,3y 21,2x5x2x,x其中分式共有（）个；学习必备欢迎下载a、 2b 、3c、4d

24、、 511、使分式5x35 xx23 x从左至右变形成立的条件是（）a、x<0b、 x>0c、x0d、x 0 且 x 312、当 x 为任意实数时，以下分式肯定有意义的是（）1a 2x213、运算2b 2x121c2dxx2 1 m1 ÷nmn n4a1a2a11ax 22x11x1x14、先化简，再求值：15、解以下方程2x11请你先化简，再选取一个你喜爱的1） x5xx216x222） x2x4x2数代入并求值 :1 a21aa 21a116、 某市今年1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12 月份的水费是18 元，而今年13月份的水费

25、是36 元，已知小明家今年1 月份的用水量比去年12 月份的用水量多6m. 求该市今年居民用水的单价；17、某人第一次在商店买如干件物品花去5 元,其次次再去买该物品时,发觉每一打 12 件降价 0.8 元,他这一次购买该物品的数量是第一次的2 倍,其次次共花去2 元,问他第一次买的物品是多少件.小结与反思学习目标：16分式复习（ 2）1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想；2、懂得分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区分；3、经受“实际问题 分式方程模型 求解 说明解的合理性”的过程，进展同学分析问题、解决问题的才能，培育同学的应用意识；重难点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念学习过程：1 、 当 x时，分式学习必备欢迎下载x2 x3 无意义 . 2、当 x 时，分式x的值为 0x123、已知实数x 满意 4x -4 x+l=o，就代数式2x+11 的值为 2x4、如分式3-x的值为整数，就整数x=5、 把分式0.1xx0.5 y1.5 y的分子和分母中各项系数都化为整数为.6、 化简 a3 2 bc1 3=.（结果只含有正整数指数形式）.1 ,7、 观看给定的分式：x2 , 4 ,x2x 38 , 16