小学奥数之牛吃草问题

1、“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题；”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题： 牧场上有一片青草， 每天都生长得一样快； 这片青草供应 10 头牛吃，可以吃 22 天，或者供应 16 头牛吃，可以吃 10 天，假如供应 25 头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题， 俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断匀称生长；解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最终求出可吃天数想：这片草地每天以同样的速度生长是分析问题的难点；把10 头牛 22 天吃的总量与16 头牛 10 天吃的总量相比较，得到的10×22- 16&#

2、215;10=60，是60 头牛一天吃的草，平均分到（ 22-10 ）天里，便知是5 头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草；求出了这个条件，把 25 头牛分成两部分来讨论，用 5 头吃掉新长出的草，用 20 头吃掉原有的草，即可求出25 头牛吃的天数；解：新长出的草供几头牛吃1 天：（10×22 - 16×1o）÷ 22 -1o）=（ 220-160 ）÷ 12=60÷12=5（头）这片草供 25 头牛吃的天数：（ 10-5 ）× 22÷（ 25-5 ）=5×22÷20=5.5 （天）答：供 25 头牛可

3、以吃5.5 天；-“一堆草可供 10 头牛吃 3 天，这堆草可供 6 头牛吃几天？”这道题太简洁了，一下就可求出： 3×10÷ 6 5（天）；假如我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简洁了， 由于草每天都在生长，草的数量在不断变化；这类工作总量不固定（匀称变化）的问题就是牛吃草问题；例 1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长；这片牧草可供10 头牛吃 20 天，或者可供15头牛吃 10 天；问：可供25 头牛吃几天？分析与解： 这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想方法从变化当中找到不变的量； 总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草

4、两部分；牧场上原有的草是不变的， 新长出的草虽然在变化，由于是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数 量相同， 即每天新长出的草是不变的；下面， 就要设法运算出原有的草量和每天新长出的草 量这两个不变量；设 1 头牛一天吃的草为1 份；那么， 10 头牛 20 天吃 200 份，草被吃完；15 头牛 10 天吃 150 份， 草也被吃完； 前者的总草量是 200 份， 后者的总草量是 150 份， 前者是原有的草加 20 天新长出的草，后者是原有的草加 10 天新长出的草；200 150 50（份）， 20 10 10（天），说明牧场 10 天长草 50 份， 1 天长草 5 份；也就是说，

5、5 头牛专吃新长出来的草刚好吃完， 5 头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草；由此得出，牧场上原有草（ l0 5）× 20 100（份）或（ 15 5）× 10 100（份）；现在已经知道原有草100 份，每天新长出草5 份；当有25 头牛时，其中的5 头专吃新长出来的草，剩下的20 头吃原有的草，吃完需100÷20 5（天）；所以，这片草地可供25 头牛吃 5 天；在例 1 的解法中要留意三点：（ 1）每天新长出的草量是通过已知的两种不怜悯形吃掉的总草量的差及吃的天数的差运算出来的；（ 2）在已知的两种情形中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃

6、原有的草，依据吃的天数可以运算出原有的草量；（ 3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，依据原有的草量可以运算出能吃几天；例 1小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供10 头牛吃 20天，可供12 头牛吃 15 天；假如小军家养了24 头牛，可以吃几天？草速：（ 10×20 12×15） ÷（ 20 15） =4老草（路程差） ： 依据：路程差 =速度差 ×追准时间（ 10 4）×20=120 或 （ 12 4） ×15=120追准时间 =路程差 ÷速度差：120（ 24

7、7;4） =6（天）例 2一个牧场可供58 头牛吃 7 天，或者可供50 头牛吃 9 天；假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6 天？草速：（ 50×9 58×7） ÷（ 97） =22老草（路程差） ： 50 22） ×9=252或 58 22） ×7=252求几头牛就是求牛速,牛速 =路程差 ÷追准时间草速252 6÷22=64头例 3由于天气逐步冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在削减；已知某块草地上的草可供20 头牛吃5 天，或可供15 头牛吃6 天；照此运算，可供多少头牛吃

