树状图与列表法求不确定事件概率的06年中考题(含答案)-

1、四.知识要点：知识点1、调查收集数据过程的一般步骤调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论知识点2、调查收集数据的方法普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的知识点3、统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额知识点4、总体、个体、样本、样本容量我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体从

2、总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本样本中包含的个体的个数叫做样本容量知识点5、简单的随机抽样用抽签的办法决定哪些个体进入样本统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样知识点6、频数、频率在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率知识点7、绘制频数分布直方图的步骤计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；决定分点；画频数分布表；画出频数分布直方图知识点8、平均数在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数知识点9、中位数将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数

3、知识点10、众数在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数知识点11、加权平均数在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数知识点12、极差一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差知识点13、方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差计算方差的公式：设一组数据是是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：知识点14、标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差用公式可表示为：知识点15、确定事件那些无需通过实验就能够预先确定它们

4、在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件必然事件和不可能事件统称为确定事件知识点16、随机事件无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件知识点17、概率表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率知识点18、概率的理论计算方法有：树状图法；列表法与用列表法、树状图求不确定事件的概率有关的中考题集锦第1题. (2006 常州课改)小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色

5、，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜求游戏者获胜的概率蓝红红红蓝开始红1红2蓝色蓝（红1，蓝）红（红1，红）蓝（红2，蓝）红（红2，红）蓝（蓝，蓝）红（蓝，红）答案：解：方法一：用表格来说明 或方法二：用树状图来说明转盘转盘12红色蓝色红1（红1，红）（红1，蓝）红2（红2，红）（红2，蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）所以，配成紫色的概率为（配成紫色） 所以游戏者获胜的概率为123A465B第2题. (2006 陕西课改)有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示规则如下：分别转动转盘；两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止

6、在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平答案：解：（1）（亿元），陕西省这三年的财政收入共为1269亿元（2），陕西省20042005年财政收入的年增长率约为27%（3）（亿元），2006年财政收入约为671亿元第3题. (2006 成都课改)小明、小芳做一个“配色”的游戏右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分

7、成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由红蓝红黄转盘A红蓝黄转盘B答案：解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下： 转盘B 转盘A 红蓝黄红（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）红（红，红）（红，蓝）（红，黄）黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）

8、所以，所有可能出现的结果共有12种（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小芳获胜的概率是；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是，即小明获胜的概率是而，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的第4题. （2006淮安课改）王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数123456出现次数69581610（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”李刚说：“如果抛540次

9、，那么出现向上点数为6的次数正好是100次”请判断王强和李刚说法的对错（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率答案：（1）出现向上点数为3的频率为，出现向上点数为5的频率为（2）都错（3）画树状图或列表或简单说理（正确）概率 第5题. （2006常德课改)有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜（1）请你通过列表（或画树状图）计

10、算甲获胜的概率（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？答案：解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：123455101520661218247714212888162432由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率，乙获胜的概率，所以，游戏对双方是不公平的第6题. 游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋(2006河北课改)小明

11、、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；小明小亮小强结果正面正面开始正面反面不确定确定（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率解：（1）树状图为：答案：解：（1）（2）由（1）中的树状图可知：第7题. (2006泰州课改)三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球方法共有多少种？（3）就传球次数与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜

12、想（写出结论即可）答案：解：（1）表或树状图正确三次传球后（2）表或树状图正确经过4次传球后球仍然回到甲手中的不同传球方法共有6种（3）猜想：当为奇数时 当为偶数时（若出现给1分；若又讨论的奇偶可得全分）第8题. （2006茂名课改）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜请你解决下列问题：（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果； （2）求甲、乙两人获胜的概率）解：答案：解：（1）树状图法：4开始5或

13、列表法：12344812551015（注：学生只用一种方法即可）（2）第9题. （2006宿迁课改）在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论（1）写出三位评委给出选手的所有可能的结论；（2）对于选手，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？答案：解：（1）画出树状图来说明评委给出选手的所有可能结果：甲乙丙通过通过待定通过待定通过待定待定通过待定通过待定通过待定（2）由上可知评委给出选手所有可能的结果有种 对于选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有种，即“通过通过待定”、“待定待定 通过”，所以对于选手“只有甲、乙两位评委给出

14、相同结论”的概率是第10题. （2006无锡课改）甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”最后两人商量，用掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁先买若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买具体规则是：“每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢”请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？答案：解：树状图如下：甲乙11234212343123441234 ；，这个规则对甲、乙双方不公平第11题. （2006苏州课改）如图，电路图上有四个开关，和一个

15、小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率答案：解：（1）（2）正确画出树状图（或列表）第1个开关第2个开关结果（注：树状图正确，但未写结果的不扣分）任意闭合其中两个开关的情况共有种，其中能使小灯泡发光的情况有种，小灯泡发光的概率是第12题. （2006沈阳课改）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数试问：

16、按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明答案：解：方法一第二次第一次3453（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）开始33 4 5（3，3）（3，4）（3，5）43 4 5（4，3）（4，4）（4，5）53 4 5（5，3）（5，4）（5，5）方法二因此，能组成的两位数有：33，34，35，43，44，45，53，54，55组成的两位数有9个其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，（十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）第13题. （2006贵阳课改）桌

17、面上放有张卡片，正面分别标有数字，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为的概率（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为时，甲胜；反之则乙胜若甲胜一次得分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？答案：（1）列表如下：甲乙12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由列表可得：（数字

18、之和为）；（2）因为（甲胜），（乙胜），甲胜一次得分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次的得分应为：分第14题. （2006兰州A课改）有两个可以自由转动的均匀转盘，分别被分成4等份，3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘和；两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止；如果和为0，丁洋获胜，否则王倩获胜（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由答案：解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下： 转盘转盘 的数字的数字根据表

19、格，共有种可能的结果，其中和为的有三种：，丁洋获胜的概率为（2）这个游戏不公平丁洋获胜的概率为，王倩获胜的概率为，游戏对双方不公平32010第15题. （2006辽宁十一市课改）有两个可以自由转动的均匀转盘，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）李明和王亮同学用这两个转盘做游戏阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平开始013答案：（1）树状图或列表法：2 0123（树状图或列表有一个即可）和为的概率为（2）不公平李明平均每次得分：

20、（分）；王亮平均每次得分：（分）不公平修改游戏规则中的赋分标准为：如果和为，李明得分，王亮不得分；如果和不为，李明不得分，王亮得分第16题. （2006江西课改）把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2、红心3、梅花4、黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率答案：解：（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为（2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果用表格表示如下：后抽取的牌牌面数字先抽取的牌牌面数字23452345

21、开始34523 4 52 4 52 3 52 3 4也可用树状图表示如下：先抽取的牌牌面数字后抽取的牌牌面数字所有可能出现的结果由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为第17题. 2006漳州课改）小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少？解：答案：红白黄米（红，米）白（红，白）米（白，米）白（白，白）米（黄，米）白（黄，白）或上衣裤子红色白色黄色米色（米，红）（米，白）（米，黄）白色（白，红）（白，白）（白，黄）由上表（或图）可知，所有等可能结果共6种，其中正好是白色上衣配米色裤子的只有1种，所以所求概率是第18题. （2006泉州课改）在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率（要求用树状图或列表方法求解）答案：解：（解法一）列举所有等可能结果，画树状图：红白绿红白绿红白绿红白绿布袋1布袋2由上图可知，所有等可能结果共有9