南航信号与系统连续时间系统的复频域分析线性系统的模拟

1、任课教师：王旭东任课教师：王旭东电话电话12510（办）（办）Email: 5.10 5.10 线性系统的模拟线性系统的模拟 则着重控制工程。计初步原理。应用背景系统性能分析或系统设。从这节内容转向时域法和变换域方法基本求解方法线性时不变系统的性能分析以及信号通过前面内容侧重讨论信号)()一一、何何谓谓系系统统的的模模拟拟利利用用线线性性微微分分方方程程基基本本运运算算单单元元给给出出系系统统方方框框图图的的方方法法称称为为系系统统模模拟拟 或或仿仿真真 。为为什什么么要要模模拟拟？建建立立数数学学模模型型（微微分分方方程程或或差差分分方方程程）的的系系统统分分析析

2、，方方法法在在实实际际中中只只依依赖赖这这种种方方法法是是不不行行的的，研研究究过过程程十十分分繁繁琐琐或或不不得得要要领领。解解决决上上述述矛矛盾盾的的方方法法之之一一：即即利利用用基基本本的的方方框框图图组组合合建建立立系系统统模模型型。)()(2)(21)(1sXxsXxtt)()()()(21)(2)(1sXsXYxxtystt加法器加法器: :)()(sYyt系统的模拟是将系统分解为若干基本单元，如果熟知各单元性系统的模拟是将系统分解为若干基本单元，如果熟知各单元性能，将它们组合构成复杂系统时，分析过程将得以简化。能，将它们组合构成复杂系统时，分析过程将得以简化。这种方法容易理解性能

3、特性的实质，系统分解与互联的研究方这种方法容易理解性能特性的实质，系统分解与互联的研究方法也有助于从系统分析过渡到系统设计（综合）。法也有助于从系统分析过渡到系统设计（综合）。二、线性系统的模拟方法二、线性系统的模拟方法1 1、模拟图用基本单元、模拟图用基本单元初始条件为零的积分器初始条件为零的积分器时域形式tdxty0)()(复频域形式)(1)(sXssY 乘法器乘法器: :)()(sXxta)()(sYyt)()()()(saXsYtaxty)(tx)(tys1)(sX)(sY初始条件不为零的积分器初始条件不为零的积分器)(tx)0(y)(tytdxyty0)()0()(s1sy)0()(

4、sX)(sYssXsysY)()0()(xyay0yaxy0 x0ay y0a)(sXs1)(sY条件，故是零状态响应以上模拟图都未计初始)(ssY2、一阶微分方程的模拟、一阶微分方程的模拟xyayay01 )()()()(012sYassYasXsYss10a1a)(sX)(2sYs)(ssY)(sYn由一、二阶系统的模拟可以推出 阶系统的模拟s13、二阶系统的模拟、二阶系统的模拟1010ya ya yb xb xqbqbyyxqaqaqqq01012) 1 (1, ）式满足（则）满足方程（使引入一辅助函数方程即可证明代入原、将)2() 1 ()(sXs11a 0a1b0b)(sY)(sqs

5、2)(ssq)(sqs14、含有、含有x的导数的二阶系统的模拟的导数的二阶系统的模拟以上讨论的框图是直接根据系统的微分方程或系统函数作出以上讨论的框图是直接根据系统的微分方程或系统函数作出的，一般称为直接模拟框图。的，一般称为直接模拟框图。)(.01)(01) 1(1)(nmxbxbxbyayayaymmnnn)()()(.).()().()()()(.)(21221121)01110111sHsHsHpskpskpskpspspszszszsbsXsYasasasbsbsbsbsHnnnnmmnnnmmmm则5、并联模拟框图、并联模拟框图一般一般n阶系统的方程为阶系统的方程为)(1sH)(2

6、sH)(sx)(sY级一阶子系统的并联n)(sHn将大系统分解为子系统并联，调整某一子系统的参数将大系统分解为子系统并联，调整某一子系统的参数仅影响该子系统的极点或零点在仅影响该子系统的极点或零点在s s平面上的位置，而对平面上的位置，而对其它子系统无影响。其它子系统无影响。、级联模拟框图6)().()()(21sHsHsHsHr联级一阶或二阶子系统级r)(2sH)(sHr.)(1sH)(X s)(Y s7 7、反馈系统、反馈系统 1121HsH sHs Hs整个反馈系统的系统函数为整个反馈系统的系统函数为 图。试画出该系统的模拟框统函数：已知某连续系统的系例1231)(123ssssH统模拟

7、框图于是可得零状态下的系解：)()(2)(3)()()()()(2)(3)(1231)()()(232323sYssYsYssXsYssXsYssYsYssYsssssXsYsH)(sXs132)(3sYs)(ssY)(2sYs)(sYs1s11)()()()3()2();() 1 ()(23tytetxthat，求零状态响应若输入写出系统的微分方程；系统函数和冲激响应试求统的模拟框图。为某线性时不变连续系：图例中所标。，各积分器的输出如图输入端加法器的输出为图右边所示。设域模拟框图如图假设零状态，画解：)()()() 1 (sqbbs)(tX321)(ty)(a) 1 ()(2311)()(

8、2)(3)()()(2121sXsssqsqssqssXsqb由上式解得可知由)(231)() 1 ()()()()()(21212121sXsssssYsqsssqssqssY式代入上式，得将输出端的加法器输出为)(sXs1321)(sy)(sq)(1sqs)(2sqs)(bs1)()23()()(2312231231)()()(2122121teesHLthssssssssssXsYsHtt故)()()(2)(3)()()()()23()()2(2txtxtytytysXssXsYsssH 系统的微分方程为得由)()32()(32231131)2)(1(1)()()(31)()()3(23teeetyssssssssXsHsYstxLsXttt故系统的零状态响应 5.11 见老幻灯片作业作业2、画出系统的直接模拟框图、画出系统的直接模