8、10天？分析与解：与例1 不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草仍在削减；但是，我们同样可以利用例1 的方法，求出每天削减的草量和原有的草量；设 1 头牛 1 天吃的草为1 份； 20 头牛 5 天吃 100 份， 15 头牛 6 天吃 90 份， 100-90=10（份），说明冰冷使牧场1 天削减青草10 份，也就是说， 冰冷相当于10 头牛在吃草； 由“草地上的草可供20 头牛吃 5 天”，再加上“冰冷”代表的10 头牛同时在吃草， 所以牧场原有草（ 2010）× 5 150（份）；由 150÷10 15 知， 牧场原有草可供15 头牛吃 10 天，冰冷占去10 头

9、牛，所以，可供5 头牛吃 10 天；例 4一个水池装一个进水管和三个同样的出水管；先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管；假如同时打开2 个出水管，那么8 分钟后水池空；假如同时打开3 个出水管，那么5 分钟后水池空；那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但由于总的水量在匀称变化，“水”相当于“草”进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1 相像；出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开头排水至排空这段时间内进水管放进的水；由于原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所

10、用的时间及排水量入手解决问题；设出水管每分钟排出水池的水为1 份，就 2 个出水管8 分钟所排的水是2×816（份），3 个出水管5 分钟所排的水是3×5 15（份），这两次排出的水量都包括原 有水量和从开头排水至排空这段时间内的进水量；两者相减就是在8-5=3 （分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是16-15/3=1/3份 假设让1/3个出水管特地排进水管新进得水, 两相抵消 , 其余得出水管排原有得水, 可以求出原有水得水量为:2-1/3 ×8=40/3 份 或 3- 1/3 ×5=40/3 份 解 : 设出水管每分钟排出得水为1 份, 每分钟进

11、水量 2 ×8- 3×5/8-5=1/3份进水管提前开了2- 1/3 ×8÷1/3=40 分 答：出水管比进水管晚开40 分钟；例 5 一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有如干个同样粗细的进水管，当打开4 个进水管时需要5 小时才能注满水池； 当打开 2 个进水管时， 需要 15 小时才能注满水池；现在需要在2 小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？分析 此题没给出排水管的排水速度，因此必需找出排水管与进水管之间的数量关系，才能确定至少要打开多少个进水管.解：此题是具有实际意义的工程问题，因没给出注水速度和排水速度，故需引入参数.设每个进

12、水管1 小时注水量为a，排水管1 小时排水量为b，依据水池的容量不变，我们得方 程（ 4a-b） ×5= （2a-b） ×15，化简，得：4a-b=6a-3b，即 a=b.这就是说，每个进水管1 小时的注水量等于排水管1 小时的排水量 .再设 2 小时注满水池需要打开x 个进水管，依据水池的容量列方程，得（ xa-a） ×2（ 2a-a） ×15， 化简，得 2ax-2a=15a，即 2xa=17a.（ a0）所以 x=8.5因此至少要打开9 个进水管，才能在2 小时内将水池注满.留意： x=8.5，这里如开8 个水管达不到2 小时内将水池注满的要求；开

13、 8.5 个水管不切实际 .因此至少开9 个进水管才行.以上是书中给出的解法,考虑到此解法不适合给学校孩子讲,所以把此题当作牛吃草问题来讲的 .把进水管看成" 牛", 排水管看成 " 草", 满池水就是 “老草 ” 排水管速：（ 2×15 4×5） ÷（15 5）=1满池水（路程差） ： 21） ×15=15或 4 1）×5=15几个进水管： 15÷2 1=8.5（个 我和同学都有个好习惯，解完一道题后要反思，这道题既然是工程问题，那么， 可不行以用工程问题的解法来做呢？之后在课堂上当时做了尝试

14、，结果答案是确定的！当打开 4 个进水管时， 需要 5 小时才能注满水池，那么 4 个进水管和1 个排水管的效率就是 1/5 ；当打开 2 个进水管时， 需要 15 小时才能注满水池，那么 2 个进水管和1 个排水管的效率就是 1/15；两者之间差了（4 2=） 2 个进水管的效率，于是1 个进水管的效率是：（ 1/5 1/15 ） ÷（ 4 2）=1/15 1 个排水管的效率是：4 1/1×5 1/5=1/15 或者2 1/×15 1/15=1/15现在需要在2 小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？（ 1/2 1/15） ÷1/15=8.5

15、（个 例 6自动扶梯以匀称速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼；已知男孩每分钟走 20 级梯级，女孩每分钟走15 级梯级，结果男孩用了5 分钟到达楼上，女孩用了6 分钟到达楼上；问：该扶梯共有多少级？分析：与例 3 比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”， “牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题；上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、 女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速 度；男孩5 分钟走了20×5 100 （级），女孩 6 分钟走了15×6 90（级），女孩比男孩少走了 10090 10（级），多用了 6 5 1（分），说明电梯

16、1 分钟走 10 级；由男孩5 分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（ 2010）× 5 150（级）；解：自动扶梯每分钟走（20×515×6）÷（ 6 5） 10（级）， 自动扶梯共有（ 20 10）× 5 150（级）；答：扶梯共有 150 级；例 7某车站在检票前如干分钟就开头排队，每分钟来的旅客人数一样多；从开头检票到等候检票的队伍消逝，同时开4 个检票口需30 分钟，同时开5 个检票口需20 分钟；假如同时打开 7 个检票口，那么需多少分钟？分析与解： 等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“

17、检票口”相当于 “牛”，可以用牛吃草问题的解法求解；旅客总数由两部分组成：一部分是开头检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开头检票后新来的旅客；设 1 个检票口1 分钟检票的人数为1 份；由于4 个检票口30 分钟通过（ 4×30）份，5个检票口20 分钟通过（ 5×20）份，说明在（30-20 ）分钟内新来旅客（ 4×30 - 5×20）份，所以每分钟新来旅客（4×30 - 5×20）÷（ 30-20 ） =2（份）；假设让 2 个检票口特地通过新来的旅客，两相抵消， 其余的检票口通过原先的旅客，可以求出原有旅客为（ 4

18、-2 ）× 30=60（份）或（5-2 ）× 20=60（份）；同时打开 7 个检票口时， 让 2 个检票口特地通过新来的旅客，其余的检票口通过原先的旅客，需要60÷（ 7-2 ） =12（分）；例 8有三块草地，面积分别为5， 6 和 8 公顷；草地上的草一样厚，而且长得一样快；第一块草地可供11 头牛吃 10 天，其次块草地可供12 头牛吃 14 天；问：第三块草地可供19 头牛吃多少天？分析与解：例1 是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地；为明白决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来； 5， 6， 8 120；由于5 公顷草地可供11 头牛吃 10

19、天，120÷5 24，所以 120 公顷草地可供11×24264（头）牛吃10 天；由于 6 公顷草地可供12 头牛吃 14 天， 120÷6 20，所以 120 公顷草地可供12×20240（头）牛吃14 天；120÷8 15，问题变为：120 公顷草地可供19×15 285（头）牛吃几天？由于草地面积相同，可忽视详细公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供264 头牛吃 10 天，或供 240 头牛吃 14 天，那么可供285头牛吃几天？”这与例 1 完全一样；设1 头牛 1 天吃的草为1 份；每天新长出的草有（240&

20、#215;14264×10）÷（14 10） 180（份）；草地原有草（264180）× 10 840（份）；可供 285 头牛吃840÷（ 285 180） 8（天）；所以，第三块草地可供19 头牛吃 8 天；例 9 牧场上有一片牧草，供24 头牛 6 周吃完，供18 头牛 10 周吃完假定草的生长速度不变，那么供19 头牛需要几周吃完？分析：这个问题的难点在于，草一边被牛吃掉，一边仍在生长，也就是说牧草的总量 随时间的增加而增加但不管牧草怎么增长，牧场原有草量与每天（或每周）新长的草量 是不变的，因此必需先设法找出这两个量来我们可以先画线段图（如图5

21、 1 ）从上面图对比可以看出，18 头牛吃 10 周的草量比24 头牛吃 6 周的草量多，多出的部分恰好相当于4 周新生长的草量这样就可以求出草的生长速度，有了每周新长的草量，就可以用24 头牛吃 6 周的草量减去6 周新长的草量，或用18 头牛吃 10 周的草量减去 10 周新长的草量，得到牧场原有的草量有了原有的草量和新长的草量，问题就能很顺当求解了解：设 1 头牛吃一周的草量的为一份（ 1）24 头牛吃 6 周的草量24×6=144 （份）（ 2）18 头牛吃 10 周的草量18×10=180 （份）（ 3）（ 10-6 ）周新长的草量180-144=36（份）（ 4

22、）每周新长的草量36÷（ 10-6 ）=9 （份）（ 5）原有草量24×6-9 ×6=90 （份）或 18×10-9 ×10=90 （份）（ 6）全部牧草吃完所用时间不妨让 19 头牛中的9 头牛去吃新长的草量，剩下的10 头牛吃原有草量，有90÷（ 19-9 ）=9 （周）答：供 19 头牛吃 9 周例 1020 匹马 72 天可吃完32 公顷牧草， 16 匹马 54 天可吃完24 公顷的草假设每公顷牧草原有草量相等，且每公顷草每天的生长速度相同那么多少匹马36 天可吃完40 公顷的牧草？分析：同例1 一样，解这个题的关键在于求出每

23、公顷每天新长的草量及每公顷原有草量即可设 1 匹马吃一天的草量为一份20 匹马 72 天吃 32 公顷的牧草，相当于一公顷原有牧草加上72 天新长的草量，可供20×72÷32=45 匹马吃一天，即每公顷原有牧草加上72天新长的草量为45 份同样，由16 匹马 54 天吃 24 公顷的草量，知每公顷原有牧草加上54 天新长的草量为16×54÷24=36 份这两者的差正好对应了每公顷72-54=18天新长的草量，于是求得每公顷每天新长的草量，从而求出每公顷原有草量，这样问题便能得到解决解：（ 1 ）每公顷每天新长的草量（ 20×72÷32

24、-16 ×54÷24 ） ÷（ 72-54 ）=0.5 （份）（ 2）每公顷原有草量20×72÷32-0.5 ×72=9 （ 份 ） 或 16×54÷24-0.5 ×54=9 （份）（ 3）40 公顷原有草量9×40=360 （份）（ 4）40 公顷 36 天新长的草量0.5 ×36×40=720 （份）（ 5）40 公顷的牧草36 天吃完所需马匹数（ 360+720 ）÷36=30 （匹）答： 30 匹马 36 天可吃完 40 公顷的牧草例 11有三辆不同车速的汽

25、车同时从同一地点动身，沿同一大路追逐前面的一个骑车人这三辆车分别用3 分钟， 5 分钟， 8 分钟分别追上骑车人已知快速车每小时54 千米，中车速每小时39 6 千米，那么慢车的车速是多少（假设骑车人的速度不变）？分析 依据题意先画出线段图，如图5 2从图 5 2 可以看出，要求慢车的车速，只要求出慢车行8 分钟的路程 .慢车 8 分钟的路程等于路程ab 加上路程be ab 表示三车动身时骑车人已骑出的一段距离，这段距离用快车行 3 分钟的路程ac 减去骑车人行3 分钟的路程bc 得到，骑车人3 分钟行的路程是多少，关键求出骑车人的速度，由图中可以看出，中速车行5 分钟的路程ad 减去快车行3

26、 分钟的路程ac 恰好为路程cd，路程 cd 是骑车人5-3=2 分钟行的路程，于是求出了骑车人的速度 be 表示骑车人8 分钟行的路程，也就简洁求出，这样慢车的速度便可以迎刃而解了解：快车速度54 千米小时 =900 米分钟中速车速度39 6 千米小时 =660 米分钟（ 1）骑车人的速度（ 660×5-900 ×3 ） ÷（ 5-3 ）=300 （米分钟）（ 2）三车动身时骑车人距三车动身地的距离 900×3-300 ×3=1800 （米）（ 3）慢车 8 分钟行的路程1800+300× 8=4200 （米）（ 4）慢车的车速42

27、00÷8=525 （米分） =31.5 千米小时答：慢车的车速为每小时31.5 千米练习 1：有一片牧场，已知饲牛27 头， 6 天把草吃尽；饲牛23 头，就 9 天吃尽；假如饲牛21 头，问几天吃尽？解：假设 1 头牛 1 天吃的草为1.每天新长的草： （23×9- 27×6）÷（ 9-6 ） =15牧场原有的牧草： 27×6 - 15×6=7221 头牛几天把草吃尽： 72÷（21-15 ） =12运算这种牛顿问题，必需明确一个道理，就是牧场上的草不是固定不变的，而是在不断地生长，运算时要把这一点考虑进去；（江苏人民出版

28、社学校数学袖珍手册）牛顿问题是牛顿在1707 年提出的闻名命题，其思想方法在实践中有重要的应用；没看吧主的解，试做了一下：设原有草x，每天长草y，每天每牛吃草z， 得方程组： 1、x+6y=z*27*62、x+9y=z*23*93、x+.y=z*21*.由 1、2 得 y=15z， x=72z，代入 3， 得到 :72z+15.z=21.z得到 :.=12.练习 2: 小明步行从甲地动身到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地动身到甲地 .48 分钟后两人相遇，李刚到达甲地后立刻返回乙地，在第一次相遇后 16 分钟追上小明 . 假如李刚不停地来回于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？试

29、解：依据题意，设李速度为x，小明速度为y，得到：16* （ x-y）=2*48y，得： x=7y，即李的速度是小明的7 倍，换句话说，小明走完全程时，李刚走完了七个全程的距离，到达甲地，可知，中途和小明相见7 次，其中“追上”3次，习题1. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃 6 周，或供23 头牛吃 9 周，那么它可供21 头牛吃几周？解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在匀称地生长，时间愈长，草的总量越多 . 草的总量是由两部分组成的：某个时间期限前草场上原有的草量；这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量 . 因此，必需设法找出这两个量来；假设一头牛一周吃草一

30、份就 23 头牛 9 周吃的总草量： 1×23×9=207份27 头牛 6 周吃的总草量： 1×27×6=162份所以每周新生长的草量：（ 207-162 ）÷（ 9-6 ）=15 份牧场上原有草量： 1×27×6 - 15×6=72 份，（或 1×23×9- 15×9=72 份）牧场上的草21 头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21 头牛分成两部分：一部分看成专吃牧场上原有的草，另一部分看成专吃新生长的草.假设有 15 头牛专吃新生长的草，另一部分21-15=6 头牛专去吃原有

31、的草就牧场上原有的的草够吃72÷6=12 周即这个牧场上的草够21 头牛吃 12 周.2. 由于天气逐步变冷，牧场上的草每天以匀称的速度削减；已知某草地上的草可供20 头牛吃 5 天，或供15 头牛吃 6 天；那么它可供多少头牛吃10 天？假设一头牛一天吃草一份就 20 头牛 5 天吃的总草量： 1×20×5=100份15 头牛 6 天吃的总草量： 1×15×6=90份所以每天枯草量： （ 100-90 ）÷（ 6-5 ）=10 份牧场上原有草量： 1×20×5+10×5=150份牧场上的草可供多少头牛吃

32、10 天？（150- 10×10）÷ 10=5 头牛3. 一块草地，每天生长的速度相同. 现在这片牧草可供16 头牛吃20 天，或者供80 只羊吃12 天. 假如一头牛一天的吃草量等于4 只羊一天的吃草量， 那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可以吃多少天？由于 1 头牛每天的吃草量等于4 只羊每天的吃草量，故60 只羊每天的吃草量和15 头牛每天吃草量相等，80 只羊每天吃草量与20 头牛每天吃草量相等；所以问题可转化为：这片牧草可供16 头牛吃 20 天，或者供20 头牛吃 12 天. 那么（ 10+15）=25 头牛可以吃多少天设一牛一天吃草一份就每天长草（ 1

33、15;16×20 - 1×20×12）÷（ 20-12 ） =10 份原有草 1×16×20 - 10×20=120 份假设 25 头牛中， 10 头牛专吃每天新长的10 份草，另外的25-10=15 头牛专吃原有草就 120÷15=8 天即这块草场可供10 头牛和 60 只羊吃 8 天；4. 一只船发觉漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内. 假如 12 人淘水， 3 小时淘完；如5 人淘水， 10 小时淘完 . 假如要求2 小时淘完，要支配多少人淘水？设 1 人 1 小时的淘水量为“1份”就 12 人 3 小时

34、淘水： 1×12×3=36份5 人 10 小时淘水： 1×5×10=50份所以每小时漏进水： （ 50-36 ）÷（ 10-3 ） =2 份淘水时已漏进的水：36- 2×3=30 份所以假如要求2 小时淘完，要支配（ 30+2×2）÷ 2=17人淘水5. 一水库原有存水量肯定，河水每天匀称入库.5 台抽水机连续20 天可抽干； 6 台同样的抽水机连续15 天可抽干 . 如要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？设 1 台抽水机连1 天抽水 1 份就 5 台抽水机连续20 天抽水 5×20=100 份6

35、台抽水机连续15 天抽水 6×15=90 份每天进水（ 100-90 ）÷（ 20-15 ） =2 份原有的水100- 2×20=60 份所以如 6 天抽完，共需抽水机（ 60+2×6）÷ 6=12台6. 有三块草地，面积分别为5、6 和 8 公顷；草地上的草一样厚，而且长得一样快；第一块草地可供11 头牛吃 10 天，其次块草地可供12 头牛吃 14 天；问第三块草地可供19 头牛吃多少天？将三块草地的面积统一起来：即5 ， 6， 8=120第一块草地可供11 头牛吃 10 天， 120/5=24 ，变为 120 公顷草地可供11×

36、24=264 头牛吃 10天其次块草地可供12 头牛吃 14 天， 120/6=20 ，变为 120 公顷草地可供12×20=240 头牛吃 14天120/8=15 ，问题变为120 公顷草地可供19×15=285 头牛吃多少天于是，假设一头牛一天吃草一份所以 120 公顷草地每天新生长的草：（240×14 - 264×10）÷（ 14-10 ）=180 份120 公顷草地原有草： 264×10 - 180×10=840 份所以可供285 头牛吃 840÷（ 285-180 ） =8 天即第三块草地可供19 头牛吃

37、 8 天7. 经测算，地球上资源可供100 亿人生活100 年，或可供80 亿人生活300 年；假设地球新生资源速度肯定，那么为满意人类不断进展需要，地球最多能养活多少亿人？设 1 亿人 1 年消费资源1 份就 100 亿人生活100 年消费资源100*100=10000 份80 亿人生活300 年消费资源80*300=24000 份所以每年新生资源（24000-10000 ）÷（ 300-100 ） =70 份为满意人类不断进展需要，应使每年消费的总资源不超过每年新生资源所以地球最多能养活70÷1=70 亿人8. 某车站在检票前如干分钟就开头排队，每分钟来的旅客人数一样多

38、；从开头检票到等候检 票的队伍消逝， 同时开 4 个检票口需30 分钟， 同时开 5 个检票口需20 分钟， 假如同时开7 个检票口，那么需多少分钟？假设 1 个检票口1 分钟检票 1 组就 4 个检票口 30 分钟检票4*30=120 组5 个检票口20 分钟检票5*20=100 组所以每分钟来的旅客： （ 120-100 ）÷（ 30-20 ）=2 组开头检票前已来旅客：120- 2×30=60 组所以假如同时开7 个检票口，那么需60÷（ 7-2 ）=12 分钟9. 画展 9 点开门， 但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，假

39、如开3 个入场口， 9 点 9 分就不再有人排队；假如开5 个检票口， 9 点 5 分就没有人排队；那么第一个观众到达时间是8 点多少分？假设 1 个入口 1 分钟进入人数为1 组就 3 个入口 9 分钟进入人数3*9=27 组 5 个入口 5 分钟进入人数5*5=25 组所以每分钟来的观众人数：（27-25 ）÷（ 9-5 ）=0.5 组开门前已来的观众：25-0.5*5=22.5组所以第一个观众到达时间是9 点- （22.5 ÷0.5 ）分 =8 点 15 分10. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供17 头牛吃 30 天，或供 19 头牛吃 24 天；现有一群牛吃了 6 天后卖掉4 头，余下的牛又吃了2 天将草吃完；这群牛原先有多少头？设 1 头牛 1 天吃草 1 份就 17 头牛 30 天吃草： 1×17×30=510份19 头牛 24 天吃草： 1×19×24=456份所以每天新生草： （ 510-456 ）